沪科版数学九年级上册 22相似三角形的复习课——一线三角模型的应用教案

教学目标：
用“一线三等角”基本模型解决相似三角形中的相关问题；
教学重点.难点：
1.掌握“一线三等角”基本模型；
2.“一线三等角”基本图形的提炼、变式和运用。
课 型：
复习课
教学准备：
PPT
教学过程:
一.例题引入：
如图，等边△ABC的边长为3，点D是BC上一点，且BD=1，在AC上取点E，使∠ADE=60度，AE长为多少？
模型概述：一线三等角是一个常见的相似模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角。通常称为“K形图”“M形图”，以下统称为“一线三等角”。
问题一：
（1）延长BA、CF相交于点D,且E为BC的中点，若 ∠B=∠C= α, ∠AEF= ∠ C,连结AF.
①找出图中的相似三角形
②说出图中相等的角及边之间的关系
（2）延长BA、CF相交于点D,且E为BC的中点，若 ∠B=∠C= α, ∠AEF= ∠ C, 当∠AEF旋转到如图位置时，上述关系还成立吗？
例题讲解：
例1.在矩形ABCD中,AB=4，BC=5，AF平分∠DAE,EF⊥AE，
则CF =
2、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=70°，点E.F分别在线段AD，DC上，且∠BEF=110°，若AE=3，
DF长为________．
3.如图，正方形ABCD边长为8，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．
（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）设BM=x，四边形ABCN的面积为y，求y与x之间的函 数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；
（3）当M点运动到什么位置时，
Rt△ABM∽Rt△AMN？
求此时x的值
规律总结：
一线三等角，左右两相似
一线三等角，中点三相似
通过构造基本图形证相似是辅助线添加的重要方法之一.
四.课后练习：
如图，在△ABC 中，∠BAC=135°，
AC = AB, AD⊥AC 交 BC 于点 D，若 AD =AB ，求△ABC的面积
五.板书设计：
一线三等角，左右两相似
一线三等角，中点三相似
通过构造基本图形证相似是辅助线添加的重要方法之一.
六.课后反思：