2021-2022学年华东师大版八年级数学上册第13章全等三角形期末综合复习训练题（Word版，附答案解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版八年级数学上册第13章全等三角形期末综合复习训练题（Word版，附答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 179.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-27 21:31:28 | ||
图片预览
文档简介
2021-2022学年华师大版八年级数学上册
《第13章全等三角形》期末综合复习训练题
1．在下列各题中，属于尺规作图的是（ ）
A．利用三角板画45°的角
B．用直尺和三角板画平行线
C．用直尺画一工件边缘的垂线
D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
2．有一种“扫雷”游戏如下，方格内的数字表示与它相邻的方格内总共有的地雷数，例如：右下角的数字1表示A、B、C中只有一个地雷；通过推理，请判断？处应填的数字是．（ ）
2 3
3 A B
1 ？ C 1
A．5 B．4 C．3 D．2
3．如图，△EFG≌NMH，△EFG的周长为15cm，HM＝6cm，EF＝4cm，EH＝1cm，则HG等于（ ）
A．4 cm B．5cm C．6cm D．8cm
4．角平分线的作法（尺规作图）
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；
②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；
③过点P作射线OP，射线OP即为所求．
角平分线的作法依据的是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
5．如图，已知∠EAC＝∠BAD，AC＝AD，增加下列条件：
①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠D．
其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如图，四边形ABCD是正方形，直线l1，l2，l3分别过A，B，C三点，且l1∥l2∥l3，若l1与l2之间的距离为3，l2与l3之间的距离为5，则正方形ABCD的面积为（ ）
A．32 B．25 C．16 D．34
7．已知∠BOP与OP上点C，点A（在C的左侧），嘉嘉进行如下作图：
①以点O为圆心，OC为半径画弧，交OB于点D，连接CD
②以点A为圆心，OC为半径画弧MN，交AP于点M
③以点M为圆心，CD为半径画弧，交MN于点E，连接ME，作射线AE
如图所示，则下列结论不成立的是（ ）
A．CD∥EM B．AE∥OB C．∠ODC＝∠AEM D．∠OAE＝∠BDC
8．亚航客机失事．某搜救队探测到失事飞机海平面下方点C处有黑匣子信号，已知海平面上两探测点A、B相距300米，探测线与海平面夹角分别是30°和60°（如图所示），则黑匣子点C离海平面的距离为 米（结果保留根号）．
9．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，若要用“斜边直角边（H．L．）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DEF，则还需补充条件： ．
10．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，直线EF是AB的垂直平分线，D是BC的中点，M是EF上一个动点，△ABC的面积为12，BC＝4，则△BDM周长的最小值是 ．
11．已知等腰三角形的两条边长分别为5cm和6cm，则此等腰三角形的周长为 ．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是 ．
13．如图，在正方形ABCD的内部作等边△MAB，连接MC、MD，则∠MDC＝ °．
14．若三角形ABC的三边长a，b，c，满足条件（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，则三角形ABC的形状是 ．
15．将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点E恰好落在另一张长方形纸片的一条边AB上，已知∠BEF＝32°，则∠CMF＝ °．
16．如图所示，AB与CD相交于点O，且AO＝BO，CO＝DO，过点O作直线EF交AC于E，交BD于F，试说明OE＝OF．
17．如图，△ABC中，AC＝AB，点E为AB边上的中点，AD∥CB，且AD＝CB，∠1＝∠2．
（1）若AB＝10，求AH的长；
（2）若F为DA延长线上一点，连接CF，使CF＝AD﹣AF，求证：∠CFD＝2∠2．
18．已知：如图，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE延长线于点F，连接CF．
（1）如图1，求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）如图2，连接CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与△BDE面积相等的三角形．
19．如图，∠A＝∠B＝50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN＝α．
（1）求证：△APM≌△BPN；
（2）当MN＝2BN时，求α的度数；
（3）若△BPN为锐角三角形时，直接写出α的取值范围．
试题解析和参考答案
1．解：A、利用三角板画45°的角不符合尺规作图的定义，错误；
B、用直尺和三角板画平行线不符合尺规作图的定义，错误；
C、用直尺画一工件边缘的垂线不符合尺规作图的定义，错误；
D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段符合尺规作图的定义，正确．
故选：D．
2．解：根据题意用是表示有地雷，用不表示没有地雷填表得：
是 是 2 3 是
3 不 是 不 是
1 是 ？ 不 1
？的周围有两颗地雷，所以？处应填的数字是2．
故选：D．
3．解：∵△EFG≌△NMH，
∴MN＝EF＝4cm，FG＝MH，△HMN的周长＝△EFG的周长＝15cm，
∴FG﹣HG＝MH﹣HG，
即FH＝GM＝1cm，
∵△EFG的周长为15cm，
∴HM＝15﹣6﹣4＝5cm，
∴HG＝5﹣1＝4cm，
故选：A．
4．解：如下图④所示：连接CP、DP
在△OCP与△ODP中，由作图可知：
∴△OCP≌△ODP（SSS）
故选：A．
5．解：∵∠EAC＝∠BAD，
∴∠EAC+∠BAE＝∠BAD+∠BAE，即∠BAC＝∠EAD，
当AB＝AE时，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）；
当BC＝ED时，不能判断△ABC≌△AED．
当∠C＝∠D时，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（ASA）；
当∠B＝∠D，而AC＝AD，所以∠B与∠D不是对应角，所以不能判断△ABC≌△AED．
故选：C．
6．解：由已知可得，BE＝3，BF＝5，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠CBF＝90°，
∵∠CBF+∠BCF＝90°，
∴∠ABE＝∠BCF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴BE＝CF，
∴CF＝3，
∵BF＝5，∠BFC＝90°，
∴BC＝＝，
∴正方形ABCD的面积为＝34，
故选：D．
7．解：由作法得∠MAE＝∠COD，
∴AE∥OB，
∵AE＝AM＝OC＝OD，ME＝CD，
∴△AEM≌△OCD（SSS），
∴∠AME＝∠OCD＝∠ODC＝∠AEM，
∴CD∥ME．
故选：D．
8．解：过C作CD⊥AB于D，如图：
解：∵∠ABC＝180°﹣60°＝120°，∠BAC＝30°，
∴∠BCA＝30°，
∴CB＝BA＝300米，
在Rt△CDB中又含30°角，得DB＝CB＝150米，
∴由勾股定理DC＝＝＝150米，
∴点C的垂直深度CD是150米．
故答案为：150．
9．解：在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
故答案为：BC＝EF
10．解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴点B关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为BM+MD的最小值，
∴△BDM的周长最短＝（BM+MD）+BD＝AD+BC＝6+×4＝6+2＝8．
故答案为：8．
11．解：①当腰时5cm，底边时6cm时，三边长是5cm、5cm、6cm，此时符合三角形的三边关系定理，
即等腰三角形的周长是5cm+5cm+6cm＝16cm；
②当腰时6cm，底边时5cm时，三边长是6cm、6cm、5cm，此时符合三角形的三边关系定理，
即等腰三角形的周长是6cm+6cm+5cm＝17cm；
故答案为：16cm或17cm．
12．解：如图，作DH⊥AB于H．
∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DH⊥AB，
∴DH＝DC＝4，
∴S△ABD＝ AB DH＝ AB DH＝×15×4＝30，
故答案为30．
13．解：∵四边形ABCD是正方形，△MAB是等边三角形，
∴AB＝MB＝MA＝AD，∠MAB＝∠MBA＝∠AMB＝60°，
∴∠MAD＝∠MBC＝30°，
∵MA＝AD，
∴∠MDA＝∠DMA＝75°，
∴∠MDC＝∠ADC﹣∠MDA＝15°，
故答案为：15．
14．解：由题意得：a﹣b和a2+b2﹣c2至少一个为零．
①当a﹣b＝0且a2+b2﹣c2≠0时，
解得：a＝b，
∴△ABC为等腰三角形；
②当a﹣b≠0且a2+b2﹣c2＝0时，
解得：a≠b且a2+b2＝c2，
∴△ABC为一般直角三角形；
③当a2+b2﹣c2＝0且a﹣b＝0时，
解得：a＝b且a2+b2＝c2，
∴△ABC为等腰直角三角形．
综上所述：△ABC可能是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．
15．解：连接MN，
∵∠HEF＝90°，∠FEB＝32°，
∴∠1＝180°﹣90°﹣32°＝58°，
∵CD∥AB，
∴∠1＝∠2＝58°，
∵HE∥GF，
∴∠CMF＝∠2＝58°，
故答案为：58．
16．证明：在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD，
∴∠A＝∠B，
在△AOE和△OBF中，，
∴△AOE≌△OBF．
∴OE＝OF．
17．解：（1）∵点E为AB边上的中点，AB＝10
∴AE＝BE＝5
∵AB＝AC
∴∠B＝∠ACB，
∵AD∥BC
∴∠DAC＝∠BCA＝∠CBA，且∠1＝∠2，AD＝BC
∴△ADH≌△BCE（ASA）
∴AH＝BE＝5
（2）如图，连接FE，并延长FE交BC于点M，
∵AD∥BC
∴∠BAF＝∠B，∠AFE＝∠BME，且AE＝BE
∴△AFE≌△BME（AAS）
∴EF＝ME，AF＝BM
∵△ADH≌△BCE
∴AD＝BC
∵CF＝AD﹣AF，
∴CF＝BC﹣BM＝CM
且EF＝ME
∴∠2＝∠FCE
∴∠FCB＝2∠2
∵AD∥BC
∴∠CFD＝∠FCB＝2∠2
18．（1）证明：∵D为BC的点、E为AD的中点
∴DE∥CF且AF∥BC
∴四边形ADCF是平行四边形
（2）∵E是BF中点
∴S△BEC＝S△CEF
∵S△CEF＝S ADCF，
∴S△BEC＝S ADCF，
∵D是BC中点
∴S△ADC＝S△ABD
∵S△ADC＝S△ACF＝S ADCF，
∵△ABF和△ACF是等底等高
∴S△ABF＝S△ACF
∴S△BEC＝S△ABF＝S△ACF＝S△CEF＝S△ADC＝S△ABD＝S ADCF，
19．（1）证明：∵P是AB的中点，
∴PA＝PB，
在△APM和△BPN中，
∵，
∴△APM≌△BPN（ASA）；
（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，
∴PM＝PN，
∴MN＝2PN，
∵MN＝2BN，
∴BN＝PN，
∴α＝∠B＝50°；
（3）解：∵△BPN是锐角三角形，
∵∠B＝50°，
∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°
《第13章全等三角形》期末综合复习训练题
1．在下列各题中，属于尺规作图的是（ ）
A．利用三角板画45°的角
B．用直尺和三角板画平行线
C．用直尺画一工件边缘的垂线
D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
2．有一种“扫雷”游戏如下，方格内的数字表示与它相邻的方格内总共有的地雷数，例如：右下角的数字1表示A、B、C中只有一个地雷；通过推理，请判断？处应填的数字是．（ ）
2 3
3 A B
1 ？ C 1
A．5 B．4 C．3 D．2
3．如图，△EFG≌NMH，△EFG的周长为15cm，HM＝6cm，EF＝4cm，EH＝1cm，则HG等于（ ）
A．4 cm B．5cm C．6cm D．8cm
4．角平分线的作法（尺规作图）
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；
②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；
③过点P作射线OP，射线OP即为所求．
角平分线的作法依据的是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
5．如图，已知∠EAC＝∠BAD，AC＝AD，增加下列条件：
①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠D．
其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如图，四边形ABCD是正方形，直线l1，l2，l3分别过A，B，C三点，且l1∥l2∥l3，若l1与l2之间的距离为3，l2与l3之间的距离为5，则正方形ABCD的面积为（ ）
A．32 B．25 C．16 D．34
7．已知∠BOP与OP上点C，点A（在C的左侧），嘉嘉进行如下作图：
①以点O为圆心，OC为半径画弧，交OB于点D，连接CD
②以点A为圆心，OC为半径画弧MN，交AP于点M
③以点M为圆心，CD为半径画弧，交MN于点E，连接ME，作射线AE
如图所示，则下列结论不成立的是（ ）
A．CD∥EM B．AE∥OB C．∠ODC＝∠AEM D．∠OAE＝∠BDC
8．亚航客机失事．某搜救队探测到失事飞机海平面下方点C处有黑匣子信号，已知海平面上两探测点A、B相距300米，探测线与海平面夹角分别是30°和60°（如图所示），则黑匣子点C离海平面的距离为 米（结果保留根号）．
9．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，若要用“斜边直角边（H．L．）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DEF，则还需补充条件： ．
10．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，直线EF是AB的垂直平分线，D是BC的中点，M是EF上一个动点，△ABC的面积为12，BC＝4，则△BDM周长的最小值是 ．
11．已知等腰三角形的两条边长分别为5cm和6cm，则此等腰三角形的周长为 ．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是 ．
13．如图，在正方形ABCD的内部作等边△MAB，连接MC、MD，则∠MDC＝ °．
14．若三角形ABC的三边长a，b，c，满足条件（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，则三角形ABC的形状是 ．
15．将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点E恰好落在另一张长方形纸片的一条边AB上，已知∠BEF＝32°，则∠CMF＝ °．
16．如图所示，AB与CD相交于点O，且AO＝BO，CO＝DO，过点O作直线EF交AC于E，交BD于F，试说明OE＝OF．
17．如图，△ABC中，AC＝AB，点E为AB边上的中点，AD∥CB，且AD＝CB，∠1＝∠2．
（1）若AB＝10，求AH的长；
（2）若F为DA延长线上一点，连接CF，使CF＝AD﹣AF，求证：∠CFD＝2∠2．
18．已知：如图，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE延长线于点F，连接CF．
（1）如图1，求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）如图2，连接CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与△BDE面积相等的三角形．
19．如图，∠A＝∠B＝50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN＝α．
（1）求证：△APM≌△BPN；
（2）当MN＝2BN时，求α的度数；
（3）若△BPN为锐角三角形时，直接写出α的取值范围．
试题解析和参考答案
1．解：A、利用三角板画45°的角不符合尺规作图的定义，错误；
B、用直尺和三角板画平行线不符合尺规作图的定义，错误；
C、用直尺画一工件边缘的垂线不符合尺规作图的定义，错误；
D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段符合尺规作图的定义，正确．
故选：D．
2．解：根据题意用是表示有地雷，用不表示没有地雷填表得：
是 是 2 3 是
3 不 是 不 是
1 是 ？ 不 1
？的周围有两颗地雷，所以？处应填的数字是2．
故选：D．
3．解：∵△EFG≌△NMH，
∴MN＝EF＝4cm，FG＝MH，△HMN的周长＝△EFG的周长＝15cm，
∴FG﹣HG＝MH﹣HG，
即FH＝GM＝1cm，
∵△EFG的周长为15cm，
∴HM＝15﹣6﹣4＝5cm，
∴HG＝5﹣1＝4cm，
故选：A．
4．解：如下图④所示：连接CP、DP
在△OCP与△ODP中，由作图可知：
∴△OCP≌△ODP（SSS）
故选：A．
5．解：∵∠EAC＝∠BAD，
∴∠EAC+∠BAE＝∠BAD+∠BAE，即∠BAC＝∠EAD，
当AB＝AE时，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）；
当BC＝ED时，不能判断△ABC≌△AED．
当∠C＝∠D时，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（ASA）；
当∠B＝∠D，而AC＝AD，所以∠B与∠D不是对应角，所以不能判断△ABC≌△AED．
故选：C．
6．解：由已知可得，BE＝3，BF＝5，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠CBF＝90°，
∵∠CBF+∠BCF＝90°，
∴∠ABE＝∠BCF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴BE＝CF，
∴CF＝3，
∵BF＝5，∠BFC＝90°，
∴BC＝＝，
∴正方形ABCD的面积为＝34，
故选：D．
7．解：由作法得∠MAE＝∠COD，
∴AE∥OB，
∵AE＝AM＝OC＝OD，ME＝CD，
∴△AEM≌△OCD（SSS），
∴∠AME＝∠OCD＝∠ODC＝∠AEM，
∴CD∥ME．
故选：D．
8．解：过C作CD⊥AB于D，如图：
解：∵∠ABC＝180°﹣60°＝120°，∠BAC＝30°，
∴∠BCA＝30°，
∴CB＝BA＝300米，
在Rt△CDB中又含30°角，得DB＝CB＝150米，
∴由勾股定理DC＝＝＝150米，
∴点C的垂直深度CD是150米．
故答案为：150．
9．解：在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
故答案为：BC＝EF
10．解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴点B关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为BM+MD的最小值，
∴△BDM的周长最短＝（BM+MD）+BD＝AD+BC＝6+×4＝6+2＝8．
故答案为：8．
11．解：①当腰时5cm，底边时6cm时，三边长是5cm、5cm、6cm，此时符合三角形的三边关系定理，
即等腰三角形的周长是5cm+5cm+6cm＝16cm；
②当腰时6cm，底边时5cm时，三边长是6cm、6cm、5cm，此时符合三角形的三边关系定理，
即等腰三角形的周长是6cm+6cm+5cm＝17cm；
故答案为：16cm或17cm．
12．解：如图，作DH⊥AB于H．
∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DH⊥AB，
∴DH＝DC＝4，
∴S△ABD＝ AB DH＝ AB DH＝×15×4＝30，
故答案为30．
13．解：∵四边形ABCD是正方形，△MAB是等边三角形，
∴AB＝MB＝MA＝AD，∠MAB＝∠MBA＝∠AMB＝60°，
∴∠MAD＝∠MBC＝30°，
∵MA＝AD，
∴∠MDA＝∠DMA＝75°，
∴∠MDC＝∠ADC﹣∠MDA＝15°，
故答案为：15．
14．解：由题意得：a﹣b和a2+b2﹣c2至少一个为零．
①当a﹣b＝0且a2+b2﹣c2≠0时，
解得：a＝b，
∴△ABC为等腰三角形；
②当a﹣b≠0且a2+b2﹣c2＝0时，
解得：a≠b且a2+b2＝c2，
∴△ABC为一般直角三角形；
③当a2+b2﹣c2＝0且a﹣b＝0时，
解得：a＝b且a2+b2＝c2，
∴△ABC为等腰直角三角形．
综上所述：△ABC可能是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．
15．解：连接MN，
∵∠HEF＝90°，∠FEB＝32°，
∴∠1＝180°﹣90°﹣32°＝58°，
∵CD∥AB，
∴∠1＝∠2＝58°，
∵HE∥GF，
∴∠CMF＝∠2＝58°，
故答案为：58．
16．证明：在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD，
∴∠A＝∠B，
在△AOE和△OBF中，，
∴△AOE≌△OBF．
∴OE＝OF．
17．解：（1）∵点E为AB边上的中点，AB＝10
∴AE＝BE＝5
∵AB＝AC
∴∠B＝∠ACB，
∵AD∥BC
∴∠DAC＝∠BCA＝∠CBA，且∠1＝∠2，AD＝BC
∴△ADH≌△BCE（ASA）
∴AH＝BE＝5
（2）如图，连接FE，并延长FE交BC于点M，
∵AD∥BC
∴∠BAF＝∠B，∠AFE＝∠BME，且AE＝BE
∴△AFE≌△BME（AAS）
∴EF＝ME，AF＝BM
∵△ADH≌△BCE
∴AD＝BC
∵CF＝AD﹣AF，
∴CF＝BC﹣BM＝CM
且EF＝ME
∴∠2＝∠FCE
∴∠FCB＝2∠2
∵AD∥BC
∴∠CFD＝∠FCB＝2∠2
18．（1）证明：∵D为BC的点、E为AD的中点
∴DE∥CF且AF∥BC
∴四边形ADCF是平行四边形
（2）∵E是BF中点
∴S△BEC＝S△CEF
∵S△CEF＝S ADCF，
∴S△BEC＝S ADCF，
∵D是BC中点
∴S△ADC＝S△ABD
∵S△ADC＝S△ACF＝S ADCF，
∵△ABF和△ACF是等底等高
∴S△ABF＝S△ACF
∴S△BEC＝S△ABF＝S△ACF＝S△CEF＝S△ADC＝S△ABD＝S ADCF，
19．（1）证明：∵P是AB的中点，
∴PA＝PB，
在△APM和△BPN中，
∵，
∴△APM≌△BPN（ASA）；
（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，
∴PM＝PN，
∴MN＝2PN，
∵MN＝2BN，
∴BN＝PN，
∴α＝∠B＝50°；
（3）解：∵△BPN是锐角三角形，
∵∠B＝50°，
∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°