沪科版数学九年级上册 22.1 比例线段1、2课时（教案）
文档属性
| 名称 | 沪科版数学九年级上册 22.1 比例线段1、2课时（教案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 272.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-28 06:59:39 | ||
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文档简介
比例线段
【教学目标】
1．理解成比例线段以及项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等的概念；
2．掌握比例基本性质和合分比性质。
3．通过比例性质的教学，渗透转化思想。
【教学重点】
比例性质及其应用。
【教学难点】
正确理解成比例线段及应用。
【课时安排】
3课时
【教学过程】
【第一课时】
（一）导入新课：
1．回顾旧知。
我们是如何表示相似多边形的相似比的呢？（用两个线段的长度之比。）
2．几个定义。
（1）用同一个长度单位去度量两条线段a、b，得到它们的长度，我们把两条线段长度的比叫做这两条线段的比，记作或a:b。
线段的比应注意以下几个问题：
a．，证明；
b．由于线段的度长都是正数，所以k是正数；
c．比与所选线段的长度单位无关，求解比时两条线段的长度单位要一致；
d．除了外，。
（2）四条线段a、b、c、d，如果a与b的比等于，那么这四条线a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。这时，线段a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做外项，线段b、c叫做内项。
（3）如果作为比例内项的两条线段是相等的，即线段a、b、c之间有a:b=b:c，那么线段b叫做线段a、c的比例中项。
例：如果四条线段a、b、c、d是成比例线段，a=12cm，b=10cm，c=6cm，则d=（ ）。
（通过练习（2）的探究，扩大学生视野，使学有余力的学生得到充分的发展。）
3．说明：
（1）一个等积式可以改写成八个比例式（比值各不相同）；
（2）对调比例式的内项或外项，比例式仍然成立（比值变了）。
（二）例题讲解。
1．课本例1（见教材）。
2．课本例2（见教材）。
3．补例（选用）已知：
如图5-5，，AB=10cm，AD=2cm，BC=7.2cm，E为BC中点。求EF、BF的长。
（答：0.72cm，2.88cm。）
分析：着重培养学生的分析能力，分析图中哪些线段可知长度，并列出关于一个未知数的方程来解决问题。
（三）巩固练习。
课本练习2、3、4、5、6。
【作业布置】
1．已知：x：（x+1）=（1x）：3，求x。
2．若=，求。
3．若＝，求，。
4．若x 3xy+2y =0，求。
5．已知==求，。
6．已知x：y：z=4：5：7，求，。
7．a:b:c=1:3:5，且a+2bc=8求a、b、c。
8．已知x:y=3:4，x:z=2:3，求x:y:z的值。
9．若，求，。
10．===k，求k的值（两种情况）。
11．已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AB＝12，AE＝6，EC＝4，且＝。求AD的长。
12．已知1，，2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式（不要求解）。
13．操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3:2，后来又有6名女同学参加进来，此时女生与女生人数的比为5:4，求原来各有多少男生和女生？
【第二课时】
比例线段：比例线段、比例的基本性质。
教学目标 1．理解线段的比、比例线段、比例的项、外项、比例中项等概念，掌握比例的基本性质和合比性质。2．经历问题情境的引入过程，借助代数推理的方法理解比例线段和比例的基本性质，通过与小学知识的比较，初步培养学生“类比”的数学思想。3．通过线段的比的有关计算，培养学习的计算能力，激发学生学习兴趣。
教材分析 在小学学过数的比，比的前项、后项，数所成的比例，比例的项、内项，及比例的基本性质等知识的基础上，本节课主要介绍了线段的比、成比例线段等概念，比例的有关性质等。
教学重难点 1．比例的基本性质。2．比例的性质及其应用。
教学过程 自学内容安排。创设问题情境。（一）回忆小学学过的有关数的比，比的前项、后项等，并能对具体的数学式子进行分辨。如（或1:2=3:6）中各项的定义。（二）学生测量教科书的长与宽，分别用厘米和毫米作单位，计算长与宽的比，你发现了什么结果。（三）学生自学内容，熟悉有关的定义。
【第三课时】
比例线段：平行线分线段成比例定理。
（一）复习提问：
找学生叙述比例线段中的合比性质。
（二）讲解新课：
在上节课的例1中，我们学过比例式成立，能推出另外一些比例式。今天，在此基础上，我们来研究是否存在这样的直线DE，它能使例1中的条件？
（三）探究新知。
三角形一边平行线的性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
注：关于推论中“或两边的延长线”，是指三角形两边在第三边同一侧的延长线，如果已知，DE是截线，这个推论包含了下图的各种况。
上面的定理可推广成一般形式已知：如图，直线。
另外，根据比例性质，还可得到，即同一比中的两条线段不在同一直线上，也就是“”，这里不要让学生死记硬背，要让学生会看图，达到根据图做出正确的比例即可，可多找几个同学练行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行线所截，所截得的对应线段成比例。
例1：已知：如图所示，。
求：BC。（解：让学生来完成。）
注：在列比例式求某线段长时，尽可能将要求的线段写成比例的第一项，以减少错误，如例1可列比例式为：
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【教学目标】
1．理解成比例线段以及项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等的概念；
2．掌握比例基本性质和合分比性质。
3．通过比例性质的教学，渗透转化思想。
【教学重点】
比例性质及其应用。
【教学难点】
正确理解成比例线段及应用。
【课时安排】
3课时
【教学过程】
【第一课时】
（一）导入新课：
1．回顾旧知。
我们是如何表示相似多边形的相似比的呢？（用两个线段的长度之比。）
2．几个定义。
（1）用同一个长度单位去度量两条线段a、b，得到它们的长度，我们把两条线段长度的比叫做这两条线段的比，记作或a:b。
线段的比应注意以下几个问题：
a．，证明；
b．由于线段的度长都是正数，所以k是正数；
c．比与所选线段的长度单位无关，求解比时两条线段的长度单位要一致；
d．除了外，。
（2）四条线段a、b、c、d，如果a与b的比等于，那么这四条线a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。这时，线段a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做外项，线段b、c叫做内项。
（3）如果作为比例内项的两条线段是相等的，即线段a、b、c之间有a:b=b:c，那么线段b叫做线段a、c的比例中项。
例：如果四条线段a、b、c、d是成比例线段，a=12cm，b=10cm，c=6cm，则d=（ ）。
（通过练习（2）的探究，扩大学生视野，使学有余力的学生得到充分的发展。）
3．说明：
（1）一个等积式可以改写成八个比例式（比值各不相同）；
（2）对调比例式的内项或外项，比例式仍然成立（比值变了）。
（二）例题讲解。
1．课本例1（见教材）。
2．课本例2（见教材）。
3．补例（选用）已知：
如图5-5，，AB=10cm，AD=2cm，BC=7.2cm，E为BC中点。求EF、BF的长。
（答：0.72cm，2.88cm。）
分析：着重培养学生的分析能力，分析图中哪些线段可知长度，并列出关于一个未知数的方程来解决问题。
（三）巩固练习。
课本练习2、3、4、5、6。
【作业布置】
1．已知：x：（x+1）=（1x）：3，求x。
2．若=，求。
3．若＝，求，。
4．若x 3xy+2y =0，求。
5．已知==求，。
6．已知x：y：z=4：5：7，求，。
7．a:b:c=1:3:5，且a+2bc=8求a、b、c。
8．已知x:y=3:4，x:z=2:3，求x:y:z的值。
9．若，求，。
10．===k，求k的值（两种情况）。
11．已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AB＝12，AE＝6，EC＝4，且＝。求AD的长。
12．已知1，，2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式（不要求解）。
13．操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3:2，后来又有6名女同学参加进来，此时女生与女生人数的比为5:4，求原来各有多少男生和女生？
【第二课时】
比例线段：比例线段、比例的基本性质。
教学目标 1．理解线段的比、比例线段、比例的项、外项、比例中项等概念，掌握比例的基本性质和合比性质。2．经历问题情境的引入过程，借助代数推理的方法理解比例线段和比例的基本性质，通过与小学知识的比较，初步培养学生“类比”的数学思想。3．通过线段的比的有关计算，培养学习的计算能力，激发学生学习兴趣。
教材分析 在小学学过数的比，比的前项、后项，数所成的比例，比例的项、内项，及比例的基本性质等知识的基础上，本节课主要介绍了线段的比、成比例线段等概念，比例的有关性质等。
教学重难点 1．比例的基本性质。2．比例的性质及其应用。
教学过程 自学内容安排。创设问题情境。（一）回忆小学学过的有关数的比，比的前项、后项等，并能对具体的数学式子进行分辨。如（或1:2=3:6）中各项的定义。（二）学生测量教科书的长与宽，分别用厘米和毫米作单位，计算长与宽的比，你发现了什么结果。（三）学生自学内容，熟悉有关的定义。
【第三课时】
比例线段：平行线分线段成比例定理。
（一）复习提问：
找学生叙述比例线段中的合比性质。
（二）讲解新课：
在上节课的例1中，我们学过比例式成立，能推出另外一些比例式。今天，在此基础上，我们来研究是否存在这样的直线DE，它能使例1中的条件？
（三）探究新知。
三角形一边平行线的性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
注：关于推论中“或两边的延长线”，是指三角形两边在第三边同一侧的延长线，如果已知，DE是截线，这个推论包含了下图的各种况。
上面的定理可推广成一般形式已知：如图，直线。
另外，根据比例性质，还可得到，即同一比中的两条线段不在同一直线上，也就是“”，这里不要让学生死记硬背，要让学生会看图，达到根据图做出正确的比例即可，可多找几个同学练行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行线所截，所截得的对应线段成比例。
例1：已知：如图所示，。
求：BC。（解：让学生来完成。）
注：在列比例式求某线段长时，尽可能将要求的线段写成比例的第一项，以减少错误，如例1可列比例式为：
7 / 7