沪科版数学九年级上册 第22章 相似形课题--动点问题教案

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名称 沪科版数学九年级上册 第22章 相似形课题--动点问题教案
格式 docx
文件大小 25.9KB
资源类型 教案
版本资源 沪科版
科目 数学
更新时间 2021-12-27 20:39:31

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文档简介

课题--动点问题
知识与技能:
1、探索并掌握动点问题中与平行线、垂线、等腰三角形、直角三角形相结合的题目,会应用平行线分线段成比例和借助三角形相似来构造关于时间的方程。
2、探索并掌握在动点问题应用函数关系式表示某个图形的面积,并能借助函数关系式进一步分析两个变量之间的关系。
过程与方法:
1、通过代数式、方程、函数等表述数量关系的过程,体会模型的数学思想,建立符号意识。在研究图形的性质和运动过程中,借助图形思考问题,建立几何直观。
2、学会从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法等解决问题,增强应用意识,提高实践能力。
3、经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程,体验解决问题法方法的多样性,掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
情感态度与价值观 :
在运用数学表述和解决问题的过程中,敢于发表自己的想法、养成独立思考、交流的学习习惯,体会数学的价值。
教学重、难点:
重点:掌握动点问题中与三角形、四边形、函数、方程相结合的题目,并学会如何分析和解决此类问题的方法。
难点:通过探索动点问题,掌握并学会应用数形结合、分类讨论、建模等数学思想解决问题。
教学过程:
一、问题导语
图形中的点、线、面的运动,构成了数学中的一个新问题——动态几何。
通常分三种类型:动点问题、动线问题、动面问题
在解这类问题时,要充分发挥空间想象的能力,不要被“动”所迷惑,而是要在“动”中求“静”,化“动”为“静”,抓住它运动中的某一瞬间,寻找确定的关系式,就能找到解决问题的途径。本节课重点来探究动态几何中的第一种类型 ——动点问题。
二、师生互动、探究新知
1、如图:已知ABCD中,AB=7,BC=4,∠A=30°
(1)点P从点A沿AB边向点B运动,速度为1cm/s。若设运动时间为t(s),连接PC,当t为何值时,△PBC为等腰三角形?
(2)若点P从点A沿射线 AB运动,速度仍是1cm/s。当t为何值时,△PBC为等腰三角形?
(3)若点P从点A沿射线AB运动,速度仍是1cm/s,当t>7时,是否存在某一时刻t,使得线段DP经过线段BC的三等分点?
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P由点A出发 ,沿AC向C匀速运动,速度为2cm/s,同时点Q由AB中点D出发,沿DB向B匀速运动,速度为1cm/s,连接PQ, 若设运动时间为t(s) (0<t ≤3) (1)当t为何值时,PQ∥BC
(2)设△ APQ的面积为y(cm2 ),求y与t之间的函数关系。
(3)连接DP,得到△QDP,那么是否存在某一时刻t,使得点D在线段QP的中垂线上?若存在,求出相应的t的值;若不存在,说明理由。
三、拓展延伸、体验中考
3、如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°,若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动,设运动时间为t(s),连接EF,当△BEF是直角三角形时,t的值为( )
四、总结提升、形成能力
解决动点问题
收获1:策略 ①确运动路径、起点、终点,以静制动,根据运动的特殊位置、临界位置,分段、分情况解决问题。②为了更加清楚各种情况,用好备用图,最好每一种情况单独画出草图。
收获2:常用的核心知识
等腰三角形、直角三角形、全等三角形、相似三角形,平行四边形、梯形、一次函数、二次函数及三角函数、线段或面积的最值等。
收获3:蕴含的数学思想:数形结合、分类讨论思想、函数与方程思想、转化思想 。
五、布置作业、课后拓展:
1、完成《综合练习册3+2》专题练习
2、如图,已知在直角梯形ABCD中,AD∥BC ,∠B=90°,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A开始沿AD边向点D,以1cm/秒的速度运动,动点Q从点C开始沿CB向点B以3厘米/秒的速度运动,P、Q分别从点A点C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒,求:
1)t为何值时,四边形PQCD为平行四边形
2) t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形?
教学反思: