2021-2022学年北师大版八年级数学上册2.7二次根式 期末复习高频易错专题训练（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《二次根式》期末复习高频易错专题训练（附答案）
1．若＝成立，则x的取值范围为（　　）
A．x≥0 B．0≤x＜1 C．x＜1 D．x≥0或x＜1
2．把化简后，正确结果（　　）
A． B． C． D．
3．已知（x≠1），则＝（　　）
A． B．﹣y C．y D．﹣y
4．设x＝，y＝，则x，y的大小关系是（　　）
A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y
5．下列说法中正确的有（　　）个．
①和可以合并；②的平方根是3；③（﹣1，﹣x2）位于第三象限；④（π﹣3）2的算术平方根是π﹣3；⑤若x+y＝0，则点P（x，y）在第二、四象限角平分线上．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．下列各式经过化简后与不能合并的是（　　）
A． B． C． D．
7．已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方数相同，则符合条件的正整数a有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．设，，，……，，其中n为正整数，则的值是（　　）
A． B． C． D．
9．化简的值为（　　）
A．+1 B．﹣1 C．+2 D．﹣2
10．，用含n的式子表示＝　 　．
11．如果最简二次根式和可以合并，则ab＝　 　．
12．如果mn＞0，m+n＜0，那么下面各式：① ＝1，②＝，③ ＝﹣n，其中正确的是　 　．
13．若ab＞0，a+b＜0．那么下面各式：①＝ ；② ＝1；③÷＝﹣b；④ ＝a，其中正确的是　 　（填序号）
14．若[x]表示不超过x的最大整数（如：[1.3]＝1，[﹣2]＝﹣3等等），则+＝　 　．
15．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为　 　．
16．已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）＝0，则a2021﹣b2022的值为　 　．
17．若，则m＝　 　，n＝　 　．
18．若m＝，则m5﹣2m4﹣2021m3＝　 　．
19．已知xy＝3，那么的值是　 　．
20．已知x＝，则4x2+4x﹣2021＝　 　．
21．若+|b﹣3﹣2|＝0，则a2024×b2025＝　 　．
22．当x＝2+，y＝2﹣时，的值为　 　．
23．计算：
（1）比较﹣和﹣的大小；
（2）求y＝﹣+3的最大值．
24．（1）已知：m＝1，n＝1，求代数式的值．
（2）+（a+2b﹣3）2＝，求ba+xa．
25．已知：．
（1）求证：x＞y；（2）求的整数部分．
26．（1）+ （2）（+）﹣（﹣）
27．化简：．
28．已知a＝，b＝．
（1）求a+b的值；
（2）设m是a小数部分，n是b整数部分，求代数式4m2+4mn+n2的值．
29．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝2﹣，
∴a﹣2＝﹣，
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a＝，求4a2﹣8a﹣3的值．
30．已知：x＝，y＝．若x的整数部分是m，y的小数部分是n，求5m5+（x﹣n）2﹣y的值．
31．两个最简二次根式与的被开方数相同，求x的值．
32．探究过程：观察下列各式及其验证过程．
（1）2＝（2）3＝
验证：2＝×＝＝＝＝＝
验证：3＝×＝＝＝＝＝
（1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：4＝　 　；5＝　 　；
（2）通过上述探究你能猜测出：n＝　 　（n＞0），并验证你的结论．
33．计算：﹣（π﹣）0+（+2）2022（﹣2）2023﹣+．
34．（1）若x、y是实数，且y＝++，求 +的值．
（2）已知x2﹣3x+1＝0，求的值．
35．已知，化简求值．
36．阅读下列材料，并解决相应问题：
＝＝＝
应用：用上述类似的方法化简下列各式：
（1）
（2）若a是的小数部分，求的值．
37．阅读下列解题过程：，，
请回答下列问题：
（1）观察上面的解答过程，请直接写出＝　 　；
（2）根据上面的解法，请化简：
．
38．按要求解决下列问题：
（1）化简下列各式：
＝　 　，＝　 　，＝　 　，＝　 　，…
（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．
39．已知a＝﹣，求代数式a3+5a2﹣4a﹣6的值．
40．先化简，后求值：，其中x＝3，y＝2．
参考答案
1．解：由题意知，
解得：0≤x＜1，
故选：B．
2．解：∵
解得，a＜b，
∴a﹣b＜0，b﹣a＞0，
∴＝﹣＝﹣．
故选：C．
3．解：∵，
∴x＜0，又成立，
则y＜0，
则＝﹣y．
故选：B．
4．解：∵x＝＝3﹣＞0，y＝＜0．
∴x＞y，
故选：A．
5．解：∵＝3，＝，
∴和是同类二次根式，故①正确；
∵＝9，
∴的平方根是±3，故②错误；
当x＝0时，点（﹣1，﹣x2）位于x轴的负半轴上，
当x≠0时，点（﹣1，﹣x2）位于第三象限，故③错误；
（π﹣3）2的算术平方根是π﹣3，故④正确；
若x+y＝0，则点P（x，y）在第二、四象限角平分线上，故⑤正确；
即正确的个数有3个，
故选：B．
6．解：∵根据二次根式有意义，可知x≤0，∴＝3x，
A、化简为3x；
B、化简为﹣；
C、＝；
D、化简为．
∴B、C、D中都含有，是同类二次根式，A不是，
故选：A．
7．解：＝2，
当a＝5时，＝＝3；a＝15时，＝＝2；当a＝21时，＝，
则符合条件的正整数a有3个．
故选：C．
8．解：∵n为正整数，
∴＝
＝
＝
＝
＝
＝1+，
∴＝（1+）+（1+）+（1+）+…+（1+）
＝2020+1﹣+
＝2020+1﹣
＝2020．
故选：B．
9．解：设x＝，y＝，
∴x2+y2＝8，xy＝＝＝，
∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝8+2（﹣1）＝6+2＝（+1）2，
∴x+y＝+1，
则＝+1．
故选：A．
10．解：＝＝2，
∵n＝，
∴＝2n．
故答案为：2n．
11．解：最简二次根式和是同类二次根式，
∴b+1＝2且2a+3＝a+3b，
解得a＝0，b＝1，
∴ab＝0．
故答案为：0．
12．解：∵mn＞0，m+n＜0，
∴m＜0，n＜0，
∴ ＝＝1，①正确；
②＝错误；
＝＝﹣m，③错误；
故答案为：①．
13．解：因为若ab＞0，a+b＜0，
所以a＜0，b＜0．
由于a＜0，b＜0，与无意义，所以①的变形错误；
∵ ＝＝1，故②正确；
∵÷＝＝＝|b|，由于b＜0，∴原式＝﹣b，故③正确；
∵ ＝＝＝|a|，由于a＜0，∴原式＝﹣a，故④计算错误．
故答案为②③
14．解：∵[]＝[]＝[]＝[]＝[]＝[1+]＝1，
[]＝[]＝[]＝[]＝[1+]＝1，
，
[]＝1，
[]＝1，
∴原式＝2020．
故答案为：2020．
15．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴2a﹣3＝5，
解得：a＝4．
故答案为：4．
16．解：∵﹣（b﹣1）＝0，
∴+（1﹣b）＝0，
∵1﹣b≥0，
∴1+a＝0，1﹣b＝0，
解得a＝﹣1，b＝1，
∴a2021﹣b2022＝（﹣1）2021﹣12022＝﹣1﹣1＝﹣2．
故答案为：﹣2．
17．解：∵＞，即﹣＞0，
∴＝
＝
＝
＝|﹣|
＝﹣，
又∵＝﹣，
则m＝3，n＝2．
故答案为：3；2
18．解：∵m＝＝+1，
∴原式＝m3（m2﹣2m﹣2021）
＝m3[（m﹣1）2﹣2022]
＝m3[（+1﹣1）2﹣2022]
＝0，
故答案为：0．
19．解：因为xy＝3，所以x、y同号，
于是原式＝x+y＝+，
当x＞0，y＞0时，原式＝+＝2；
当x＜0，y＜0时，原式＝﹣+（﹣）＝﹣2．
故原式＝±2．
20．解：方法一：∵x＝，
∴4x2+4x﹣2021
＝（2x+1）2﹣2022
＝（+1）2﹣2022
＝（+1）2﹣2022
＝（+1）2﹣2022
＝3﹣2022
＝﹣2019．
故答案为；﹣2019．
方法二：∵x＝＝＝＝＝，
∴4x2+4x﹣2021
＝（2x+1）2﹣2022
＝（2×+1）2﹣2022
＝（）2﹣2022
＝（）2﹣2022
＝3﹣2022
＝﹣2019，
故答案为：﹣2019．
21．解：∵+|b﹣3﹣2|＝0，
∴a﹣3+2＝0，b﹣3﹣2＝0，
∴a＝3﹣2，b＝3+2，
∴ab＝（3﹣2）（3+2）＝9﹣8＝1，
∴a2024×b2025＝（ab）2024×b＝1×（3+2）＝3+2．
故答案为3+2．
22．解：由题意，知：x+y＝4，x﹣y＝2，（x+1）（y+1）＝6；
原式＝
＝
＝
＝＝+．
23．解：（1）∵＝，＝，
且，
∴，
∴＜；
（2）∵x+1≥0，x﹣1≥0，
∴x≥1，
∵y＝﹣+3＝，
∴当x＝1时，分母有小值，
∴y＝﹣+3的最大值为3+．
24．解：（1）将m＝1，n＝1，代入，
得＝
＝3；
（2）由+（a+2b﹣3）2＝，得
a﹣1＝0，a+2b﹣3＝0，x＝3，
解得a＝1，b＝1，x＝3．
ba+xa＝11+31＝4
25．解：（1）＝＝（）（）
＝1+，
∵，
∴1+＞1，
∴x＞y；
（2）因为的整数部分为3，的整数部分也为3，
所以由（1）得＝1+的整数部分是1．
26．解：（1）+＝+＝（±）；
（2）（+）﹣（﹣）
＝3+3﹣2+5
＝8+．
27．解：原式＝10﹣3+30﹣2
＝35．
28．解：（1）a＝＝＝﹣2，b＝＝＝+2．
a+b＝﹣2++2＝2，
（2）∵2＜＜3，
∴0＜﹣2＜1，4＜+2＜5，
∴m＝﹣2，n＝4，
∴4m2+4mn+n2＝（2m+n）2＝（2﹣4+4）2＝20．
29．解：a＝＝＝+1，
（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，
a2﹣2a＝1．
4a2﹣8a﹣3＝4（a2﹣2a）﹣3＝4×1﹣3＝1，
4a2﹣8a﹣3的值是1．
30．解：∵x＝，y＝，
∴x＝2﹣，y＝2+，
∵x的整数部分是m，y的小数部分是n，
∴m＝0，n＝﹣1，
∴原式＝（2﹣﹣+1）2﹣2﹣＝（3﹣2）2﹣2﹣＝21﹣12﹣2﹣＝19﹣13．
31．解：∵最简二次根式与的被开方数相同，
∴3x2﹣6x+2＝x2+x﹣1，
整理得：2x2﹣7x+3＝0，
解得：x＝3或x＝，
经检验得：当x＝时，二次根式被开方数小于零，不符合题意．
故x的值为3．
32．解：（1）4＝；5＝；
（2）n＝（n＞0），
验证：n＝ ＝＝＝＝（n＞0）．
故答案为；；．
33．解：原式＝2﹣﹣1﹣+2﹣﹣1+
＝2﹣2．
34．解：（1）∵y＝++，
∴4x﹣1≥0，1﹣4x≥0，
解得，x＝，
∴y＝，
∴ +
＝
＝
＝1+；
（2）∵x2﹣3x+1＝0，
∴，
∴x+＝3，
∴，
∴＝＝．
35．解：∵a＝＝2﹣，＝2+，
∴＞a，即﹣a＞0，
则+＝+|﹣a|＝+﹣a＝﹣a＝4+2﹣2+＝2+3．
36．解：（1）＝＝﹣；
（2）由题意可得：a＝﹣1，＝＝3+3．
37．解：（1）＝﹣；
（2）+++…++，
＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣，
＝﹣1，
＝10﹣1，
＝9．
故答案为：（1）﹣，（2）9．
38．解：（1）＝2，＝＝4，＝＝6，＝＝10；
（2）由（1）中各式化简情况可得．
证明如下：＝＝2n．
39．解：∵a＝﹣＝﹣3+，
∴a3+5a2﹣4a﹣6
＝a3+6a2+9a﹣（a2+6a+9）+﹣7a+3
＝a（a+3）2﹣（a+3）2﹣7a+3
＝7a﹣7﹣7a+3
＝﹣4．
40．解：原式＝
＝
＝
＝
＝
＝，
当x＝3，y＝2时，
原式＝＝10．