华东师大版九年级数学上册第24章解直角三角形期末复习训练题（word版解析版）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级数学上册第24章解直角三角形期末复习训练题（word版解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 180.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-27 20:02:45 | ||
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文档简介
2021-2022学年华师大版九年级数学上册
《第24章解直角三角形》期末综合复习训练题
1．如图，PA为旗杆PQ的影子，小李站在A处，AC为小李的影子．在同一时刻，测得PA＝20米，AC＝2米，已知小李身高AB＝1.6米，则旗杆PQ的高度是（ ）
A．20米 B．16米 C．21.6米 D．18米
2．在Rt△ABC中∠C＝90°，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角的正弦值（ ）
A．没有变化 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．不能确定
3．若关于x的方程x2﹣+cosα＝0有两个相等的实数根，则锐角α为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
4．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，则tanB＝（ ）
A． B． C．2 D．
5．若cosα＝，则锐角α的大致范围是（ ）
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．0°＜α＜90°
6．若tan（α+10°）＝1，则锐角α的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
7．已知∠α，∠β都是锐角，且cosα＞cosβ，则（ ）
A．sinα＞sinβ B．tanα＞tanβ C．sinα＜sinβ D．tanα＞1
8．下列式子错误的是（ ）
A．cos40°＝sin50° B．tan15° tan75°＝1
C．sin225°+cos225°＝1 D．sin60°＝2sin30°
9．如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝，则点C的坐标为（ ）
A．（，1） B．（1，1） C．（1，） D．（+1，1）
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．已知AC＝，BC＝2，那么sin∠ACD＝（ ）
A． B． C． D．
11．在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（ ）
A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB
12．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC＝6米，坝高为20米，斜坡AB的坡度i＝1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，则坝底AD的长度为（ ）
A．56米 B．（56+20）米
C．66米 D．（50）米
13．等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的余弦值为 ．
14．Rt△ABC中，∠C＝90°，，则sinB＝ ．
15．小红沿着坡度i为1：的斜面向上走了48米，则小红沿垂直方向升高了 米．
16．如图，在由边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则cos∠APD＝ ．
17．如图，在△ABC中，sinB＝，tanC＝2，AB＝3；则AC的长为 ．
18．计算：+3tan30°的结果为 ．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3，则BD的长度为 ．
20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A，若AC＝4，cosA＝，则BD的长度为 ．
21．计算：（1）2sin45°﹣tan30°﹣．
（2）（tan60°）﹣1××0.125．
22．已知△ABC中，∠B为锐角，∠A与∠B满足（1﹣tanA）2+|sinB﹣|＝0，试判断△ABC的形状．
23．海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离．
24．如图，为了测得一幢楼AB的高度，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得楼顶A的仰角为30°，再向楼方向前进20m，又测得楼顶A的仰角为60°，求这幢楼的高度AB．
25．如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i＝1：．
（1）求加固后坝底增加的宽度AF；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）
试题解析和参考答案
1．解：由题意可得：BA⊥CP，QP⊥CP，
∴BA∥QP，
∴△CBA∽△AQP，
∴，
即，
∴QP＝16（米），
故选：B．
2．解：设AC＝b，AB＝c，BC＝a，
则扩大后三边长是2b，2a，2c，
∵sinA＝，
∴扩大后sinA＝＝，
即如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值没有变化，
故选：A．
3．解：∵关于x的方程x2﹣+cosα＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝0，
即﹣4×1×cosα＝0，
∴cosα＝，
∴α＝60°．
故选：C．
4．解：∵∠C＝90°，sinB＝＝，
∴设AC＝x，则AB＝3x，
故BC＝2x，
∴tanB＝＝＝．
故选：A．
5．解：∵cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝，且＜＜，
∴cos45°＜cosα＜cos60°，
∴锐角α的范围是：45°＜α＜60°．
故选：C．
6．解：∵tan（α+10°）＝1，
∴tan（α+10°）＝．
∴α+10°＝30°．
∴α＝20°．
故选：A．
7．解：由∠α，∠β都是锐角，且cosα＞cosβ，
则sinα＜sinβ．
故选：C．
8．解：A、sin40°＝sin（90°﹣50°）＝cos50°，式子正确；
B、tan15° tan75°＝tan15° cot15°＝1，式子正确；
C、sin225°+cos225°＝1正确；
D、sin60°＝，sin30°＝，则sin60°＝2sin30°错误．
故选：D．
9．解：作CD⊥x轴于点D，
则∠CDO＝90°，
∵四边形OABC是菱形，OA＝，
∴OC＝OA＝，
又∵∠AOC＝45°，
∴∠OCD＝90°﹣∠AOC＝90°﹣45°＝45°，
∴∠DOC＝∠OCD，
∴CD＝OD，
在Rt△OCD中，OC＝，CD2+OD2＝OC2，
∴2OD2＝OC2＝（）2＝2，
∴OD2＝1，
∴OD＝CD＝1，
则点C的坐标为（1，1），
故选：B．
10．解：在Rt△ABC中，
∵AB2＝AC2+BC2，∴AB＝3．
∵∠ACD+∠BCD＝90°，∠B+∠BCD＝90°，
∴∠ACD＝∠B．
∴sin∠ACD＝sinB＝＝．
故选：A．
11．解：A、sinB＝，
则b＝csinB，本选项说法错误；
B、b＝csinB，本选项说法正确；
C、tanB＝，
则b＝atanB，本选项说法错误；
D、b＝atanB，本选项说法错误；
故选：B．
12．解：由题意可得：四边形BCFE是矩形，
由题意得，BC＝EF＝6米，BE＝CF＝20米，斜坡AB的坡度i为1：2.5，
在Rt△ABE中，
∵＝，
∴AE＝50米，
在Rt△CFD中，
∵∠D＝30°，
∴DF＝CF÷tan∠D＝20＝20（米），
∴AD＝AE+EF+FD＝50+6+20＝（56+20）米．
故选：B．
13．解：如图，根据题意知BC＝10，AB＝AC＝＝13，
作AD⊥BC于点D，
∴BD＝CD＝BC＝5，
∴cosC＝＝，
故答案为：．
14．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，
设BC＝x，则AC＝2x，
∴AB＝＝x．
∴sinB＝＝．
15．解：设小红沿着垂直方向升高了x米，
∵坡比为1：，
∴小红行走的水平宽度为x米，
由勾股定理得：x2+（x）2＝482，
解得：x＝24，
即小红沿着垂直方向升高了24米，
故答案为：24．
16．解：如图，取格点E，连接BE、AE，则CD∥BE，△AEB是直角三角形．设小正方形的边长为1．
∴∠APD＝∠ABE，
∴cos∠APD＝cos∠ABE＝＝＝．
故答案为．
17．解：过A作AD⊥BC于D，则∠ADC＝∠ADB＝90°，
∵tanC＝2＝，sinB＝＝，
∴AD＝2DC，AB＝3AD，
∵AB＝3，
∴AD＝1，CD＝，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC＝＝＝，
故答案为：．
18．解：原式＝2﹣4×﹣|1﹣|+3×
＝2﹣2﹣（﹣1）+
＝﹣+1+
＝1，
故答案为：1．
19．解：∵∠C＝90°，∠ADC＝60°，
∴∠DAC＝30°，
∴CD＝AD，
∵∠B＝30°，∠ADC＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∴BD＝AD，
∴BD＝2CD，
∵BC＝3，
∴CD+2CD＝3，
∴CD＝，
∴DB＝2，
故答案为：2．
20．解：∵∠C＝90°，AC＝4，cosA＝，
∴＝＝，
∴AB＝5，
∴BC＝＝＝3，
∵∠DBC＝∠A．
∴cos∠DBC＝cos∠A＝＝，
∴BD＝＝3×＝，
故答案为：．
21．解：（1）原式＝2×﹣×﹣|1﹣|
＝﹣1﹣（﹣1）
＝﹣1﹣+1
＝0；
（2）原式＝（）﹣1×﹣+8×0.125
＝×﹣+1
＝﹣+1
＝1．
22．解：∵（1﹣tanA）2+|sinB﹣|＝0，
∴1﹣tanA＝0，sinB﹣＝0，
即tanA＝1，sinB＝，
∴∠A＝45°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
∴△ABC是锐角三角形．
23．解：如图，过B点作BD⊥AC于D．
∴∠DAB＝90°﹣60°＝30°，∠DCB＝90°﹣45°＝45°．
设BD＝x，在Rt△ABD中，AD＝＝x，
在Rt△BDC中，BD＝DC＝x，BC＝，
∵AC＝5×2＝10，
∴x+x＝10．
得x＝5（﹣1）．
∴BC＝ 5（﹣1）＝5（﹣）（海里）．
答：灯塔B距C处海里．
24．解：设AG＝xm，
由题意得：BG＝CD＝1m，
在Rt△AFG中，∠AFG＝60°，
∵tan∠AFG＝＝，
∴FG＝x（m），
在Rt△ACG中，∵∠GCA＝30°，
∴CG＝AG＝x（m），
∵CG﹣FG＝DE＝20m，
∴x﹣x＝20，
解得：x＝10，
∴AB＝AG+BG＝（10+1）m，
答：这幢楼的高度AB为（10+1）米．
25．
解：（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H．
∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，
∴DH平行且等于EG．
故四边形EGHD是矩形．
∴ED＝GH．
在Rt△ADH中，
AH＝DH÷tan∠DAH＝10÷tan45°＝10（米）．
在Rt△FGE中，
i＝＝，
∴FG＝EG＝10（米）．
∴AF＝FG+GH﹣AH＝10+3﹣10＝（10﹣7）（米）；
（2）加宽部分的体积V＝S梯形AFED×坝长
＝×（3+10﹣7）×10×500
＝（25000﹣10000）（立方米）．
答：（1）加固后坝底增加的宽度AF为（10﹣7）米；
（2）完成这项工程需要土石（25000﹣10000）立方米．
《第24章解直角三角形》期末综合复习训练题
1．如图，PA为旗杆PQ的影子，小李站在A处，AC为小李的影子．在同一时刻，测得PA＝20米，AC＝2米，已知小李身高AB＝1.6米，则旗杆PQ的高度是（ ）
A．20米 B．16米 C．21.6米 D．18米
2．在Rt△ABC中∠C＝90°，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角的正弦值（ ）
A．没有变化 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．不能确定
3．若关于x的方程x2﹣+cosα＝0有两个相等的实数根，则锐角α为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
4．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，则tanB＝（ ）
A． B． C．2 D．
5．若cosα＝，则锐角α的大致范围是（ ）
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．0°＜α＜90°
6．若tan（α+10°）＝1，则锐角α的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
7．已知∠α，∠β都是锐角，且cosα＞cosβ，则（ ）
A．sinα＞sinβ B．tanα＞tanβ C．sinα＜sinβ D．tanα＞1
8．下列式子错误的是（ ）
A．cos40°＝sin50° B．tan15° tan75°＝1
C．sin225°+cos225°＝1 D．sin60°＝2sin30°
9．如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝，则点C的坐标为（ ）
A．（，1） B．（1，1） C．（1，） D．（+1，1）
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．已知AC＝，BC＝2，那么sin∠ACD＝（ ）
A． B． C． D．
11．在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（ ）
A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB
12．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC＝6米，坝高为20米，斜坡AB的坡度i＝1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，则坝底AD的长度为（ ）
A．56米 B．（56+20）米
C．66米 D．（50）米
13．等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的余弦值为 ．
14．Rt△ABC中，∠C＝90°，，则sinB＝ ．
15．小红沿着坡度i为1：的斜面向上走了48米，则小红沿垂直方向升高了 米．
16．如图，在由边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则cos∠APD＝ ．
17．如图，在△ABC中，sinB＝，tanC＝2，AB＝3；则AC的长为 ．
18．计算：+3tan30°的结果为 ．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3，则BD的长度为 ．
20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A，若AC＝4，cosA＝，则BD的长度为 ．
21．计算：（1）2sin45°﹣tan30°﹣．
（2）（tan60°）﹣1××0.125．
22．已知△ABC中，∠B为锐角，∠A与∠B满足（1﹣tanA）2+|sinB﹣|＝0，试判断△ABC的形状．
23．海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离．
24．如图，为了测得一幢楼AB的高度，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得楼顶A的仰角为30°，再向楼方向前进20m，又测得楼顶A的仰角为60°，求这幢楼的高度AB．
25．如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i＝1：．
（1）求加固后坝底增加的宽度AF；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）
试题解析和参考答案
1．解：由题意可得：BA⊥CP，QP⊥CP，
∴BA∥QP，
∴△CBA∽△AQP，
∴，
即，
∴QP＝16（米），
故选：B．
2．解：设AC＝b，AB＝c，BC＝a，
则扩大后三边长是2b，2a，2c，
∵sinA＝，
∴扩大后sinA＝＝，
即如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值没有变化，
故选：A．
3．解：∵关于x的方程x2﹣+cosα＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝0，
即﹣4×1×cosα＝0，
∴cosα＝，
∴α＝60°．
故选：C．
4．解：∵∠C＝90°，sinB＝＝，
∴设AC＝x，则AB＝3x，
故BC＝2x，
∴tanB＝＝＝．
故选：A．
5．解：∵cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝，且＜＜，
∴cos45°＜cosα＜cos60°，
∴锐角α的范围是：45°＜α＜60°．
故选：C．
6．解：∵tan（α+10°）＝1，
∴tan（α+10°）＝．
∴α+10°＝30°．
∴α＝20°．
故选：A．
7．解：由∠α，∠β都是锐角，且cosα＞cosβ，
则sinα＜sinβ．
故选：C．
8．解：A、sin40°＝sin（90°﹣50°）＝cos50°，式子正确；
B、tan15° tan75°＝tan15° cot15°＝1，式子正确；
C、sin225°+cos225°＝1正确；
D、sin60°＝，sin30°＝，则sin60°＝2sin30°错误．
故选：D．
9．解：作CD⊥x轴于点D，
则∠CDO＝90°，
∵四边形OABC是菱形，OA＝，
∴OC＝OA＝，
又∵∠AOC＝45°，
∴∠OCD＝90°﹣∠AOC＝90°﹣45°＝45°，
∴∠DOC＝∠OCD，
∴CD＝OD，
在Rt△OCD中，OC＝，CD2+OD2＝OC2，
∴2OD2＝OC2＝（）2＝2，
∴OD2＝1，
∴OD＝CD＝1，
则点C的坐标为（1，1），
故选：B．
10．解：在Rt△ABC中，
∵AB2＝AC2+BC2，∴AB＝3．
∵∠ACD+∠BCD＝90°，∠B+∠BCD＝90°，
∴∠ACD＝∠B．
∴sin∠ACD＝sinB＝＝．
故选：A．
11．解：A、sinB＝，
则b＝csinB，本选项说法错误；
B、b＝csinB，本选项说法正确；
C、tanB＝，
则b＝atanB，本选项说法错误；
D、b＝atanB，本选项说法错误；
故选：B．
12．解：由题意可得：四边形BCFE是矩形，
由题意得，BC＝EF＝6米，BE＝CF＝20米，斜坡AB的坡度i为1：2.5，
在Rt△ABE中，
∵＝，
∴AE＝50米，
在Rt△CFD中，
∵∠D＝30°，
∴DF＝CF÷tan∠D＝20＝20（米），
∴AD＝AE+EF+FD＝50+6+20＝（56+20）米．
故选：B．
13．解：如图，根据题意知BC＝10，AB＝AC＝＝13，
作AD⊥BC于点D，
∴BD＝CD＝BC＝5，
∴cosC＝＝，
故答案为：．
14．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，
设BC＝x，则AC＝2x，
∴AB＝＝x．
∴sinB＝＝．
15．解：设小红沿着垂直方向升高了x米，
∵坡比为1：，
∴小红行走的水平宽度为x米，
由勾股定理得：x2+（x）2＝482，
解得：x＝24，
即小红沿着垂直方向升高了24米，
故答案为：24．
16．解：如图，取格点E，连接BE、AE，则CD∥BE，△AEB是直角三角形．设小正方形的边长为1．
∴∠APD＝∠ABE，
∴cos∠APD＝cos∠ABE＝＝＝．
故答案为．
17．解：过A作AD⊥BC于D，则∠ADC＝∠ADB＝90°，
∵tanC＝2＝，sinB＝＝，
∴AD＝2DC，AB＝3AD，
∵AB＝3，
∴AD＝1，CD＝，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC＝＝＝，
故答案为：．
18．解：原式＝2﹣4×﹣|1﹣|+3×
＝2﹣2﹣（﹣1）+
＝﹣+1+
＝1，
故答案为：1．
19．解：∵∠C＝90°，∠ADC＝60°，
∴∠DAC＝30°，
∴CD＝AD，
∵∠B＝30°，∠ADC＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∴BD＝AD，
∴BD＝2CD，
∵BC＝3，
∴CD+2CD＝3，
∴CD＝，
∴DB＝2，
故答案为：2．
20．解：∵∠C＝90°，AC＝4，cosA＝，
∴＝＝，
∴AB＝5，
∴BC＝＝＝3，
∵∠DBC＝∠A．
∴cos∠DBC＝cos∠A＝＝，
∴BD＝＝3×＝，
故答案为：．
21．解：（1）原式＝2×﹣×﹣|1﹣|
＝﹣1﹣（﹣1）
＝﹣1﹣+1
＝0；
（2）原式＝（）﹣1×﹣+8×0.125
＝×﹣+1
＝﹣+1
＝1．
22．解：∵（1﹣tanA）2+|sinB﹣|＝0，
∴1﹣tanA＝0，sinB﹣＝0，
即tanA＝1，sinB＝，
∴∠A＝45°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
∴△ABC是锐角三角形．
23．解：如图，过B点作BD⊥AC于D．
∴∠DAB＝90°﹣60°＝30°，∠DCB＝90°﹣45°＝45°．
设BD＝x，在Rt△ABD中，AD＝＝x，
在Rt△BDC中，BD＝DC＝x，BC＝，
∵AC＝5×2＝10，
∴x+x＝10．
得x＝5（﹣1）．
∴BC＝ 5（﹣1）＝5（﹣）（海里）．
答：灯塔B距C处海里．
24．解：设AG＝xm，
由题意得：BG＝CD＝1m，
在Rt△AFG中，∠AFG＝60°，
∵tan∠AFG＝＝，
∴FG＝x（m），
在Rt△ACG中，∵∠GCA＝30°，
∴CG＝AG＝x（m），
∵CG﹣FG＝DE＝20m，
∴x﹣x＝20，
解得：x＝10，
∴AB＝AG+BG＝（10+1）m，
答：这幢楼的高度AB为（10+1）米．
25．
解：（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H．
∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，
∴DH平行且等于EG．
故四边形EGHD是矩形．
∴ED＝GH．
在Rt△ADH中，
AH＝DH÷tan∠DAH＝10÷tan45°＝10（米）．
在Rt△FGE中，
i＝＝，
∴FG＝EG＝10（米）．
∴AF＝FG+GH﹣AH＝10+3﹣10＝（10﹣7）（米）；
（2）加宽部分的体积V＝S梯形AFED×坝长
＝×（3+10﹣7）×10×500
＝（25000﹣10000）（立方米）．
答：（1）加固后坝底增加的宽度AF为（10﹣7）米；
（2）完成这项工程需要土石（25000﹣10000）立方米．