2021--2022学年北师大版八年级数学上册7.5.1三角形内角和定理课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第七章 平行线的证明
7.5.1 三角形内角和定理
学习目标
2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点）
情景导入
小明在探究三角形内角和时，是这样做的：
A
B
C
3
4
1
2
D
E
实验法得出：
三角形三个内角的和等于180°。
Ⅰ、求证：三角形三个内角的和等于180°。
已知：如图，△ABC。
求证：∠A+∠B +∠C=180° 。
A
B
C
D
E
辅助线
辅助线有什么意义呢？
虚线
1
2
当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新的关系，建立已知与未知间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况。
新知探究1：三角形内角和定理的证明
Ⅰ、求证：三角形三个内角的和等于180°。
已知：如图，△ABC。
求证：∠A+∠B +∠C=180° 。
证明：
∴∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
延长BC至D，过点
C作CE∥BA。
∵∠1+∠2+ ∠ACB=180°
(平角的定义)
∴∠A+∠B +∠ACB=180°
(等量代换)
A
B
C
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
D
E
1
2
新知探究1：三角形内角和定理的证明
新知
三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180°。
新知探究1：三角形内角和定理的证明
C
A
B
1
2
3
4
5
l
A
C
B
1
2
3
4
5
l
P
6
m
A
B
C
D
E
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
知识要点
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
思路总结
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.
作辅助线
A
B
C
D
解：∵∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线
∴ ∠BAD= ∠BAC=20 °.
∴在△ABD中，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
=180°-75°-20°
=85°.
例1 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
经典例题
例2 如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.
解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．
∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，
∴∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.
又∵∠CFD＝∠AFE，
∴∠CFD＝60°.
∴在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，
∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°.
经典例题
当堂检测
②在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是
_________三角形 .
1、练一练：
①在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C= .
③在△ABC中， ∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则 ∠A= ， ∠ B= ，∠ C= .
102°
直角
60°
50°
70°
当堂检测
2.求出下列各图中的x值．
x=70
x=60
x=30
x=50
当堂检测
3.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ .
B
A
C
D
4
1
3
2
E
40°
（
280 °
当堂检测
4.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．
解：∵∠A+∠ADE=180°，
∴AB∥DE，
∴∠CED=∠B=78°．
又∵∠C=60°，
∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C）
=180°-（78°+60°）
=42°．
当堂检测
5.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度数．
解：∵△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°．
∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠ACB）=60°．
∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，
∴∠BPC=180°-60°=120°．
三角形的
内角和定理
证明
了解添加辅助线的方法及其目的
内容
三角形内角和等于180 °
课堂小结