中小学教育资源及组卷应用平台
16.1二次根式（2）教案
课题 16.1二次根式（2） 单元 第16单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 （1）经历探索性质( )2= a（a≥0）和=a（a≥0）的过程，并理解其意义；（2）会运用性质( )2= a（a≥0）和= a（a ≥0）进行二次根式的化简；（3）了解代数式的概念。
重点 理解二次根式的两个基本性质，并能用它们进行计算和化简。
难点 运用二次根式的性质。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题一、复习导入【过渡】上节课我们学习了二次根式的概念，了解了满足什么样的条件才能称为二次根式，现在，我们来复习一下吧。什么是二次根式？答案：一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式．探究1 问题1：根据算术平方根的意义填空．知识链接:当a>0时，表示a的算术平方根，因此>0 ;当a＝0时，表示0的算术平方根，因此 ＝0 .这就是说，当 a≥0时，≥0.21世纪教育网版权所有答案：4；2；；0 归纳1：一般地：探究2 问题2：填空答案：2；0.1；；0 问题3：观察结果，你能得到什么结论呢？归纳2：一般地： 思考自议经历探索性质( )2= a（a≥0）和=a（a≥0）的过程 理解二次根式的两个基本性质
讲授新课 提炼概念()2＝a(a≥0)，＝a(a≥0)三、典例精讲例1：计算下列各式：(1)；(2)．解：(1)(2)强调：整式的运算性质在实数范围内都适用.例2：计算下列各式： 解：(1)(2)注意：探究3 问题3：回顾我们学过的式子，如(a≥0)，这些式子有哪些共同特征？ 答案：(1)含有表示数的字母；(2)用基本运算符号连接数或表示数的字母．归纳3：用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式． 理解并掌握()2＝a(a≥0)，＝a(a≥0)以及它们的运用． 能利用其性质进行计算和化简并解决具体问题．
课堂检测 四、巩固训练1.下列式子中属于代数式的有( )①0；②m；③n＋3；④5x；⑤y＝2；⑥x＞6；⑦；⑧x≠4.A.5个 B.6个 C.7个 D.8个答案：A 2.计算：答案：(1)2000；(2)2xy 3.把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)6＝______； (2)4.9＝_______；(3)＝_______； (4)m＝______(m≥0)．答案：(1)；(2)；(3)；(4)4.化简：；；；解：5.化简；解：
课堂小结 今天我们学习了哪些知识？1.说一说二次根式都有哪些性质 ()2＝a(a≥0)，＝a(a≥0)2.什么是代数式？ 用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
16.1二次根式（2）学案
课题 16.1二次根式（2） 单元 第16单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 （1）经历探索性质( )2= a（a≥0）和=a（a≥0）的过程，并理解其意义；（2）会运用性质( )2= a（a≥0）和= a（a ≥0）进行二次根式的化简；（3）了解代数式的概念。
重点 理解二次根式的两个基本性质，并能用它们进行计算和化简。
难点 运用二次根式的性质。
教学过程
导入新课 【引入思考】什么是二次根式？问题1：根据算术平方根的意义填空．归纳1：一般地：探究2 问题2：填空归纳2：一般地：
新知讲解 提炼概念()2＝a(a≥0)，＝a(a≥0)典例精讲 例1：计算下列各式：(1)；(2)．例2：计算下列各式： 回顾我们学过的式子，如(a≥0)，这些式子有哪些共同特征？
课堂练习 巩固训练1.下列式子中属于代数式的有( )①0；②m；③n＋3；④5x；⑤y＝2；⑥x＞6；⑦；⑧x≠4.A.5个 B.6个 C.7个 D.8个计算：3.把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)6＝______； (2)4.9＝_______；(3)＝_______； (4)m＝______(m≥0)．4.化简：；；；5.化简；答案引入思考什么是二次根式？答案：一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式．问题1：答案：4；2；；0 归纳1：一般地：问题2：答案：2；0.1；；0 归纳2：一般地：提炼概念()2＝a(a≥0)，＝a(a≥0)典例精讲 例1 解：(1)(2)解：(1)例2 解：(1)(2)问题3：答案：(1)含有表示数的字母；(2)用基本运算符号连接数或表示数的字母．归纳3：用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式．巩固训练1.答案：A2.答案：(1)2000；(2)2xy 3.答案：(1)；(2)；(3)；(4)4.解：5.解：
课堂小结 小今天我们学习了哪些知识？1.说一说二次根式都有哪些性质 ()2＝a(a≥0)，＝a(a≥0)2.什么是代数式？ 用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共18张PPT)
人教版 八年级下
16.1二次根式（2）
新知导入
情境引入
问题1 下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？
算术平方根之门
平方之门
0
-4
-1
a
1
我们都是非负数哟
0
1
结果
新知导入
合作学习
0
1
-4
-1
问题2 若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？
算术平方根之门
平方之门
0
-4
-1
1
16
4
1
a
a为任意数
出来后我们都是非负数.
思考 你发现了什么？
结果
02 = 0
...
...
算术平方根
平方运算
0
2
4
...
a(a≥0)
22 = 4
观察两者有什么关系？
提炼概念
归纳： 的性质1：
一般地， ＝a (a ≥0).
根据等式的定义，可得： a= (a ≥0).
典例精讲
例1：计算下列各式：
（1） ； （2） ．
解：（1）
（2）
整式的运算性质在实数范围内都适用.
观察结果，你能得到什么结论呢？
0
2
0.1
填空:
_____；
_____；
_____；
_____．
探究
解：（1）
（2）
例2：计算下列各式：
（1）含有表示数的字母；
（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．
用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式．
（a≥0）
回顾我们学过的式子，如
，这些式子有哪些共同特征？
归纳概念
思考：如何区别 与 ？
运算顺序
取值范围
运算结果
先开方,后平方
先平方，后开方
a≥0
a取任何实数
a
|a|
意义
表示一个非负数a的算术平方根的平方
表示一个实数a的平方的算术平方根
课堂练习
A
1.下列式子中属于代数式的有( )
①0； ②m； ③n＋3；
④5x； ⑤y＝2； ⑥x＞6；
⑦ ； ⑧x≠4.
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
√
√
√
√
√
2.计算：
2000
2xy
3.把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：
(1)6＝______； (2)4.9＝_______；
(3) ＝_______； (4)m＝______(m≥0)．
解：
4.化简：
5.化简
解：
课堂总结
一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根 ,正的平方根我们叫算术平方根。
一个非负数的平方等于 ，则这个数的算术平方根是
作业布置
教材课后配套作业题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
