北师大版七年级下册第四章4.1.3认识三角形教案（表格式）

七年级数学下册§4.1.3《认识三角形》教学设计
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教师 年级 七年级 科目 数学 授课时间 月 日
项 目 具体内容
课程标准相关要求 理解三角形中线、角平分线概念；了解三角形重心的概念。
教材分析 “三角形的中线和三角形的角分线”是北师大版七年级下册第四章4.1.3认识三角形的内容。本节课是在小学初步认识三角形的基本概念以及刚刚接触到三角形边角关系的基础上，又具体介绍了三角形中的三条重要线段中的两条——中线和角平分线，它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础。在知识体系上具有承上启下的作用。为了有效的开展教学，更好的发展学生的空间观念，培养学生的各种能力，在呈现教学内容时，不但要重视体现知识形成的过程，而且要注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，主要体现在：概念的形成不直接给出结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。
教学目标 知识与技能：理解三角形中线和角平分线的概念并掌握其性质，能正确画出任意三角形的中线和角平分线；过程与方法：通过学生观察、想象、动手折、交流等实践活动，培养学生探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力；情感与态度：让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；通过用折纸的方法体会给问题的解决带来的方便，使学生有成就感，增强学生学好数学的兴趣和信心。
重难点 重点：三角形中线和角平分线的定义、性质及画法难点：三角形中线折法、三角形中线、角平分线的简单推理和计算
学生起点分析 经过小学学段以及本单元前面的学习，学生已经具备一定的关于三角形的边角和它们之间关系的直接学习，已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解三角形中的重要线段——中线和角平分线，打下了坚实的基础。同时七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，在老师引导下能针对某一问题展开讨论并归纳总结。但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养。另外，考虑到本班学生大部分基础薄弱，自主学习、动手能力较弱。因而老师有必要给学生充分的自由和空间，可能会费时较长。
教学过程设计 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境、导入新课；第二环节：自主合作、探究新知；第三环节：合作交流、再探新知；第四环节：精设练习、巩固新知；第五环节：共同小结；第六环节：当堂测试。
情境设置 设计目的
创设情境导入新课（2分钟） 同学们，课前我们班的阎袁阳同学自告奋勇地要为大家做一个小魔术。有请这位同学。不经过尝试，你能一次做到吗？相信通过今天三角形中线、角平分线的学习，你一定可以成功。 一节新课的引入是师生课堂交往活动的开始，是学生学习新知的心理铺垫，能否拉近师生之间的距离，破除疑难心理、激发兴趣是关键。这个小魔术的引入，是让学生感觉到他熟知的生活，可使学生迅速投入到课堂中来，对知识在最短的时间内产生极大的兴趣和求知欲，为接下来的开心探索活动做好了心理铺垫。
学习目标 自主合作探究新知（15分钟）合作交 流再探新知（13分钟）精设练习巩固新知 （13分钟）共同小结（2分钟） 自主学习 学生活动 教师活动、设计意图 评价内容及方式
目标1：借助类比，经历折纸、画图等实践活动理解三角形中线和角平分线的概念，探索三角形的三条中线交于一点（重心）、三条角平分线交于一点。目标2：能用三角形中线、角平分线的相等关系进行简单的推理和计算。 （一）学生课前借助导学问题提纲完成前置性的自主学习一（中线）、自主学习二（角平分线）（15分钟）：1、什么是线段的中点？如何确定线段的中点？什么是角的平分线？几何语言表达回顾。2、明晰概念：什么叫做三角形的中线？什么是角的平分线？如何用几何语言表达？（二）回顾线段中点定义、表示后，出示自学深思:自主学习一：三角形的中线 认真研读课本P87“议一议”以上内容，思考:1、类比线段中点，结合图理解什么是三角形的中线？圈画关键词。2、在ΔABC中，再画一条中线CF，图上符号批注有哪些相等的线段？3、画图完成后，尝试用几何语言来表达。出示自学小测，学生回顾作图过程，归纳中线定义及几何语言表达。还有其他中线吗？作为悬念。比一比赛一赛：让学生再次理解中线定义，找出相等的线段。课本锐角三角形第三条中线完成后看：同桌任选一个直角或钝角三角形（课前已画好）画中线，通过画或折出它的中线，观察：还有三条中线吗？有什么样的位置关系？小组内交流你是用什么方法得到的结论是什么？（如何先折出线段的中点）激情展示：挑小组代表展示1、你们组的画法和发现的结论有哪些？2、你能用手中的三角形折一折吗？（如何先折出线段的中点）归纳：性质及重心结合示意图动手折出三角形的角平分线，找出观察∠1和∠2有什么关系？引入角平分线定义，几何语言。思考：三角形一个内角的平分线就是三角形的角平分线吗？自学小测找相等关系夯实基础。攻坚合作二：准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。(1) 小组分工分别折出一个不同三角形的三条角平分线后，再折其余类型的；(2) 能用画的办法得到它们吗 归纳结论。三角形中线、角平分线综合练习：课内训练+探索拓广以知识思维导图形式完善本节知识网络。 学生大部分基础薄弱，综合能力、空间感不强，有必要提前通过回顾旧知线段的中点类比理解三角形中线的概念，圈画关键词，思考几何语言的表达； 个别口答中点定义、其他生补充；自主思考自学深思的问题，在课本上批注。大部分学生完成挑一学生演板画中线CF。并说明画法，引出中线定义。抢答合作交流：① 先让学生用直尺、铅笔独立完成后尝试折一折。思考：如何先折出中点？② 分组合作：让学生充分交流探究直角、钝角三角形（按角分）是否都有三条中线？三条中线的位置关系，得出结论：三角形的三条中线交于一点。感受分类思想：它们有相同的位置关系吗？（可以折，也可以画）要求：思路清晰、表达流畅、声音洪亮、能直观展示画法，归纳结论明确。动手折、观察、示范、思考归纳口答、补充，角平分线是射线、三角形的角平分线是线段。先让学生折叠完成，组内分工后学生可利用量角器进行测量后画出三条角平分线，也可以利用折纸得到。观察归纳结论。独立做后口答，注意有条理地表达思路。个别口答，其他补充，共同完善知识回顾。 巡视、督促，分层批改。（意图:通过导学案形式引导学生复习旧知，建立知识体系，培养学生自学能力，为优秀生提供探索空间，让中后生为课堂提供强有力的知识储备，增强学习的信心。）提问复习中点后，教师巡视、督促学生自学，完成问题的批注，同时，发现新学情。及时观察完成情况，视共性问题挑学生演板。提问：如何得到三角形中线？师生归纳定义，师出示白板定义及几何语言的规范。（意图：让学生通过动手画一条中线真正理解定义，为后面画中线埋下伏笔。找学生演板，再次理解归纳定义。） 观察、分层提问，关注后进生（巩固定义）巡视、及时评价完成的好又快的学生；发现问题，督促小组帮助；督促完成的组及时交流。（意图：由前面画过渡到第三条中线的画，独立后的交流让学生发挥兵交兵作用，学会合作、分享，发展有条理表达，归纳能力。并体会分类思想。）给予肯定鼓励的眼神，及时引导其他组质疑、更正、补充引导、提问；（让学生从熟悉的角平分线的折叠体会三角形角平分线的定义及区别，发展观察，类比，总结能力）在得到三角形角平分线以后，再折出其他两条。教师要引导学生观察这三条线段的位置关系，然后再让他们组内分工每人画一三角形交流，得出结论：三角形的三条角平分线交于一点。同时体会，三角形有三条角平分线且交于一点，这一点一定在三角形内部。（意图：再次交流让学生发挥兵交兵作用，学会分工合作、分享，发展动手能力，有条理表达，归纳能力。并体会分类思想。）分层提问，关注后进生。（意图：有梯度地设计试题，由课内基础到拓展延伸，增加学生的思考量，由浅入深，增强学生是信心。）引导、强调，适时补充，板书完善知识导图。（意图：思维导图形式以回顾方式完成，帮助学生形成知识脉络，加深新知记忆。） 教师有侧重地分层批改，视自学批注情况，好的加1分，不合格的扣1分。课代表统计。视自学的批注完成与否、格式是否规范、是否投入，教师及时表扬鼓励个别学生。表扬到的学生由课代表给小组加1分。对上台演板的学生加2分以上奖励；口答学生，每人每组加1分；画得又好又快的举手反馈，巡视中教师及时口头表扬个人或小组合作的积极性、参与度，每人或每组加1分，课代表统计；展示组，视要求每人加3分，多一人加1分。口答学生每组加1分，中等生加2分，后进生加3分；口答学生每人加1分，交流巡视中及时表扬个人或小组，课代表加1分；视回答的准确性、规范性优生每人加1分，中等生2分，后进生3分。上台展示的学生加3分。补充的学生加1分。口答学生每人加1分。
板书设计
当堂检测（节清+作业） 七年级数学下册§4.1.3《认识三角形》节清 时间：10分钟 满分：18分 优秀分：18分 过关分：15分 得分 填空题（3分/空）：1、AE是△ABC的角平分线（E在BC边上），那么∠BAE=_______=______. AD是 AE是△ABC的中线（D在BC边上），那么BD=_____=____. 解答题(作业)：1、如图,在△ABC中,∠C=60°,∠B=45°,AD是△ABC的一条角平分线,（1）求∠BAD的度数（6分）；选作： （2）求∠ADC的度数。（意图：当堂检测以试卷形式出现，并由合格优秀分，教师课后第一时间批改反馈给学生，以检验目标达成与否。同时，有梯度地设计当堂检测，满足不同层次学生在数学上的发展。另外，考虑到住宿学校学生时间安排的紧凑，立足作业课堂完成。）
教学反思 这节课的主要内容是理解三角形的内角的角平分线和三角形的中线的概念以及画法，利用折纸、画图等实践活动，并通过观察、操作和交流丰富学生对此内容的体验和理解，同时发展他们的空间观念。课堂上，我基本上以“自主学习、合作探究”来调动学生学习的主动性。在三角形中线的学习中，为了帮助学生理解定义，在“自学深思”部分，让学生再画出第二条中线CF加深对定义的真正理解。巡视中，大部分学生能做好。我应顺势画出第三条，这样锐角三角形性质得出,就为接下来的直角、钝角三角形的性质探究节省时间。由于折三角形的中线是难点。所以，一开始回顾旧知时，我就让学生回忆折线段中点（绳子中点）的方法：“叠合法”。并且先让学生用直尺测量画的方法完成后，再尝试折的方法，借助问题“如何先折出线段的中点”降低难度。独立完成很好地同学在小组交流中帮助其他同学演示这种方法。在后面的展示环节，一组代表上来就折成了角平分线（定义理解有误）出错，及时质疑，其他组上来更正。此时，我没有很好地处理好接下来的展示。在三角形的角平分线学习环节，我没有按课本“做一做”的方法，而是先借助学生折兴趣，角平分线折的经验引入三角形角平分线的定义、区别。但分别学生好像觉得有难度，如果我能以“如何折出一个角的平分线”引入，再示意这个示意图会更好，更容易些。接下来的测量画，学生动手较慢，就让组内分工合作选择一类三角形（按角）。预期完成了探究任务。通过这节课，前面探究的时间还是过长，尤其三角形中线。一方面学生大部分基础薄弱，动手能力、自学能力、归纳、条理表达较弱，所以，通过动手画、折,对他们来说是一个挑战。不免用时长，教师在设计上还需再精化环节的安排。在练习应用部分多一些，对几何语言的练习多些。同时“切蛋糕”的此类实际问题还是不应删去，引发学生的兴趣。 总结经验，不断挑战。当然必须建立在认真钻研教材，精妙设计，具体问题具体分析，争取每一堂课都精彩。