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16.2二次根式的乘除（2）教案
课题 16.2二次根式的乘除（2） 单元 第16单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 理解和，会利用它们进行计算和化简，理解最简二次根式的概念．
重点 理解 = （a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算。
难点 会判断这个二次根式是否是最简二次根式．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题新知导入1.二次根式的乘法法则 乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？2.乘法公式的逆用公式是什么？有何作用？问题1：计算下列各式. 并观察计算结果，你能发现什么规律？ 答案：，；，；，每一组式的结果相等.归纳1：二次根式的除法法则： 文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 思考自议理解二次根式的除法法则。 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定。
讲授新课 提炼概念和典例精讲例4：计算： 指出：把反过来，就可以对二次根式进行化简.例5：化简： （1） 例6：计算： 解：或思考：观察下面的二次根式，它们有什么特点呢？归纳2：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 例7 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ，求a的值.解：∵S＝ab， 理解并掌握＝(a≥0，b＞0)，＝(a≥0，b＞0)，利用它们进行计算和化简． 用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。
课堂检测 四、巩固训练1.化简的结果是（ ）A．9 B．3 C． D． B2.下列根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. C3.若使等式 成立，则实数k取值范围是（ ）A.k≥1 B.k≥2 C. 1＜k≤2 D. 1≤k≤2 B4. 化简： 解： 计算：
课堂小结 本节课你收获了哪些知识？1.二次根式的除法法则是什么？与乘法法则不同的地方是什么？2.商的算术平方根的作用是什么？3.满足什么条件的二次根式叫做最简二次根式？计算的结果有什么要求？
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16.2二次根式的乘除（2）学案
课题 16.2二次根式的乘除（2） 单元 第16单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 理解和，会利用它们进行计算和化简，理解最简二次根式的概念．
重点 理解并掌握，，利用它们进行计算和化简．
难点 会判断这个二次根式是否是最简二次根式．
教学过程
导入新课 【引入思考】新知导入1.二次根式的乘法法则 乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？2.乘法公式的逆用公式是什么？有何作用？问题1：计算下列各式. 并观察计算结果，你能发现什么规律？ 归纳1：二次根式的除法法则：
新知讲解 提炼概念典例精讲 例4：计算：指出：把反过来，就可以对二次根式进行化简.例5：化简： 例6：计算：思考：观察下面的二次根式，它们有什么特点呢？归纳2：例7 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ，求a的值.
课堂练习 巩固训练1.化简的结果是（ ）A．9 B．3 C． D． 2.下列根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3.若使等式 成立，则实数k取值范围是（ ）A.k≥1 B.k≥2 C. 1＜k≤2 D. 1≤k≤2 4. 化简： 计算：答案引入思考提炼概念典例精讲 例4： 例5.（1） 例6.解：或归纳2：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．例7.解：∵S＝ab，巩固训练1.B2.C3.B4.解： 5.
课堂小结 小本节课你收获了哪些知识？1.二次根式的除法法则是什么？与乘法法则不同的地方是什么？2.商的算术平方根的作用是什么？3.满足什么条件的二次根式叫做最简二次根式？计算的结果有什么要求？
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人教版 八年级下
16.2二次根式的乘除（2）
新知导入
情境引入
a≥0,b≥0
1、二次根式乘法法则及其逆用：
把开方开得尽的因数或因式,开方后移到根号外.
2、化简二次根式：
新知导入
合作学习
(1) ___÷___=____;
= _____;
计算下列各式:
(2) ___÷___=____;
(3) ___÷___=____;
= _____;
= _____.
2
3
4
5
6
7
观察两者有什么关系？
探究（1）
提炼概念
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？
特殊
一般
议一议
问题 在前面发现的规律 中，a,b的取值范围有没有限制呢？
不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数.
a,b同号就可以啦
你们都错啦，a≥0，b＞0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦
文字叙述:
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得：
典例精讲
例4 计算：
解:
除式是分数或分式时，先要转让化为乘法再进行运算
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.
我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.
类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到
二次根式的商的算术平方根的性质:
例5 化简:
解:
还有其他解法吗
补充解法：
例6 计算:
解:
分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使分母不含根号.
归纳
观察 等满足如下两个特点：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
例7.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为
a，b．已知S = ，b = ，求a .
解：∵S＝ab，
归纳概念
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.
满足如下两个特点：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.
课堂练习
1.化简 的结果是（ ）
A．9 B．3 C． D．
B
2.下列根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
C
3.若使等式 成立，则实数k取值范围是（ ）
B
A.k≥1 B.k≥2
C. 1＜k≤2 D. 1≤k≤2
4. 化简：
解:
5.计算：
课堂总结
二次根式除法
法则
性质
拓展法则
相关概念
分母有理化
最简二次根式
作业布置
教材课后配套作业题。
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