沪科版数学九年级上册 21.5 反比例函数课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
20.5 反比例函数
知识回顾：
1.反比例函数的意义.
2.反比例函数的图象与性质.
3.利用反比例函数解决实际问题.
什么是反比例函数？
忆一忆：
一般地，函数 （k是常数， k ≠0）叫反
比例函数.
小试牛刀：
1.下列函数中，哪些是反比例函数？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
小试牛刀：
2.写出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什
么函数？
⑴当路程s一定时，时间t与平均速度v之间的关系.
⑵质量为m(kg)的气体，其体积v(m3)与密度
ρ(kg/m3)之间的关系.
反比例函数
反比例函数
小试牛刀：
3.若 为反比例函数，则m＝______ .
4.若 为反比例函数，则
m＝______ .
要注意系数哦！
2
-1
反比例函数的图象和性质：
1.反比例函数的图象是 ；
双曲线
2.图象性质见下表：
k>0 k<0
图
象
性
质
当k＞0时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。
当k＜0时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
做一做：
1.函数 的图象在第______象限，当x<0时，
y随x的增大而______ .
2.双曲线 经过点 (－3 ，______ ).
3.函数 的图象在二、四象限内，m的取值
范围是______ .
4.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______.
一、三
减小
1
9
m<2
6
x
y
＝
5.函数 与 在同一条直
角坐标系中的图象可能是_______：
做一做：
D
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
A. B. C. D.
做一做：
6.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比
例函数 的
图象上,则y1、y2 与y3
的大小关系(从大到小)
为____________ .
y
x
o
-1
y1
y2
A
B
-2
4
C
y3
y3 ＞y1＞y2
议一议：
已知点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线 于点A，过点A作AB⊥y轴于B点。在点P
运动过程中，矩形OPAB
的面积是否发生变化？
若不变，请求出其面积；
若改变，试说明理由。
A
O
P
x
y
B
K的几何意义：
过双曲线 上一点P(m,n)分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，则 S矩形OAPB
.P(m,n)
A
o
y
x
B
=OA·AP=|m| ·|n|=|k|
.P(m,n)
.P(m,n)
如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的关系式是__________ 。
变式一：
x
y
o
M
N
p
12
x
y
＝
如图所示，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC.若△ABC面积为S,则______
变式二：
(A)s=1 (B) s=2
(C)1A
1. 如图：一次函数的图象 与反比例函数
交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.
（1）求反比例函数和一
次函数的解析式；
（2）根据图象写出反比
例函数的值大于一
次函数的值的x的取
值范围.
综合运用：
M（2，m）
2
0
-1
N（-1，-4）
y
x
综合运用：
M（2，m）
2
0
-1
N（-1，-4）
y
x
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
解:（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上
∴k=4,
又∵点M（2，m）在反比例函数
图象上
∴m=2 ∴M（2，2）
∵点M、N都在y=ax+b的图象上
∴y= 2x-2
∴
∴
解得
综合运用：
y
x
2
0
-1
N（-1，-4）
M（2，m）
（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.
（2）观察图象得：
当x<-1或0综合运用：
综合运用：
2.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关系：
x （元） 3 4 5 6 ……
y（个） 20 15 12 10 ……
（1）猜想并确定在赢利的条件下y与x之间的函数关系式。
（2）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元，请你求出当销售单价x定为多少时，才能使获利最大？
……