沪科版数学九年级上册 22.5 综合与实践 测量与误差课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
22.5 综合与实践 测量与误差
A型
x型
K型
基本
图形
基本图形回顾
如图，等边△ABC的边长为3，点D是BC上一点，且BD=1，在AC上取点E，使∠ADE=60度，AE长为多少？
引例：
一线三等角是一个常见的相似模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角。通常称为“K形图”“M形图”，以下统称为“一线三等角”。
追根溯源
K型
三角形基架
矩形基架
四边形（梯形）基架
K字型的常见形态
A
B
C
E
F
如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）∠AEF=90°.观察图形：
D
A
B
C
E
F
D
（2）若E为BC的中点，连结AF,图中有哪些相似三角形？
（1） △ABE 与△ECF 是否相似？并证明你的结论。
△ABE∽ △ECF
∽ △AEF
问题1：
（1）点E为BC上任意一点，若 ∠B= ∠C=60°, ∠AEF= ∠ C,则△ABE与△ ECF的关系还成立吗？说明理由
（2）点E为BC上任意一点若 ∠B= ∠C= α, ∠AEF= ∠ C,则△ABE 与△ ECF的关系还成立吗？
C
60°
60°
60°
A
B
E
F
α
α
α
A
B
C
E
F
α
α
α
A
B
F
C
E
60°
60°
60°
C
A
B
E
F
“M”型相似
变式
△ABE∽ △ECF
A
B
C
E
F
α
α
α
D
A
F
α
B
C
E
α
α
D
G
（1）延长BA、CF相交于点D,且E为BC的中点，若 ∠B=∠C= α, ∠AEF= ∠ C,连结AF.
①找出图中的相似三角形
②说出图中相等的角及边之间的关系
（2）延长BA、CF相交于点D,且E为BC的中点，若 ∠B=∠C= α, ∠AEF= ∠ C, 当∠AEF旋转到如图位置时，上述关系还成立吗？
问题2：
点拨：要善于运用类比、迁移的数学方法解决问题。
C
A
B
E
F
A
B
C
E
F
A
B
C
E
F
α
α
α
A
B
C
E
F
α
α
α
D
①
②
③
①
②
①
②
③
①
②
E为中点
归纳：
小试身手
1.在矩形ABCD中,AB=4，BC=5，AF平分∠DAE,EF⊥AE，
则CF =
3/2
2、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=70°，点E.F分别在线段AD，DC上，且∠BEF=110°，若AE=3，
DF长为________．
1.5
小试身手
如图，正方形ABCD边长为8，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．
（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）设BM=x，四边形ABCN的面积为y，求y与x之间的函 数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；
（3）当M点运动到什么位置时，
Rt△ABM∽Rt△AMN？
求此时x的值
思考练习
例 : 如图，在△ABC 中，∠BAC=135°，
AC = AB, AD⊥AC 交 BC 于点 D，若 AD = ， 求△ABC的面积
法一：
拓展：
例 : 如图，在△ABC 中，∠BAC=135°，
AC = AB,AD⊥AC 交 BC 于点 D，若 AD = ，
求△ABC的面积
法二：
拓展：
课堂小结：
一线三等角，左右两相似
一线三等角，中点三相似
通过构造基本图形证相似是
辅助线添加的重要方法之一
谢 谢