沪科版数学九年级上册 22.2 相似三角形的判定（课件）(共20张PPT)

(共20张PPT)
24.2
相似三角形的判定
这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？
三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
三个内角对应相等。
观察你与老师的直角三角尺(300与600) ,会相似吗？
相
似
画一个三角形 ，使三个角分别为60°，45°,75° 。
①同桌分别量出两个三角形三边的长度；
②判断这两个三角形相似吗
即: 如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．
相似
猜想: 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.
C
A
A'
B
B'
C'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
用数学符号表示：
判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
下面每组的两个三角形是否相似？为什么？
①
①
②
③
④
70o
50o
A
B
C
F
D
E
A
C
B
D
E
F
B
A
C
D
F
E
30o
30o
30o
30o
55o
30o
60o
50o
口答
2、判断题：
⑴ 所有的直角三角形都相似 . （ ）
⑵ 所有的等边三角形都相似. （ ）
⑶ 所有的等腰直角三角形都相似. （ ）
⑷ 有一个角相等的两等腰三角形相似 . （ ）
×
√
√
×
顶角相等
底角相等
顶角与底角相等
基础演练
3、如果，当∠ＡＣＤ满足什么条件时，
△ＡＣＤ∽△ＡＢＣ？
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｄ
答案： ∠ＡＣＤ＝ ∠ＡＢＣ
解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C
∴ △ABD ∽ △ACB
∴ AB : AC=AD : AB
∴ AB2 = AD · AC
∵ AD=2 AC=8
∴ AB =4
4、已知:如图,∠ABD=∠C AD=2 AC=8，求AB
B
4、已知如图直线BE、DC交于A ， ∠E= ∠C
求证：DA·AC=AB·AE
D
E
A
B
C
证明：
∵ ∠E=∠C ∠DAE=∠BAC
∴ △ABC ∽ △ADE
∴ AC :AE=AB :AD
∴ DA · AC=AB · AE
解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C
∴ △ABD ∽ △ACB
∴ AB : AC=AD : AB
∴ AB2 = AD · AC
∵ AD=2 AC=8
∴ AB =4
5.已知如图， ∠ABD=∠C
AD=2 ,AC=8，求AB
A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
2
1
O
C
B
A
D
O
C
D
A
B
A
B
C
D
E
不经历风雨，怎么见彩虹
没有人能随随便便成功!
A
B
C
A’
B’
C’
基础演练
1、下列图形中两个三角形是否相似？
A
B
C
D
E
A
B
C
A’
C’
B’
A
B
C
D
E
(1)
(2)
(3)
(4)
思 考
(1)如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它
们是否一定相似 有一对顶角对应相等呢
(2)有一个角等于300的两个等腰三角形是否相似
等于1200呢
如图，AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？
B
C
A
E
D
F
A
B
C
D
E
已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °
求证：AD·AB= AE·AC
△ACD ∽ △ CBD∽ △ ABC
例2：找出图中所有的相似三角形。
“双垂直”三角形
B
D
A
C
有三对相似三角形：
△ACD∽ △CBD
△CBD∽ △ABC
△ACD∽ △ABC
常用的成比例的线段：
常用的相等的角：
∠A =∠DCB ；∠B =∠ACD
B
D
A
C
2、已知：如图，BD、CE是△ABC的高，
请找出图中所有的相似三角形并说明理由。
A
B
C
D
E
5、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D
A
B
D
C
E
F
问：若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，
求证：AB : AC=DF : BF