2021-2022学年人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式同步习题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式同步习题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 209.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-27 20:53:50 | ||
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文档简介
2021-2022学年初中数学八年级上册（人教版）
14.2.1平方差公式-同步习题
时间：40分钟
一、单选题
1．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )
A．(x+y)(y x) B．(x+2)(2+x)
C．( a+b)(a b) D．(x 2)(x+1)
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．为了应用平方差公式计算，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
4．观察下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（-a+b）(b-a) B．(2x+1)(-2x-1)
C．(－5y+3)(5y+3) D．(－2m+n)(2m－n)
5．在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．计算________．
8．已知，，则的值为______.
9．计算：______；_______.
10．若，，则的值为______.
11．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．
三、解答题
12．用简便方法计算：
(1) 499×500；
(2)697×703；
(3) .
13．计算：
（）．
（）．
（）．
14．先化简，再求值：，其中，．
15．已知三角形的底边是，高是，求这个三角形的面积.若，，则这个三角形的面积是多少？
16． (1)计算并观察下列各组算式：
.
(2)已知，那么______.
(3)你能举出一个类似的例子吗？
(4)从以上的过程中，你发现了什么规律，你能用语言叙述这个规律吗 你能用代数式表示这个规律吗？
(5)你能证明你所得到的规律吗？
17．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式 ；
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
【解析】解：A、可以运用平方差，故本选项正确；
B、不能运用平方差，故本选项错误；
C、不能运用平方差，故本选项错误；
D、不能运用平方差，故本选项错误；
故选：A．
2．B
【解析】=．
故选B．
3．D
【解析】解：（a-b+c）（a+b-c）=[a-（b-c）][a+（b-c）]．
故选：D．
故答案选择：D.
4．C
【解析】解：A.（-a+b）（a-b）=-（a-b）（a-b），应该使用完全平方公式计算；
B. (2x+1)(-2x-1)= -(2x+1)(2x+1) 应该使用完全平方公式计算；
C. (－5y+3)(5y+3)= (3－5y)( 3+5y)符合平方差公式的特点，正确；
D. (－2m+n)(2m－n)= -(2m-n)(2m－n)，应该使用完全平方公式计算；
故选C．
5．A
【解析】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2；
拼成的长方形的面积：(a+b)(a-b)，
∴．
故选：A．
6．C
【解析】解：长方形的面积为：=6a-9(cm2).
故选C.
7．
【解析】解：
=
=
=
故答案为：．
8．－2016
【解析】∵，
∴
故答案为：-2016.
9．
【解析】（1）
（2）
10．10
【解析】解：∵，，
∴，
故答案为10.
11．ab
【解析】设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，
解得，
②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．
故答案为ab.
12．（1）249999；（2）489991；（3）1.
【解析】（1）原式＝(500－)(500＋)＝249999；
（2）原式＝(700－3)(700＋3)＝489991；
（3）原式＝＝1.
13．(1);(2) ;(3) .
【解析】（）原式,
（）原式,
（）原式.
14．,1.
【解析】解：，
，
，
，
当，时，
原式．
15．，
【解析】由面积公式求得面积为××
=×
=，
将、代入原式==18-4.5=.
故这个三角形的面积是.
16．（1）64，63；25，24；144，143；（2）624；（3），（答案不唯一）；（4）一个整数的平方比它相邻两个数的乘积大一，用代数式表示为：；（5）见解析.
【解析】解：（1），
，
；
（2）已知，那么；
（3）例如：，（答案不唯一）；
（4）观察式子特点可知：一个整数的平方比它相邻两个数的乘积大一，用代数式表示为：；
（5）证明：右边左边，
故此规律成立.
17．（1）a2﹣b2（2）a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）（3）99.96（4）①99.96②4m2﹣n2+2np﹣p2
【解析】解：（1）利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出：a2﹣b2；
（2）它的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；
（3）根据题意得出：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
（4）①10.2×9.8
=（10+0.2）（10﹣0.2）
=100﹣0.04
=99.96；
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
=[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]
=4m2﹣（n﹣p）2
=4m2﹣n2﹣p2+2np．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
14.2.1平方差公式-同步习题
时间：40分钟
一、单选题
1．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )
A．(x+y)(y x) B．(x+2)(2+x)
C．( a+b)(a b) D．(x 2)(x+1)
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．为了应用平方差公式计算，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
4．观察下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（-a+b）(b-a) B．(2x+1)(-2x-1)
C．(－5y+3)(5y+3) D．(－2m+n)(2m－n)
5．在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．计算________．
8．已知，，则的值为______.
9．计算：______；_______.
10．若，，则的值为______.
11．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．
三、解答题
12．用简便方法计算：
(1) 499×500；
(2)697×703；
(3) .
13．计算：
（）．
（）．
（）．
14．先化简，再求值：，其中，．
15．已知三角形的底边是，高是，求这个三角形的面积.若，，则这个三角形的面积是多少？
16． (1)计算并观察下列各组算式：
.
(2)已知，那么______.
(3)你能举出一个类似的例子吗？
(4)从以上的过程中，你发现了什么规律，你能用语言叙述这个规律吗 你能用代数式表示这个规律吗？
(5)你能证明你所得到的规律吗？
17．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式 ；
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
【解析】解：A、可以运用平方差，故本选项正确；
B、不能运用平方差，故本选项错误；
C、不能运用平方差，故本选项错误；
D、不能运用平方差，故本选项错误；
故选：A．
2．B
【解析】=．
故选B．
3．D
【解析】解：（a-b+c）（a+b-c）=[a-（b-c）][a+（b-c）]．
故选：D．
故答案选择：D.
4．C
【解析】解：A.（-a+b）（a-b）=-（a-b）（a-b），应该使用完全平方公式计算；
B. (2x+1)(-2x-1)= -(2x+1)(2x+1) 应该使用完全平方公式计算；
C. (－5y+3)(5y+3)= (3－5y)( 3+5y)符合平方差公式的特点，正确；
D. (－2m+n)(2m－n)= -(2m-n)(2m－n)，应该使用完全平方公式计算；
故选C．
5．A
【解析】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2；
拼成的长方形的面积：(a+b)(a-b)，
∴．
故选：A．
6．C
【解析】解：长方形的面积为：=6a-9(cm2).
故选C.
7．
【解析】解：
=
=
=
故答案为：．
8．－2016
【解析】∵，
∴
故答案为：-2016.
9．
【解析】（1）
（2）
10．10
【解析】解：∵，，
∴，
故答案为10.
11．ab
【解析】设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，
解得，
②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．
故答案为ab.
12．（1）249999；（2）489991；（3）1.
【解析】（1）原式＝(500－)(500＋)＝249999；
（2）原式＝(700－3)(700＋3)＝489991；
（3）原式＝＝1.
13．(1);(2) ;(3) .
【解析】（）原式,
（）原式,
（）原式.
14．,1.
【解析】解：，
，
，
，
当，时，
原式．
15．，
【解析】由面积公式求得面积为××
=×
=，
将、代入原式==18-4.5=.
故这个三角形的面积是.
16．（1）64，63；25，24；144，143；（2）624；（3），（答案不唯一）；（4）一个整数的平方比它相邻两个数的乘积大一，用代数式表示为：；（5）见解析.
【解析】解：（1），
，
；
（2）已知，那么；
（3）例如：，（答案不唯一）；
（4）观察式子特点可知：一个整数的平方比它相邻两个数的乘积大一，用代数式表示为：；
（5）证明：右边左边，
故此规律成立.
17．（1）a2﹣b2（2）a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）（3）99.96（4）①99.96②4m2﹣n2+2np﹣p2
【解析】解：（1）利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出：a2﹣b2；
（2）它的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；
（3）根据题意得出：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
（4）①10.2×9.8
=（10+0.2）（10﹣0.2）
=100﹣0.04
=99.96；
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
=[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]
=4m2﹣（n﹣p）2
=4m2﹣n2﹣p2+2np．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页