沪科版数学九年级上册 22.4 图形的位似变换（教案）
文档属性
| 名称 | 沪科版数学九年级上册 22.4 图形的位似变换（教案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 519.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-28 07:09:02 | ||
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文档简介
图形的位似变换
【教学目标】
1．理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。
2．会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。
3．经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
4．利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识。
5．发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
【教学重点】
图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。
【教学难点】
位似图形的画法。
【课时安排】
2课时。
【教学过程】
【第一课时】
一、创设情景，构建新知。
（一）位似图形的概念：
下列两幅图有什么共同特点？通过对图的观察能从生活中找到一种感觉吗？（像一种什么镜头。）
图片的形状相同，而且每组对应顶点都在由同一点出发的一条射线上。
如果一个图形上的点A1、B1、C1、P1和另一个图形上的点A、B、C、P且分别对应，并且满足下面两点：
1．直线AA1，BB1，CC1，PP1都经过同一点O；
2．=k。
那么这两个图形叫位似图形，点O叫位似图形。
例如上图中的任何两个五角星都是位似图形，点O是它们的位似中心；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形，光源就是它们的位似中心。
（二）引导学生观察位似图形。
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形。分别观察这五个图，并判断哪些是位似图形，哪些不是位似图形？为什么？
每个图形中的两个四边形不仅相似，而且各对应点所在的直线都经过同一点。所以都是位似图形。
各对应点所在的直线都经过同一点的相似图形是位似图形。其相似比又叫做它们的位似比。
显然，位似图形是相似图形的特殊情形。
（三）练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是？
1．五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
2．在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO；
3．正方形ABCD与正方形A′B′C′D′；
4．等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′；
5．△ABC与△ADE（①DE∥BC；②∠AED＝∠B）。
通过上面几个练习，使学生明白：图形相似；对应顶点的连线经过同一点，是判断位似图形两个不可缺少的条件。
如图P、E、F分别是AC、AB、AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比。
二、应用新知，适当提高。
（一）位似图形的性质。
一般地，位似图形有以下性质：
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
2．作位似图形。
例：如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长放大3倍。
分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点。
（二）作法：如图所示。
1．连结OA、OB、OC、OD。
2．分别延长OA、OB、OC、OD到G、C、E、F，使＝＝＝＝3。
3．依次连结GC、CE、EF、FG。
四边形GCEF就是所求作的四边形。
如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形G′C′E′F′，也是所求作的四边形。
（三）想一想：
1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？
2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？
比较图形中各对应点的坐标，我们还不难发现：
以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（－kx，－ky）。
练一练：
1．如图，已知△ABC和点O。以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的。
2．如图，在直角坐标系中，△ABC的各个顶点的坐标为A（－1，1），B（2，3），C（0，3）。现要以坐标原点O为位似中心，位似比为，作△ABC的位似图形△A′B′C′，则它的顶点A′、B′、C′的坐标各是多少？
【作业布置】
书上练习题，基础训练同步练习。
【第二课时】
一、回顾与反思。
（一）什么叫相似多边形？
（二）什么叫相似多边形的相似比？
（三）判断两个三角形相似有哪些方法？
二、概念的引入。
展示图片：
上面的一组图片是形状相同的图形，在图片①上取一点A，它与另一图片（如图片②）上的相应点B之间的连线是否经过镜头P的中心？在图片上换其他的点试一试，还有类似的结论吗？
引入概念：
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
练一练：
在下图中，（1），（3）中的两个图形是位似图形，（2）中的两个图形不是位似图形。分别指出图（1），（3）各自的位似中心。
三、探究位似图形的性质。
议一议：
在如图中任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，它们的比与位似比有什么关系？
在图（3）中再试一试，还有类似的规律吗？
位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
四、应用位似进行图形的缩放：
按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的1/2：
如图，任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F；△DEF的三边就是△ABC相应三边的1/2。实际上△ABC与△DEF是位似图形。
做一做：
任意画一个三角形，用上面的方法亲自试一试。
五、应用举例：
（一）例1：
1．如果在射线OA、OB、OC上分别取D、E、F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC，那么，结果又会怎样？
结果会得到一个放大了的△DEF，且△DEF的三边是△ABC三边的2倍。即它们的位似比是2:1。
2．如果在射线AO，BO，CO上分别取点D，E，F使DO=OA，EO=OB，FO=OC，那么，结果又会怎样呢？结果会得到一个与△ABC全等的△DEF。即它们的位似比是1:1。
3．如果在射线AO、BO、CO上分别取点D、E、F使DO=2OA，EO=2OB，FO=2OC，那么，结果又会怎样呢？
（二）例2：如图所示，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2:1。
【作业布置】
习题22.4的1、2、3。
8 / 8
【教学目标】
1．理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。
2．会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。
3．经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
4．利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识。
5．发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
【教学重点】
图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。
【教学难点】
位似图形的画法。
【课时安排】
2课时。
【教学过程】
【第一课时】
一、创设情景，构建新知。
（一）位似图形的概念：
下列两幅图有什么共同特点？通过对图的观察能从生活中找到一种感觉吗？（像一种什么镜头。）
图片的形状相同，而且每组对应顶点都在由同一点出发的一条射线上。
如果一个图形上的点A1、B1、C1、P1和另一个图形上的点A、B、C、P且分别对应，并且满足下面两点：
1．直线AA1，BB1，CC1，PP1都经过同一点O；
2．=k。
那么这两个图形叫位似图形，点O叫位似图形。
例如上图中的任何两个五角星都是位似图形，点O是它们的位似中心；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形，光源就是它们的位似中心。
（二）引导学生观察位似图形。
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形。分别观察这五个图，并判断哪些是位似图形，哪些不是位似图形？为什么？
每个图形中的两个四边形不仅相似，而且各对应点所在的直线都经过同一点。所以都是位似图形。
各对应点所在的直线都经过同一点的相似图形是位似图形。其相似比又叫做它们的位似比。
显然，位似图形是相似图形的特殊情形。
（三）练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是？
1．五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
2．在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO；
3．正方形ABCD与正方形A′B′C′D′；
4．等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′；
5．△ABC与△ADE（①DE∥BC；②∠AED＝∠B）。
通过上面几个练习，使学生明白：图形相似；对应顶点的连线经过同一点，是判断位似图形两个不可缺少的条件。
如图P、E、F分别是AC、AB、AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比。
二、应用新知，适当提高。
（一）位似图形的性质。
一般地，位似图形有以下性质：
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
2．作位似图形。
例：如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长放大3倍。
分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点。
（二）作法：如图所示。
1．连结OA、OB、OC、OD。
2．分别延长OA、OB、OC、OD到G、C、E、F，使＝＝＝＝3。
3．依次连结GC、CE、EF、FG。
四边形GCEF就是所求作的四边形。
如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形G′C′E′F′，也是所求作的四边形。
（三）想一想：
1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？
2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？
比较图形中各对应点的坐标，我们还不难发现：
以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（－kx，－ky）。
练一练：
1．如图，已知△ABC和点O。以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的。
2．如图，在直角坐标系中，△ABC的各个顶点的坐标为A（－1，1），B（2，3），C（0，3）。现要以坐标原点O为位似中心，位似比为，作△ABC的位似图形△A′B′C′，则它的顶点A′、B′、C′的坐标各是多少？
【作业布置】
书上练习题，基础训练同步练习。
【第二课时】
一、回顾与反思。
（一）什么叫相似多边形？
（二）什么叫相似多边形的相似比？
（三）判断两个三角形相似有哪些方法？
二、概念的引入。
展示图片：
上面的一组图片是形状相同的图形，在图片①上取一点A，它与另一图片（如图片②）上的相应点B之间的连线是否经过镜头P的中心？在图片上换其他的点试一试，还有类似的结论吗？
引入概念：
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
练一练：
在下图中，（1），（3）中的两个图形是位似图形，（2）中的两个图形不是位似图形。分别指出图（1），（3）各自的位似中心。
三、探究位似图形的性质。
议一议：
在如图中任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，它们的比与位似比有什么关系？
在图（3）中再试一试，还有类似的规律吗？
位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
四、应用位似进行图形的缩放：
按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的1/2：
如图，任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F；△DEF的三边就是△ABC相应三边的1/2。实际上△ABC与△DEF是位似图形。
做一做：
任意画一个三角形，用上面的方法亲自试一试。
五、应用举例：
（一）例1：
1．如果在射线OA、OB、OC上分别取D、E、F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC，那么，结果又会怎样？
结果会得到一个放大了的△DEF，且△DEF的三边是△ABC三边的2倍。即它们的位似比是2:1。
2．如果在射线AO，BO，CO上分别取点D，E，F使DO=OA，EO=OB，FO=OC，那么，结果又会怎样呢？结果会得到一个与△ABC全等的△DEF。即它们的位似比是1:1。
3．如果在射线AO、BO、CO上分别取点D、E、F使DO=2OA，EO=2OB，FO=2OC，那么，结果又会怎样呢？
（二）例2：如图所示，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2:1。
【作业布置】
习题22.4的1、2、3。
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