北师大版七上数学 5.1认识一元一次方程教案

5.1．认识一元一次方程（1）教案
教学目标
知识与技能
1、归纳出方程、一元一次方程的概念。
2、感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义
过程与方法
1.经历和体验运用方程解决实际问题的过程，初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立相等关系，提高思维水平和应用数学知识分析问题，解决问题的能力。
2.经历和体验将多种实际问题“数学化”的过程，体会方程是刻画现实世界的一个重要的、有效的数学模型。
3.尝试在方程中建模过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法。
情感、态度与价值观
1. 体会数学与社会的密切关系，了解数学的价值。
2. 敢于展示自己的思考视角，并与人交流、沟通。
3. 敢于面对挑战，大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学习数学的热情。
教学重点：通过丰富的实例，建立一元一次方程，展现方程是刻画现实的有效数学模型。
教学难点：根据具体问题中的数量关系列一元一次方程。
学情分析
认知基础：因为在小学阶段学习过简易方程，所以七年级的学生对方程的这个模型并不陌生，不过与初中的要求相比，已学过的这些知识的规范性、严谨性还不够，对知识的理解比较表层，而且受小学算术的影响，大部分学生还没有真正体会到方程在解决实际问题是的优越性和重要性。
活动经验基础：教材为学生提供了许多生动有趣的现实情景，而且七年级学生的思维活跃，乐意接受新事物，喜欢参与探索活动，只要激发起兴趣，本节课要贯彻的数学思想就能较好的实施下去。
教学过程
一、情景引入
师：我能很快猜出你们的年龄，相信吗？不管是哪位一位同学，只要回答我一个问题，我就能马上猜到他的年龄是多少，怎么样？下面让我们来试试吧？
问：你的年龄乘以2加上3等于多少？
学生说出结果，老师很快猜出年龄，多让几个同学回答问题，充分激发他们的兴趣与好奇心。
二、知识探究
1、方程的教学
（1）小彬和小明也在进行猜年龄游戏，我们来看一看学生阅读本节教材P130，找出这道题中有哪些相等的关系，列出方程。
解：设小彬的年龄为 x 岁，根据题意，那么“你的年龄乘 2 再减 5 ”就是2 x - 5 ，所以得到方程：2 x - 5 = 21
大家观察这个式子有什么特点？
讨论并回答：
什么是方程？方程有哪些特点？
方程中含有未知数；
方程是等式
2、判断些列式子是不是方程？
1)-2+5=3 ( ) 2)3x-1=7 ( ) 3)m=0 ( )
4)x﹥3 ( ) 5)x+y=8 ( ) 6)2a +b ( )
7)2x2+5x-1=0 （ ）
三、合作交流
1.如果告诉我们一些实际生活中的问题，大家能够列出方程吗？
情景二：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到100厘米？
如果设x周后树苗升高到100厘米，那么可以得到方程： 。
情景三：甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走
1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？
设张叔叔原计划每时行走x km，可以得到方程：
情景四：根据第五次全国人口普查统计数据：
截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：x+147.30%χ=8930或 x（1+147.30%）=8930
情景五：某长方形操场的面积是 5 850，长和宽之差为 25 m，这个操场的长与
宽分别是多少米？
如果设这个操场的宽为 x m，那么长为（x + 25） m．可以得到方程
以上给出的问题有的比较复杂，师生进行充分的交流讨论，找出每一道题中的相等的关系并用方程表示以上相等关系。
四、归纳一元一次方程的定义，了解一元一次方程的解的含义
1：P131议一议（1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？
共得到五个方程。其中（1）、（2）、（4）都只有一个未知数，在小学学习时常见。
（2）方程 2 x - 5 = 21，40 + 5 x = 100， ( 1 + 147.30% ) x = 8 930 有什么共同点？
它们都只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1。
总结1：在一个方程中，只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的整式方程叫做一元一次方程。
归纳判断一元一次方程的条件：
①有一个未知数的整式方程；②未知数的指数为1；
③未知数的系数不为零。
2：练一练：在下列方程中：
①2χ+1=3; ②y2-2y+1=0; ③2a+b=3;④2-6y=1; ⑤2χ2+5=6; 属于一元一次方程的有 。
方程3xm-2 + 5=0是一元一次方程，则m= ,代数式 4m-5= 。
方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= 。
总结2：方程的解得含义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
判断x=2是下列方程的解吗？
(1)3x+(10-x)=20 （ ）
(2)2x2+6=7x （ ）
大家刚才都已经自己列出了方程，哪个同学能够说一下你是怎样列出方程的，你在列方程的过程中大体可以分为哪几步呢？
总结3 列方程的一般步骤：
(1)审题，找等量关系．
(2)设未知数．
(3)列出方程．
根据条件列方程。
1）某数χ的相反数比它的 大1 ．
解：-χ= χ+1
2）某数a的4倍等于某数的3倍与7的差．
解： 4a=3a-7
3）把某数y增加20%后比这数的80%大5．
解： (1+20%)y-80%y=5
4）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．甲队与乙队一共比赛了 10 场，甲队保持了不败记录，一共得了 22 分．甲队胜了多少场？平了多少场？
解：设甲队赢了x场，则乙队赢了（10-x）场。则：3x+(10-x)=22
五、课堂小结与反思
本节课你有哪些收获？
1. 方程及一元一次方程的概念；列方程。
2.在进行一元一次方程的判断时应注意哪几个关键？
①只含一个未知数的整式方程；
②未知数的系数不为零；
③未知数的指数为1.
六、拓展提高
１、在下列方程中：
①2χ=3; ②y-1=2y; ③2x+y=-3; ④6m-2=0; ⑤8x+5y=1;属于一元一次方程的有 。
2、方程 是一元一次方程，则a= , 代数式 -5a+6= 。
3、方程(m-2)x +5x-1=0是关于x的一元一次方程，则m= 。
4、 在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题．其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于 19．”
你能求出问题中的“它”吗？
解：设“它”为x，则：
七布置作业
1、习题5.1
40+15x=100
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