沪科版数学九年级上册 23.1锐角的三角函数课件(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 沪科版数学九年级上册 23.1锐角的三角函数课件(共19张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 562.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-27 16:19:38 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
23.1 锐角三角函数
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，三边长分别为a,b,c.
①∠A与∠B之间的关系为_____.
②a,b,c之间的关系为_______.
一、创设情境、激活已有经验
A
C
B
┌
2.在测量底部不能直接到达电视塔的高度AB时，从与塔底成一条直线的地面上D,C两处，测得电视塔顶的仰角分别为30°和45°，两个观测点之间的水平距离CD为50米.根据这些数据，能求得电视塔的高度吗？
你能用勾股定理解决这个问题吗？
二、师生互动、导学达标
同学们，我们都有过走上坡路的经验,坡面有陡有平,怎样描述坡面的坡度（倾斜程度）呢
下图中，AC与A1C1表示水平长度，BC与B1C1表示铅直高度.
坡面AB和A1B1哪个更陡？你是怎样判断的？
80
C
（1）
A
B
40
┌
C
（1）
100
20
┌
A
┌
（1）
C
100
30
A
B
┌
100
20
A
B
C
（1）
（2）
B1
A1
┌
C1
100
20
┌
B1
C1
80
A1
（2）
20
（2）
C1
A1
┌
80
30
B1
100
（2）
50
C1
B1
A1
┌
坡面AB和A1B1哪个更陡？你是怎样判断的？
思考与交流1
坡度（或坡比），记作 ，即
坡面与水平面的夹角叫做坡角（或称倾斜角）， 记作
坡度（ ）越大，坡角 越大 ，坡面就越陡 .
获得新知 1
坡面的铅直高度 和水平长度 的比叫做坡面的
于是有：
A
B1
C1
C2
B2
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系
(2) 和 有什么关系
(3)如果改变点B2在斜边上的位置，上述（1）、（2）中的关系还成立吗？
Rt△AB1C1 ∽Rt△AB2C2
探索与思考
┌
┌
A
B1
C1
C2
B2
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系
(2) 和 有什么关系
(3)如果改变点B2在斜边上的位置，上述（1）、（2）中的关系还成立吗？
Rt△AB1C1 ∽Rt△AB2C2
┌
┌
探索与思考
A
B1
C1
C2
B2
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系
(2) 和 有什么关系
(3)如果改变点B2在斜边上的位置，上述（1）、（2）中的关系还成立吗？
Rt△AB1C1 ∽Rt△AB2C2
┌
┌
探索与思考
A
B1
C1
C2
B2
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系
(2) 和 有什么关系
(3)如果改变点B2在斜边上的位置，上述（1）、（2）中的关系还成立吗？
Rt△AB1C1 ∽Rt△AB2C2
探索与思考
┌
┌
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
tanA=
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A 的正
切(tangent),记作tanA,（读法）
获得新知2
斜边
坡面的倾斜程度—坡度( )与坡角（ ）
之间的关系——
通常用坡角（ ）的正切来描述.
在图5的这些直角三角形中，当锐角A大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，∠A的对边与邻边的比值总是一个固定值
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
tanA=
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A 的正切(tangent),记作tanA,（读法）
获得新知2
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角
2.tanA 是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位.)
3.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；∠α 的正切表示为：tanα；但∠BAC的正切应表示为:tan∠BAC； ∠1的正切表示为:tan∠1，
4.将来遇到锐角的正切问题，必须放到直角三角形中去解决（如没有直角三角形，可作辅助线构造直角三角形）
强调:
斜边
1、判断对错：
(1).如图 1
( ).
A
B
C
┍
A
B
C
7m
10m
图1
图2
(2).如图 2
( ).
(3).如图 2
( ).
(4).如图 2
( ).
跟踪练习
1
小结：1、锐角正切值要在直角三角形中进行计算；
2、tanA 没有单位，它表示一个比值
例1.如图，在RtΔABC中，∠C=90°，
AC=4，BC=3，求tanA和tanB的值。
A
C
B
┌
例题讲解
A
C
B
┌
（1）在ΔABC中,AB=5，BC=3，∠C=90°
求tanA和tanB的值.
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，
tanA= ，求AB的值.
变式：
小结：在直角三角形中，已知任意两边的长度，可求两锐角的正切值.
小结：在直角三角形中，已知任一边长度和一锐角正切值，可求另两边的长度.
1、如右图, ∠ACB=90°CD⊥AB.
┍
┌
A
C
B
D
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
小结：锐角A在不同的直角三角形中可以有不同的对边与邻边，但正切值不变.另外相等的锐角，它们的正切值也相等。
拓展提升
拓展提升
2、等腰△ABC,AB=AC=13,BC=10,求tanB.
A
C
B
┌
D
小结：在非直角三角形中求角的正切值，要作辅助线构造直角三角形来解决问题.
三、反思感悟，积累经验
1.坡度：坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度。
2.正切：在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A 的正切
2.在测量底部不能直接到达电视塔的高度AB时，从与塔底成一条直线的地面上D,C两处，测得电视塔顶的仰角分别为30°和45°，两个观测点之间的水平距离CD为50米.根据这些数据，能求得电视塔的高度吗？
23.1 锐角三角函数
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，三边长分别为a,b,c.
①∠A与∠B之间的关系为_____.
②a,b,c之间的关系为_______.
一、创设情境、激活已有经验
A
C
B
┌
2.在测量底部不能直接到达电视塔的高度AB时，从与塔底成一条直线的地面上D,C两处，测得电视塔顶的仰角分别为30°和45°，两个观测点之间的水平距离CD为50米.根据这些数据，能求得电视塔的高度吗？
你能用勾股定理解决这个问题吗？
二、师生互动、导学达标
同学们，我们都有过走上坡路的经验,坡面有陡有平,怎样描述坡面的坡度（倾斜程度）呢
下图中，AC与A1C1表示水平长度，BC与B1C1表示铅直高度.
坡面AB和A1B1哪个更陡？你是怎样判断的？
80
C
（1）
A
B
40
┌
C
（1）
100
20
┌
A
┌
（1）
C
100
30
A
B
┌
100
20
A
B
C
（1）
（2）
B1
A1
┌
C1
100
20
┌
B1
C1
80
A1
（2）
20
（2）
C1
A1
┌
80
30
B1
100
（2）
50
C1
B1
A1
┌
坡面AB和A1B1哪个更陡？你是怎样判断的？
思考与交流1
坡度（或坡比），记作 ，即
坡面与水平面的夹角叫做坡角（或称倾斜角）， 记作
坡度（ ）越大，坡角 越大 ，坡面就越陡 .
获得新知 1
坡面的铅直高度 和水平长度 的比叫做坡面的
于是有：
A
B1
C1
C2
B2
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系
(2) 和 有什么关系
(3)如果改变点B2在斜边上的位置，上述（1）、（2）中的关系还成立吗？
Rt△AB1C1 ∽Rt△AB2C2
探索与思考
┌
┌
A
B1
C1
C2
B2
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系
(2) 和 有什么关系
(3)如果改变点B2在斜边上的位置，上述（1）、（2）中的关系还成立吗？
Rt△AB1C1 ∽Rt△AB2C2
┌
┌
探索与思考
A
B1
C1
C2
B2
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系
(2) 和 有什么关系
(3)如果改变点B2在斜边上的位置，上述（1）、（2）中的关系还成立吗？
Rt△AB1C1 ∽Rt△AB2C2
┌
┌
探索与思考
A
B1
C1
C2
B2
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系
(2) 和 有什么关系
(3)如果改变点B2在斜边上的位置，上述（1）、（2）中的关系还成立吗？
Rt△AB1C1 ∽Rt△AB2C2
探索与思考
┌
┌
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
tanA=
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A 的正
切(tangent),记作tanA,（读法）
获得新知2
斜边
坡面的倾斜程度—坡度( )与坡角（ ）
之间的关系——
通常用坡角（ ）的正切来描述.
在图5的这些直角三角形中，当锐角A大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，∠A的对边与邻边的比值总是一个固定值
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
tanA=
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A 的正切(tangent),记作tanA,（读法）
获得新知2
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角
2.tanA 是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位.)
3.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；∠α 的正切表示为：tanα；但∠BAC的正切应表示为:tan∠BAC； ∠1的正切表示为:tan∠1，
4.将来遇到锐角的正切问题，必须放到直角三角形中去解决（如没有直角三角形，可作辅助线构造直角三角形）
强调:
斜边
1、判断对错：
(1).如图 1
( ).
A
B
C
┍
A
B
C
7m
10m
图1
图2
(2).如图 2
( ).
(3).如图 2
( ).
(4).如图 2
( ).
跟踪练习
1
小结：1、锐角正切值要在直角三角形中进行计算；
2、tanA 没有单位，它表示一个比值
例1.如图，在RtΔABC中，∠C=90°，
AC=4，BC=3，求tanA和tanB的值。
A
C
B
┌
例题讲解
A
C
B
┌
（1）在ΔABC中,AB=5，BC=3，∠C=90°
求tanA和tanB的值.
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，
tanA= ，求AB的值.
变式：
小结：在直角三角形中，已知任意两边的长度，可求两锐角的正切值.
小结：在直角三角形中，已知任一边长度和一锐角正切值，可求另两边的长度.
1、如右图, ∠ACB=90°CD⊥AB.
┍
┌
A
C
B
D
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
小结：锐角A在不同的直角三角形中可以有不同的对边与邻边，但正切值不变.另外相等的锐角，它们的正切值也相等。
拓展提升
拓展提升
2、等腰△ABC,AB=AC=13,BC=10,求tanB.
A
C
B
┌
D
小结：在非直角三角形中求角的正切值，要作辅助线构造直角三角形来解决问题.
三、反思感悟，积累经验
1.坡度：坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度。
2.正切：在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A 的正切
2.在测量底部不能直接到达电视塔的高度AB时，从与塔底成一条直线的地面上D,C两处，测得电视塔顶的仰角分别为30°和45°，两个观测点之间的水平距离CD为50米.根据这些数据，能求得电视塔的高度吗？