北师大版七上数学2.1有理数教案

第二章 有理数及其运算
1．有理数
一、教学目标
通过和学生生活贴近的实例引入负数激发学生对数学学习的兴趣；通过让学生了解“中国是世界上最早使用负数的国家”，培养学生爱国主义情操，增强民族自豪感。为此，本节课的学习任务是：
1．在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义。
2．经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要。
3．会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类。
二、学情分析
学生在小学已经学习过整数、分数、小数的概念及运算；对负数的概念有所了解，知道正数、负数和零的区别。学生在小学通过对温度计的认识活动，学习了用负数解决一些简单的比较大小的问题。刚进入初中的学生掌握正数、负数的概念程度参差不齐，结合实际正确的表示具有相反意义的量，建立有理数的概念是学习的难点。
三、 重点难点
1、重点：会把所给的有理数进行正确的分类。
2、难点：掌握两种有理数的分类方法。
四、教学过程
（一）复习回顾，目标展示
（1）学习目标：①认识负数及其意义。
②了解有理数的概念及其分类。
（2）复习：你还认识它们吗？
①10 ②0 ③5.6 ④
（3）你见过负数吗？
生活中我们会遇到用负数表示的量，你能说出一些例子吗？（小组展示收集的数据成果）
为了表示具有相反意义的量，引进“板书”上的数，这种数叫做负数，而前面例子中10，5.6，是正数，“+”号可以省略。
注：0既不是正数，也不是负数。
提示：不是所有带负号的数都是负数。
（通过和学生生活贴近的实例引入负数，激发学生对数学学习的兴趣，在小学学习的基础上，进一步学习负数，了解负数的概念。）
（二）合作交流，认识新知
1、独立思考：认识负数的意义
例1：
（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针转了5圈，那么沿顺时针方向转动了12圈怎样表示？
（2）如果零上5℃记作+5，那么零下3℃记作什么
（3）某仓库运进面粉7.5t记作+7.5t，那么运出面粉3.8t应记作什么？
答案：（1）-12 （2）-3 （3）-3.8
引导：找出相反意义的关键词。（意在强调正负数是用来表示相反意义的量）
答案：（1）逆时针和顺时针
（2）零上和零下
（3）运进和运出
2、小组探究：认识负数的意义
例2：
（1）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g记作+0.02g，那么-0.03g表示什么？
（2）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150g”，这里的“10kg±150g”表示什么？
（3）东、西为两个相反方向，如果-4m表示一个物体向西运动4m，那么+2m表示什么？
物体原地不动记作什么？（引入下一个知识点，不同标准不同表示方法）
答案：（1）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克；
（2）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即最多超出标准质量150g，最少少于标准质量150g。
（3）+2m表示这个物体向东运动2m。
引导：数学家引进负数的必要性，在生活中，负数是被广泛应用的，而且中国是最早使用负数的国家，最早出现在《九章算术》。
（在教师的引导下寻找生活实例的过程中充分体会学习负数是生活的需要。通过让学生了解“中国是世界上最早使用负数的国家”，培养学生爱国主义情操，增强民族自豪感。）
3、小组合作
请仿照例1、例2，自己给出规则，设计问题。（展示）
4、议一议
你能选定一个高度为标准，用正负数表示本班每位同学的身高与选定的身高标准的差异吗？你是怎样表示的？与同伴交流．
例3：
以 cm为标准，比 cm高的记作正数，比 cm低的记作负数。请用合适的数表示下面几个同学的身高：
（1） cm记作_____
（2） cm记作_____
（3） cm记作_____
（4） cm记作_____
（通过对实例的分析，让学生知道用正负数表示相反意义的量时要明确“基准”。例1中各题的基准分别是“转盘静止不动”“一只乒乓球标准质量”“10kg”。 “议一议”则联系生活实际让学生学会如何选定“基准”。学生认识当用正负数表示相反意义的量时要考虑“基准”。“0”是常用的基准，但不是所有的基准都必须为0。）
（三）自己阅读，锻炼自学能力
（1） 什么是有理数？你会怎样把学过的数进行分类
整数和分数统称为有理数。
（2）例4：把下列各数填入相应的集合中：
3，-7，，，0，， 15，
正数集合：｛ … ｝
负数集合：｛ … ｝
整数集合：｛ … ｝
分数集合：｛ … ｝
（3）练习：P29 举一反三2
（使学生在原有认知结构的基础上，将数扩充到了有理数的范围。通过练习使学生加深理解有理数的意义。）
（四）巩固练习，落实基础
《课时分层》P30
（五）小结反思，当堂小测
《课时分层》P31 11（1）题和12题（面批面改）
（六）布置作业
《课时A》P13---P14
五、教学反思
本节课的内容是在学生小学认识负数的基础上学习有理数，是后续学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。
在教学设计中注意结合学生熟悉的生活情境，唤起学生已有的生活经验，以“知识回顾”---“正负数表示相反意义的量”---“明确基准”---“有理数的分类”为线索让学生掌握有理数的意义。
《数学课程标准》指出，数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的知识和生活经验出发。这就要求数学教学活动必须关注学生的个人知识和生活经验，引入贴近学生生活实际的问题情境。教学中让学生在生活实际背景中学习和感受正负数的意义。又通过设计大量具有生活实际背景的练习活动，让学生学会用正负数表示一些具有相反意义的量。再从“明确基准”的活动中，尽可能让学生自己列举生活中正负数应用的实例，体会“基准”的不唯一，进而理解有理数的意义，建立新的数系。教学中创设的问题情景让学生思考、交流、质疑较好地激发学生应用数学思维方法观察和解决生活中的实际问题。