2.2向心力与向心加速度 课时作业（Word版含答案）

2.2向心力与向心加速度 课时作业（解析版）
一、选择题
1．一物体在某一匀速圆周运动中，下列物理量恒定不变的是（　　）
A．线速度 B．转速 C．向心力 D．向心加速度
2．如图所示，细杆上固定两个小球a和b，杆绕O点做匀速转动。下列说法正确的是（ ）
A．a、b两球角速度相等
B．a、b两球线速度相等
C．a球的线速度比b球的大
D．a球的向心加速度比b球的大
3．某质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．线速度保持不变
B．加速度保持不变
C．向心力保持不变
D．所受外力的合力方向始终与线速度方向垂直
4．共享单车风靡全国各大城市，如图是单车的一部分，a为脚踏板，b为大齿轮的轮缘，c为小齿轮的轮缘，d为后轮的轮胎边缘。某人骑着该车不断转动a使车匀速前进，下列说法错误的是（　　）
A．a、b两点适用于向心加速度与半径成正比
B．b、c两点适用于向心加速度与半径成反比
C．四个点中d的线速度最小
D．车前进的速度跟d的线速度大小相等
5．如图所示，小明同学正在荡秋千，关于绳上a点和b点的各物理量，下列关系正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．大型游乐场中有一种叫“摩天轮”的娱乐设施，如图所示，坐在其中的游客随座舱的转动而做匀速圆周运动，以下说法正确的是（　　）
A．游客的速度不变化，加速度为零
B．游客的速度不变化，加速度也不变化
C．游客的速度要变化，加速度却不变化
D．游客的速度要变化，加速度也要变化
7．修正带的结构如图所示，大小齿轮分别嵌合于固定的大小轴孔中，且相互吻合，a、b点分别位于大小齿轮的边缘，c点位于大齿轮上某点，修正带正常使用过程中（　　）
A．a、b两点的角速度大小相等
B．a、c两点的线速度大小相等
C．b、c两点的周期相等
D．b点的向心加速度最大
8．下列说法正确的是（　　）
A．做曲线运动的物体可能处于平衡状态
B．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
C．做匀速圆周运动的物体线速度不变
D．做匀速圆周运动的物体所受合力指向圆心
9．如图所示，、两绳系一质量为的小球，绳长，两绳的另一端分别固定于轴的、两处，两绳拉直时与竖直轴的夹角分别为和。小球在水平面内做匀速圆周运动时，若两绳中始终有张力，小球的角速度可能是（）（　　）
A． B． C． D．
10．做匀速圆周运动的两物体甲和乙质量相等，它们的向心加速度分别为和，轨道半径分别为和，且、，下列判断正确的是（ ）
A．甲的线速度大于乙的线速度 B．甲的角速度大于乙的角速度
C．甲的周期小于乙的周期 D．甲的向心力小于乙的向心力
11．如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使水平木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（　　）
A．物块始终受到三个力作用
B．只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心
C．从a到b，物块所受的摩擦力先增大后减小
D．从b到a，物块处于超重状态
12．如图，AB两点为奶茶塑封机手压杆上的两点，A在杆的顶端，B在杆的中点处。杆在向下转动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．A、B两点线速度大小之比为2∶1
B．A、B两点线速度大小之比为1∶2
C．A、B两点周期大小之比为2∶1
D．A、B两点向心加速度大小之比为1∶1
13．如图所示，在杂技表演中，杂技演员表演了“球内飞车”的杂技。一个由钢骨架和铁丝网构成的球壳固定在水平地面上，杂技演员骑摩托车在球壳内飞速旋转，惊险而刺激。甲演员在图中“赤道”平面做匀速圆周运动，充当向心力的是（　　）
A．重力 B．支持力
C．摩擦力 D．重力与支持力的合力
14．关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（　　）
A．速度恒定不变 B．角速度恒定不变
C．加速度恒定不变 D．合力恒定不变
15．如图所示，用长L=0.6m的绳系着装有m=0.5kg水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”。重力加速度g取10m/s2。在最低点时，“水流星”受力说法正确的是（　　）
A．只受绳的拉力 B．向心力
C．重力和绳的拉力 D．重力、绳的拉力和向心力
16．如图所示，小物块紧贴在圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起绕竖直中心轴做匀速圆周运动。提供小物块做圆周运动的向心力的是（　　）
A．小物块所受的重力 B．小物块所受的弹力
C．小物块所受的摩擦力 D．小物块所受的重力和摩擦力的合力
17．一个初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用时，以下关于此物体运动情况的说法正确的是（ ）
A．小球的速度大小一定发生变化 B．小球加速度大小一定不变
C．小球一定做匀加速运动 D．小球可能静止不动
18．洗衣机中的脱水筒在脱水时，衣服紧贴在筒壁中部绕竖直轴做匀速圆周运动，某洗衣机的有关参数如下表所示在脱水程序运行时，有一质量的纪念币被甩到桶壁上，随桶壁一起做匀速圆周运动结合表格中有关数据可得（　　）
型号 XX
额定电压、频率 ~、
额定脱水功率
质量
脱水转速
脱水筒尺寸 直径，高
A．纪念币的向心力大小约为 B．纪念币受到的摩擦力大小约为
C．纪念币受到的弹力大小约为 D．如果转速增加，弹力增大，摩擦力也增大
19．如图所示，是探究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系的实验装置图。转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和知槽5随之匀速转动，皮带分别套在变速塔轮2和3上的不同圆盘上。可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力套筒9下降，从而露出标尺10。标尺10上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值，那么下列说法中正确的是（　　）
A．转动手柄1的快慢不会影响露出标尺的多少
B．转动手柄1的快慢会影响两个球所受向心力的比值
C．如果保证两小球角速度相同，两小球应该同时放在长槽内
D．为了探究向心力大小和角速度的关系，皮带应套在变速塔轮2和3的不同半径的圆盘上
20．图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则（　　）
A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度大小不相等
21．自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分，如图所示。在自行车行驶过程中（　　）
A．大齿轮边缘点A比小齿轮边缘点B的线速度大
B．后轮边缘点C比小齿轮边缘点B的角速度大
C．后轮边缘点C与小齿轮边缘点B的向心加速度与它们的半径成正比
D．大齿轮边缘点A与小齿轮边缘点B的向心加速度与它们的半径成正比
22．如图所示，拖拉机的后轮的半径是前轮关径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时轮与路面没有滑动，则（　　）
A．两轮的转速相等
B．A点的向心加速度大于B点的向心加速度
C．A点和B点的线速度大小比为1：2
D．前轮和后轮的角速度为2：1
23．如图所示为摩擦传动装置，A、B、C三个轮的半径之比为1∶2∶3，B轮顺时针转动时，带动A轮和C轮转动。已知转动过程中，轮边缘间无打滑现象，下列判断正确的是（　　）
A．A轮和C轮均逆时针转动
B．A、B、C三轮的角速度之比为6∶3：2
C．A、B、C三轮边缘线速度之比为1∶2∶3
D．A、B、C三轮边缘某点向心加速度之比为1∶2∶1
24．图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则（　　）
A．a点与b点的线速度大小之比为2：1
B．a点与b点的角速度大小之比2：1
C．a点与c点的线速度大小之比1：1
D．a点的向心加速度与d点的向心加速度之比2：1
25．甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a随半径r变化的关系图像如图所示（甲为过原点的直线，乙为双曲线）。由图像可以知道（　　）
A．甲球运动时，线速度大小保持不变
B．甲球运动时，角速度大小保持不变
C．乙球运动时，线速度大小保持不变
D．乙球运动时，角速度大小保持不变
26．如图所示，一小物块以大小为a=4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R=1 m，则下列说法正确的是（　　）
A．小物块运动的角速度为2 rad/s B．小物块做圆周运动的周期为2秒
C．小物块在t=2π秒内通过的路程为零 D．小物块在2π秒内通过的位移为零
27．如图所示，光滑的圆锥漏斗的内壁，有个质量为m的小球，它紧贴漏斗在水平面上做半径为r的匀速圆周运动。已知漏斗壁的倾角为θ，下列说法正确的是（　　）
A．小球做匀速圆周运动的线速度为
B．小球做匀速圆周运动的线速度为
C．漏斗壁对小球的弹力为mgcosθ
D．漏斗壁对小球的弹力为
二、解答题
28．汽车保持以30m/s的速率沿半径为60m的圆形轨道匀速运动，当汽车从A运动到B时，汽车相对圆心转过的角度为90°，在这一过程中，试求：
（1） 汽车位移的大小；
（2） 汽车的角速度的大小；
（3） 汽车运动的向心加速度的大小。
29．2021年3月28日洛阳地铁正式开通。如图是地铁一段弯道的俯视图，电车在平直轨道上做匀速运动，方是四分之一圆弧轨道AB，转弯前电车先匀减速，转弯时匀速，转弯后再匀加速至减速前的速度保持匀速运动，已知电车减速和加速过程的加速度大小均为a。弯道处的内外轨道高低不同，内外轨道平面与水平面的夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R，电车转弯时轨道内外轨对它的车轮轮缘均没有挤压，重力加速度为g，不考虑电车长度对运动的影响。
（1）求电车转弯时的速度大小vc；
（2）若电车匀速运动的速度大小是vc的3倍，求电车减速、转弯和加速运动这一过程的总路程和总时间。
30．一转动装置如图所示，两根轻杆OA和AB与一小球以及一小环通过铰链连接，两轻杆长度相同，球和环的质量均为m，O端通过铰链固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L，装置静止时，弹簧长为L，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度。
参考答案
1．B
【详解】
在描述匀速圆周运动的物理量中，线速度、向心加速度、向心力这几个物理量都是矢量，虽然其大小不变但是方向在变，因此这些物理量是变化的，周期、转速是标量，是不变化的，故B正确，ACD错误。
故选B。
2．A
【详解】
A．由同轴转动的物体上各点的角速度相同，即ωa = ωb，A正确；
BC．由线速度和角速度的关系有v = ωr，由图可知ra < rb，再根据A选项知，va < vb，BC错误；
D．由向心加速度的计算关系知
a = ω2r，ra < rb
经过整理有
aa < ab
D错误。
故选A。
3．D
【详解】
A．做匀速圆周运动的物体线速度大小不变，方向不断变化，则线速度不断变化，选项A错误；
B．做匀速圆周运动的物体加速度大小不变，方向不断变化，则加速度不断变化，选项B错误；
C．做匀速圆周运动的物体向心力大小不变，方向不断变化，则向心力不断变化，选项C错误；
D．做匀速圆周运动的物体所受外力的合力方向始终与线速度方向垂直，选项D正确。
故选D。
4．C
【详解】
A．根据可知，由于a、b两点共轴转动，角速度相同，向心加速度与半径成正比，故A正确，不符合题意；
B．根据可知，由于b、c两点线速度大小相同，则向心加速度与半径成反比，故B正确，不符合题意；
C．c、d两点角速度相同，根据可知，d点线速度比c点线速度大，故C错误，符合题意；
D．车前进的速度跟d的线速度大小相等，故D正确，不符合题意。
故选C。
5．C
【详解】
荡秋千可看作为同轴转动，所以a点和b点角速度相等，并且据图可看出
根据
可知
再根据
可知
故选C。
6．D
【详解】
游客随摩天轮做匀速圆周运动时线速度大小不变，方向沿圆周的切线方向时刻改变，所以的线速度是变化的；而加速度大小
不变，方向指向圆心，也时刻改变；即游客的速度要变化，加速度也要变化。
故选D。
7．D
【详解】
A．ab同缘传动时，边缘点的线速度大小相等，故
va=vb
由
v=ωr
可知
ωa<ωb
故A错误；
B．a和c为同轴上两点
ωa=ωc
a、c两点的角速度相同，半径不同，则线速度不同，故B错误；
C．由AB可知
ωc<ωb
由
可知
Tb故C错误；
D．根据
=ω2r
可知b点的向心加速度最大，故D正确。
故选D。
8．D
【详解】
A．做曲线运动的物体，其速度方向时刻在变化，一定做变速运动，加速度不为零，物体一定处于非平衡状态，故A错误；
B．物体在恒力作用下可能做曲线运动，比如平抛运动，故B错误；
C．做匀速圆周运动的物体线速度大小不变，方向时刻改变，故C错误；
D．做匀速圆周运动的物体所受合力指向圆心，故D正确。
故选D。
9．B
【详解】
当上绳绷紧，下绳恰好伸直但无张力时，小球受力如图
由牛顿第二定律得
又有
解得
当下绳绷紧，上绳恰好伸直无张力时，小球受力如图
由牛顿第二定律得
解得
故当
时，两绳始终有张力，故B正确，ACD错误。
故选B。
10．A
【详解】
A．根据向心加速度与线速度的关系有
a =
整理有
v甲 = ，v乙 =
由于
，
则甲的线速度大于乙的线速度，A正确；
B．根据向心加速度与角速度的关系有
a = rω2
整理有
ω甲 = ，ω乙 =
由于甲、乙两物体的向心加速度、做圆周运动的半径不明确，则无法判断它们角速度的大小关系，B错误；
C．由选项B可知，甲、乙两物体的角速度的大小关系，从而也无法判断出它们的周期关系，C错误；
D．根据向心力与向心加速度的关系有
F向甲 = ma1，F向乙 = ma2
则甲的向心力大于乙的向心力，D错误。
故选A。
11．D
【详解】
A．在c、d两点处，物块只受重力和支持力，在其他位置处物块受到重力、支持力、静摩擦力三个作用力，选项A错误；
B．物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以合外力始终指向圆心，选项B错误；
C．从a运动到b，物块的加速度的方向始终指向圆心，水平方向的加速度先减小后反向增大，根据牛顿第二定律知，物块所受木板的摩擦力先减小后增大，选项C错误；
D．从b运动到a，向心加速度有向上的分量，则物块处于超重状态，选项D正确。
故选D。
12．A
【详解】
AB．由于A、B两点都在同一杆上，转动时角速度相同，根据
可得A、B两点线速度大小之比
A正确，B错误；
C．由于转动的角速度相同，因此A、B两点周期大小之比为1：1，C错误；
D．根据
可知A、B两点向心加速度大小之比
D错误。
故选A。
13．B
【详解】
甲演员在图中“赤道”平面做匀速圆周运动，充当向心力的是轨道对摩托车的支持力。
故选B。
14．B
【详解】
做匀速圆周运动的物体速度的大小不变，方向不断变化，则速度不断变化；角速度恒定不变；加速度的大小不变，方向不断变化，则加速度不断变化，则恒力不断变化。
故选B。
15．C
【详解】
在最低点时，“水流星”受到向下的重力和向上的绳的拉力作用，两个力的合力充当向心力。
故选C。
16．B
【详解】
小物块紧贴在圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起绕竖直中心轴做匀速圆周运动，所以提供小物块做圆周运动的向心力的是小物体所受的弹力，ACD错误，B正确。
故选B。
17．B
【详解】
A．小球只受到一个大小不变的力的作用时，小球可能做匀速圆周运动，则小球的速度大小不变，选项A错误；
B．小球受到的力大小不变，根据牛顿第二定律可知，小球加速度大小一定不变，选项B正确；
C．根据A的分析可知，小球不一定做匀加速运动，选项C错误；
D．小球受到的力不为零，不可能静止不动，选项D错误。
故选B。
18．A
【详解】
AC．由题意知，脱水筒的转速，所以角速度
筒壁对硬币的弹力提供硬币做圆周运动的向心力，所以
故A正确C错误；
B．由于纪念币处于平衡状态，纪念币受到的摩擦力大小与其重力大小相等
故B错误；
D．如果转速增加纪念币做圆周运动的向心力增加，弹力增大，摩擦力与重力始终平衡，故摩擦力不变，故D错误。
故选A。
19．D
【详解】
A．转动手柄1的快慢会影响小球做圆周运动的角速度大小，从而影响向心力大小，则会影响露出标尺的多少，选项A错误；
B．因变速塔轮转动的角速度比值是一定的，则当转动手柄1的快慢时，两球转动的角速度比值一定，则两球所受向心力的比值一定，即转动手柄1的快慢不会影响两个球所受向心力的比值，选项B错误；
C．如果保证两小球角速度相同，皮带应该套在变速塔轮2和3上的相同圆盘上，选项C错误；
D．为了探究向心力大小和角速度的关系，皮带应套在变速塔轮2和3的不同半径的圆盘上，选项D正确。
故选D。
20．C
【详解】
根据传动的规律可知，a、c点的线速度大小相等，b、c、d三点的角速度相等。
AC．a、c点的线速度大小相等，根据可知，c点线速度比b点的线速度大。所以a点线速度比b点的线速度大。A错误，C正确；
B．a、c点的线速度大小相等，根据可知， a点角速度比c点的角速度大，所以a点角速度比b点的角速度大。B错误；
D．a、c点的线速度大小相等，c、d两点的角速度相等，所以a、d两点的角速度关系为
根据向心加速度公式得a点与d点的向心加速度大小相等。D错误。
故选C。
21．C
【详解】
A．自行车的链条不打滑，大齿轮边缘点A与小齿轮边缘点B的线速度大小相等，A错误；
B．后轮边缘点C与小齿轮边缘点B绕同一转轴转动，角速度相等，B错误；
C．后轮边缘点C与小齿轮边缘点B的角速度相等，由公式
得，向心加速度与半径成正比， C正确；
D．大齿轮边缘点A与小齿轮边缘点B的线速度大小相等，由公式
可知，向心加速度与半径成反比，D错误。
故选C。
22．BD
【详解】
ACD．A、B分别为同一传动装置的前轮和后轮上的一点，所以线速度大小相等，由
可得前轮和后轮的角速度为2：1，由
可得前轮和后轮的转速之比为2：1，故D正确，AC错误；
B．由
可知道，向心加速度与半径成反比，可得A点的向心加速度大于B点的向心加速度，故B正确。
故选BD。
23．AB
【详解】
A．因为各轮之间是摩擦传动，所以A、B的转动方向相反，B、C的转动方向相反，故A轮和C轮均逆时针转动，故A正确；
BC．由于A、B、C之间是摩擦传动，且不打滑，故线速度大小相等，由可得A、B、C三轮的角速度之比为6∶3∶2，A、B、C三轮边缘的线速度之比为1∶1∶1，故B正确，C错误；
D．由可得，A、B、C三轮边缘某点的向心加速度之比为6∶3∶2，故D错误。
故选AB。
24．ABC
【详解】
C．如图所示，a与c同一皮带下传动，则
选项C正确；
AB．根据v=ωr可得
因为
因为rb：rc=1：2，根据
v=ωr
所以
则
选项AB正确；
D．设a点的线速度为v，由以上分析可知，c点的线速度为v，d点的线速度为2v，根据
可知点与点的向心加速度大小之比1：1，选项D错误。
故选ABC。
25．BC
【详解】
根据向心加速度公式
可知当角速度ω保持不变时，a与r成正比；当线速度v保持不变时，a与r成反比。综上所述并结合题图可知甲球运动时，角速度大小保持不变；乙球运动时，线速度大小保持不变，故BC正确，AD错误。
故选BC。
26．AD
【详解】
A．根据
小物块运动的角速度为
选项A正确；
B．小物块做圆周运动的周期为
选项B错误；
CD．小物块在t=2π秒内运动两周，则通过的路程为
通过的位移为零，选项C错误，D正确。
故选AD。
27．AD
【详解】
AB．对物体进行受力分析，合力沿水平方向，易得
解得
B错误A正确；
CD．根据
解得
C错误D正确。
故选AD。
28．（1） （2） （3）
【详解】
（1） 位移是从初位置到末位置的有向线段，物体相对圆心转过的角度为90°，故位移的大小为
（2） 物体根据
可得角速度
（3） 物体运动的向心加速度的大小为
29．（1）；（2），
【详解】
（1）电车在弯道上运动时，由牛顿第二定律得
得
（2）电车在弯道上运动的路程和时间分别为
电车在直道上匀加速时
由运动学公式
得
由运动学公式得
得
电车在直道上匀加速时和匀减速时的时间和路程相同，则该过程电车运动的总路程和总时间为
联立，得
30．（1）；（2）
【详解】
（1）如图所示，装置静止时，设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1，OA杆与转轴的夹角为θ1，
小环受到弹簧的弹力
此时小环受力平衡，有
小球受力平衡，有
联立解得弹簧的劲度系数
（2）设AB杆中弹力为零时，OA杆中的弹力为F2，OA杆与转轴的夹角为，弹簧长度为x，轻杆长度为l，
小环受到弹簧的弹力
小环受力平衡，有
解得AB杆中弹力为零时，弹簧的长度
则
对小球竖直方向有
对小球，根据牛顿第二定律有
解得AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度