沪科版数学九年级上册 21.6 综合与实践 获取最大利润教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学九年级上册 21.6 综合与实践 获取最大利润教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 26.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-27 20:45:52 | ||
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文档简介
课题： 21.6综合与实践 获取最大利润
教材分析：
本节课的内容是综合与实践的活动课。由于学生已经学会了对生活中的统计数据进行初步的收集与整理，学会了对二次函数相关问题的解决，因此，用二次函数的模型来解决现实应用问题，学生有了一定的基本知识和实践能力。本节内容主要是通过对两个问题的探究，让学生先动手在平面直角坐标系中描点，观察点的分布规律，从而确定用一次函数模型来模拟年销售量和销售单价之间关系，再根据利润关系式确立年利润与销售单价的二次函数关系，最后综合运用二次函数知识解决如何获得最大利润问题。
教学目标：
经历建立一次、二次函数模型的过程，使学生能综合应用函数知识和方法解决如何获取最大利润问题，从而增强应用意识。
培养学生分析数据，处理数据的能力，感受数学学习活动中的推理和归纳的方法，领悟数学学习中的转化、猜想、建模等基本思想。
让学生在体会、探究中学习，培养学生解决问题时的探究精神。
教学重点：实际问题中数据转化成点的坐标并画图，建立一次、二次函数模型。
教学难点：选择合适的方法建立模型中二次函数的表达式。
解决措施：学生通过生活中比较熟悉的问题，在教师的带领下，逐步建立合适的数学模型，教师指导分析如何思考几何问题，学生自我完成求解过程.
教学方法：师生探究—观察比较—合作交流。
教学准备：教学课件 直尺等。
教学过程：
一、引入探究：
(一)二次函数的一般形式:
y=ax2+bx+c (a≠0)
（二）建立两个变量之间的函数模型的一般步骤：
将实验得到的数据在直角坐标系中描出；
2.观察这些数据的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；
3.进行检验；
4.应用这个函数模型解决问题 .
设计意图：复习二次函数的有关知识和建立函数模型解决实际问题的一般步骤，为应用这些知识解决问题提供准备，做到尽量减少因知识的遗忘造成的困难。
生活中的很多问题都可以用数学知识去解决,今天我们就来解决如何获取最大利润。
二、新课学习：
一个制造商制造一种产品，它的成本可以分为固定成本和可变成本两个部分，其中固定成本包括设计产品 建造厂房 购置设备 培训工人等费用，如果没有更换产品，我们将它看为常数；可变成本与该产品生产的件数有关，而每件产品的成本包括劳动力 材料 包装 运输等费用。例如，生产一种收音机的成本（单位：元）可以近似的表述为
C=120t+1000 ①
C成本=120×0+1000=1000
1000元是固定成本，由此可知①式中120t表示可变成本
制造商出售产品得到的年总收入等于出售产品的年销售量t和产品的销售单价x的乘积，设R表示年总收入，则
R年总收入=t ·x ②
制造商的年利润是：出售产品的年收入和生产这些产品的总成本之间的差额，通常设为p表示年利润
P利润=R年总收入-C成本
所以，P利润=R-C=t·x-c ③
三.应用新知：
思考：你能否利用已学的知识解决下面的问题？
问题1：当一个工厂在决定是否要生产某种产品时，往往向市场分析专家咨询该产品的销路。一种产品的销售量通常与销售单价有关，当单价上涨时，销售量就下降。假设某市场分析专家提供了下列数据：
销售单价x/元 50 100 150 300
年销售量t/件 5000 4000 3000 0
设生产t件该产品的总成本为C=50t+1000
在平面直角坐标系中描出上述表格中各组数据对应的点；
描出的这些点在一条直线吗？求t和x之间的函数关系式；
问当销售单价x和年销售量t各为多少时，年利润p最大？
（学生做完之后，老师请一位学生上黑板利用投影介绍自己解题的思路和方法。进而激发学生学习的积极性，也使学生从中获得成功的快乐。）
设计意图：给出条件让学生自主探究解决问题，通过让学生自主探究，使活动的过程、方法和结果以及活动方式具有一定的开放性，能让学生在交流中与他人分享活动经验、探究方法和自己的收获与感受。
四.触类旁通：
问题2 设生产t件某种电子产品的成本（单位：元）可以近似的表示为：
C=1000t+2 000 000
制造商为了获得最大利润，进行了市场调查，取得了该种电子产品销售单价x和年销售量t之间的一组数据
年销售量t/件 750 3000 5096 8500 9417
销售单价x/元 3850 3400 3000 2300 2100
1.在平面直角坐标系中描出上述表格中各组数据对应的点；
2.假如该企业高薪聘你，请你分析，当年销售量t和销售量x分别是多少是，年利润P最大？并说说你你有几种求解方法？与同学进行交流.
设计意图：数学在举一反三，触类旁通中获取必需的经验，发展学生的提出问题，分析问题和解决问题能力。
五.归纳小结：
这节课你用到了哪些知识，解决了哪些问题？你有什么感受和困惑？
二次函数是一类最优化问题的数学模型，它能帮助我们解决实际生活中如何获取最大利润问题，它来源于生活又服务于生活。
六．布置作业：
（一）必做题：教材p58第11题。
（二）选做题：请查阅资料，每位同学寻找一个生活中的实际问题，与同伴交流，让各自的同伴选择一个恰当的函数应用模型解决问题，然后在班级进行展示交流。
七.板书设计：
总成本=可变成本+固定成本
总收入=销售单价×销售量
总利润=总收入-总成本
P=R-C
教材分析：
本节课的内容是综合与实践的活动课。由于学生已经学会了对生活中的统计数据进行初步的收集与整理，学会了对二次函数相关问题的解决，因此，用二次函数的模型来解决现实应用问题，学生有了一定的基本知识和实践能力。本节内容主要是通过对两个问题的探究，让学生先动手在平面直角坐标系中描点，观察点的分布规律，从而确定用一次函数模型来模拟年销售量和销售单价之间关系，再根据利润关系式确立年利润与销售单价的二次函数关系，最后综合运用二次函数知识解决如何获得最大利润问题。
教学目标：
经历建立一次、二次函数模型的过程，使学生能综合应用函数知识和方法解决如何获取最大利润问题，从而增强应用意识。
培养学生分析数据，处理数据的能力，感受数学学习活动中的推理和归纳的方法，领悟数学学习中的转化、猜想、建模等基本思想。
让学生在体会、探究中学习，培养学生解决问题时的探究精神。
教学重点：实际问题中数据转化成点的坐标并画图，建立一次、二次函数模型。
教学难点：选择合适的方法建立模型中二次函数的表达式。
解决措施：学生通过生活中比较熟悉的问题，在教师的带领下，逐步建立合适的数学模型，教师指导分析如何思考几何问题，学生自我完成求解过程.
教学方法：师生探究—观察比较—合作交流。
教学准备：教学课件 直尺等。
教学过程：
一、引入探究：
(一)二次函数的一般形式:
y=ax2+bx+c (a≠0)
（二）建立两个变量之间的函数模型的一般步骤：
将实验得到的数据在直角坐标系中描出；
2.观察这些数据的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；
3.进行检验；
4.应用这个函数模型解决问题 .
设计意图：复习二次函数的有关知识和建立函数模型解决实际问题的一般步骤，为应用这些知识解决问题提供准备，做到尽量减少因知识的遗忘造成的困难。
生活中的很多问题都可以用数学知识去解决,今天我们就来解决如何获取最大利润。
二、新课学习：
一个制造商制造一种产品，它的成本可以分为固定成本和可变成本两个部分，其中固定成本包括设计产品 建造厂房 购置设备 培训工人等费用，如果没有更换产品，我们将它看为常数；可变成本与该产品生产的件数有关，而每件产品的成本包括劳动力 材料 包装 运输等费用。例如，生产一种收音机的成本（单位：元）可以近似的表述为
C=120t+1000 ①
C成本=120×0+1000=1000
1000元是固定成本，由此可知①式中120t表示可变成本
制造商出售产品得到的年总收入等于出售产品的年销售量t和产品的销售单价x的乘积，设R表示年总收入，则
R年总收入=t ·x ②
制造商的年利润是：出售产品的年收入和生产这些产品的总成本之间的差额，通常设为p表示年利润
P利润=R年总收入-C成本
所以，P利润=R-C=t·x-c ③
三.应用新知：
思考：你能否利用已学的知识解决下面的问题？
问题1：当一个工厂在决定是否要生产某种产品时，往往向市场分析专家咨询该产品的销路。一种产品的销售量通常与销售单价有关，当单价上涨时，销售量就下降。假设某市场分析专家提供了下列数据：
销售单价x/元 50 100 150 300
年销售量t/件 5000 4000 3000 0
设生产t件该产品的总成本为C=50t+1000
在平面直角坐标系中描出上述表格中各组数据对应的点；
描出的这些点在一条直线吗？求t和x之间的函数关系式；
问当销售单价x和年销售量t各为多少时，年利润p最大？
（学生做完之后，老师请一位学生上黑板利用投影介绍自己解题的思路和方法。进而激发学生学习的积极性，也使学生从中获得成功的快乐。）
设计意图：给出条件让学生自主探究解决问题，通过让学生自主探究，使活动的过程、方法和结果以及活动方式具有一定的开放性，能让学生在交流中与他人分享活动经验、探究方法和自己的收获与感受。
四.触类旁通：
问题2 设生产t件某种电子产品的成本（单位：元）可以近似的表示为：
C=1000t+2 000 000
制造商为了获得最大利润，进行了市场调查，取得了该种电子产品销售单价x和年销售量t之间的一组数据
年销售量t/件 750 3000 5096 8500 9417
销售单价x/元 3850 3400 3000 2300 2100
1.在平面直角坐标系中描出上述表格中各组数据对应的点；
2.假如该企业高薪聘你，请你分析，当年销售量t和销售量x分别是多少是，年利润P最大？并说说你你有几种求解方法？与同学进行交流.
设计意图：数学在举一反三，触类旁通中获取必需的经验，发展学生的提出问题，分析问题和解决问题能力。
五.归纳小结：
这节课你用到了哪些知识，解决了哪些问题？你有什么感受和困惑？
二次函数是一类最优化问题的数学模型，它能帮助我们解决实际生活中如何获取最大利润问题，它来源于生活又服务于生活。
六．布置作业：
（一）必做题：教材p58第11题。
（二）选做题：请查阅资料，每位同学寻找一个生活中的实际问题，与同伴交流，让各自的同伴选择一个恰当的函数应用模型解决问题，然后在班级进行展示交流。
七.板书设计：
总成本=可变成本+固定成本
总收入=销售单价×销售量
总利润=总收入-总成本
P=R-C