沪科版数学九年级上册 22.3 相似三角形的性质教案

22.3相似三角形的性质
教学目标：
1、掌握相似三角形的性质定理1的内容及证明，使学生进一步理解相似三角形的概念和判定。
2、能运用相似三角形的性质定理1来解决有关问题。
3、通过与“全等三角形的对应线段相等”进行类比，渗透类比的数学思想
4、经历性质的探索过程，进一步提高学生探究、交流能力，培养学生合情推理能力和初步逻辑推理意识。
教学重点：理解相似三角形的性质定理l并能初步运用
教学难点：相似三角形的性质定理l的证明
教学准备：多媒体课件
教学过程：
回顾与思考
1、两三角形相似，他们的对应角和对应边有什么关系？
2、三角形有哪些主要线段？在全等三角形中这些对应线段有什么关系？
猜想：在相似三角形中这些对应线段会有怎样的关系？
3、探究：如下图，△ABC∽△ A′B′C′， AD、A′D′是对应高。
图中是否还存在相似三角形，如果有，请找出并说明。
二、探究与论证
1、合作探究“对应高”的性质
接着上面的探究实现学生的猜想：
已知：如图，△ABC∽△ A′B′C′
，它们的相似比为k，AH、DG是对应高。
求证：
证明思路：寻找两个三角形相似所欠缺的条件，根据已有相似三角形的性质得到。
从而归纳：相似三角形对应高之比等于相似比。
2、自主探究“对应角平分线和中线”性质
类比“对应高”性质的证明过程，教师做好铺垫，组织学生合作探究。
鼓励学生自己画图，并写出“已知、求证”，教师点拨纠正。
从而归纳：相似三角形对应角平分线和中线之比等于相似比
3、综合归纳：
定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
三、实践与应用
例1：已知：△ABC∽△DEF，BC=3.6cm，EF=6cm，AH是△ABC的一条高，且AH=2.4cm，
求：△DEF的高DG的长。
变式： AH、DG分别改为相应的角平分线和中线
例2：电灯位于直径为1.8米的圆桌的正上方3米处，圆桌与地面保持平行，并且在灯光下有直径为2.4米的圆形影子。请求灯泡距离地面的高度。
引导学生认真审题，画出示意图，明确已知条件，主动联想本节课所学新知识求解。
四、小结与提高
本节主要学习了性质定理1及其证明，重点要掌握综合运用相似三角形的判定与性质的思维方法，解题运用时要注意“对应”。
五、作业与拓展
1、教材P90-91：习题2、3、10
2、自学：教材P88 ：例1