2021-2022学年人教版数学八年级上册14.2.2完全平方公式同步习题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学八年级上册14.2.2完全平方公式同步习题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 304.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-27 20:54:44 | ||
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文档简介
2021-2022学年初中数学八年级上册（人教版）
14.2.2完全平方公式-同步习题
时间：40分钟
一、单选题
1．已知，，则的值是
A．36 B．40 C．42 D．32
2．若是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．18 B．8 C．或22 D．或12
3．如果，那么代数式的值是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
4．如图，将完全相同的四个矩形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为（ ）
A． B．
C． D．
5．计算的结果与下面计算结果一样的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，下列等式：① ② ③ ④ ⑤，其中错误的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
7．________= (2a2+______)2．
8．如果，则______.
9．若，，则__．
10．如果是一个完全平方式，那么________．
11．如图，两个正方形的边长分别为，()，如果，，则阴影部分的面积是_____.
12．我们已经学过用面积来说明公式，如就可以用如图甲中的面积来说明．
请写出图乙的面积所说明的公式： __________．
三、解答题
13．运用完全平方公式计算：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）．
14．（1）填空：________________；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值．
15．先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中，．
16．一个正方形的边长增加了2 cm，面积相应增加了32 cm2，求这个正方形原来的边长．
17．（1）用“<”“>”或“=”填空：
_______；
______；
______；
______．
（2）观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？你能用一个含有字母a，b的式子表示上述规律吗？
（3）运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性．
18．如图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)图②中阴影部分的面积为________；
(2)观察图②，请你写出三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系是____________；
(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，利用(2)得出的等量关系计算x－y的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
【解析】解：，，，
，
故选：．
2．C
【解析】解：∵是一个完全平方式，
∴k-2=±20，
解得：k=-18或k=22，
故选：C．
3．C
【解析】解：=x2-1+x2+2x=2(x2+x)-1.
∵，
∴原式=2
故选C.
4．A
【解析】解：由图形可得：大正方形的边长为：a+b，则其面积为：（a+b）2，
小正方形的边长为：（a-b），则其面积为：（a-b）2，长方形面积为：ab，
大正方形的面积又可以表示为（a-b） 2+4ab，
故（a+b）2=（a-b）2+4ab．
故选：A．
5．D
【解析】解：，
故选D．
6．C
【解析】解：故①说法正确；
故②说法错误；
故③说法正确，④说法错误；
，故⑤说法正确；
错误的有2个，
故选C．
7．
【解析】∵== (2a2+)2．
故答案为：；．
8．
【解析】∵
∴A-ab=2ab
∴A=3ab
故答案为：
9．7
【解析】，
，
，
，
．
故答案为：7．
10．
【解析】解：由完全平方公式得得，
∵是一个完全平方式，
∴x是公式中a，5是公式中b，
∴，
∴．
故答案为：
11．
【解析】解：根据题意，
∵，，
∴
；
故答案为.
12．
【解析】∵大矩形的长、宽分别为(x+p),(x+q),则其面积为：(x+p) (x+q),从图形关系上可得大矩形由一个边长为x的正方形和三个小矩形构成，则其面积又可表示为：
故答案为
13．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）3969；（6）9604．
【解析】解：（1）
，
（2）
，
（3）
，
（4）
，
（5）
，
，
，
（6）
，
，
．
14．（1）2，2；（2）23；（3）7．
【解析】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴；
（2）；
（3）
，
，
，
则．
15．（1），；（2），．
【解析】解：（1）（3a+1）（2a-3）-（4a-5）（a-4）
=6a2-9a+2a-3-（4a2-16a-5a+20）
=6a2-9a+2a-3-4a2+16a+5a-20
=2a2+14a-23；
当时，
原式=
（2），
当，时，
原式=
16．7cm
【解析】设这个正方形原来的边长为x(cm)，
由题意，得
(x＋2)2－x2＝32，即4x＋4＝32，
解得x＝7.
答：这个正方形原来的边长为7 cm.
17．（1）>，=，>，=；（2）任意两个数的平方和大于或等于这两个数乘积的2倍，即a2+b2≥2ab；（3）见解析
【解析】解：（1）52+32＞2×5×3；
32+32=2×3×3．
（-3）2+22＞2×（-3）×2；
（-4）2+（-4）2=2×（-4）×（-4）；
故答案为：>，=，>，=；
（2）一般结论是：任意两个数的平方和大于或等于这两个数乘积的2倍，即有a2+b2≥2ab；
（3）∵（a-b）2≥0，
∴a2-2ab+b2≥0，
∴a2+b2≥2ab．
18．(1) (m－n)2；(2) (m＋n)2－(m－n)2＝4mn；(3).
【解析】(1)图2中阴影部分的边长是m-n,面积为(m－n)2；
(2)观察图2，请你写出式子(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系：大正方形面积是(m＋n)2 ，阴影部分面积是(m－n)2 ，四个矩形面积是4mn ，所以(m＋n)2－(m－n)2＝4mn；
(3)因为x＋y＝－6，xy＝2.75，利用公式(m＋n)2－(m－n)2＝4mn，
则-,
解得x－y＝±5.答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
14.2.2完全平方公式-同步习题
时间：40分钟
一、单选题
1．已知，，则的值是
A．36 B．40 C．42 D．32
2．若是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．18 B．8 C．或22 D．或12
3．如果，那么代数式的值是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
4．如图，将完全相同的四个矩形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为（ ）
A． B．
C． D．
5．计算的结果与下面计算结果一样的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，下列等式：① ② ③ ④ ⑤，其中错误的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
7．________= (2a2+______)2．
8．如果，则______.
9．若，，则__．
10．如果是一个完全平方式，那么________．
11．如图，两个正方形的边长分别为，()，如果，，则阴影部分的面积是_____.
12．我们已经学过用面积来说明公式，如就可以用如图甲中的面积来说明．
请写出图乙的面积所说明的公式： __________．
三、解答题
13．运用完全平方公式计算：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）．
14．（1）填空：________________；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值．
15．先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中，．
16．一个正方形的边长增加了2 cm，面积相应增加了32 cm2，求这个正方形原来的边长．
17．（1）用“<”“>”或“=”填空：
_______；
______；
______；
______．
（2）观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？你能用一个含有字母a，b的式子表示上述规律吗？
（3）运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性．
18．如图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)图②中阴影部分的面积为________；
(2)观察图②，请你写出三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系是____________；
(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，利用(2)得出的等量关系计算x－y的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
【解析】解：，，，
，
故选：．
2．C
【解析】解：∵是一个完全平方式，
∴k-2=±20，
解得：k=-18或k=22，
故选：C．
3．C
【解析】解：=x2-1+x2+2x=2(x2+x)-1.
∵，
∴原式=2
故选C.
4．A
【解析】解：由图形可得：大正方形的边长为：a+b，则其面积为：（a+b）2，
小正方形的边长为：（a-b），则其面积为：（a-b）2，长方形面积为：ab，
大正方形的面积又可以表示为（a-b） 2+4ab，
故（a+b）2=（a-b）2+4ab．
故选：A．
5．D
【解析】解：，
故选D．
6．C
【解析】解：故①说法正确；
故②说法错误；
故③说法正确，④说法错误；
，故⑤说法正确；
错误的有2个，
故选C．
7．
【解析】∵== (2a2+)2．
故答案为：；．
8．
【解析】∵
∴A-ab=2ab
∴A=3ab
故答案为：
9．7
【解析】，
，
，
，
．
故答案为：7．
10．
【解析】解：由完全平方公式得得，
∵是一个完全平方式，
∴x是公式中a，5是公式中b，
∴，
∴．
故答案为：
11．
【解析】解：根据题意，
∵，，
∴
；
故答案为.
12．
【解析】∵大矩形的长、宽分别为(x+p),(x+q),则其面积为：(x+p) (x+q),从图形关系上可得大矩形由一个边长为x的正方形和三个小矩形构成，则其面积又可表示为：
故答案为
13．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）3969；（6）9604．
【解析】解：（1）
，
（2）
，
（3）
，
（4）
，
（5）
，
，
，
（6）
，
，
．
14．（1）2，2；（2）23；（3）7．
【解析】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴；
（2）；
（3）
，
，
，
则．
15．（1），；（2），．
【解析】解：（1）（3a+1）（2a-3）-（4a-5）（a-4）
=6a2-9a+2a-3-（4a2-16a-5a+20）
=6a2-9a+2a-3-4a2+16a+5a-20
=2a2+14a-23；
当时，
原式=
（2），
当，时，
原式=
16．7cm
【解析】设这个正方形原来的边长为x(cm)，
由题意，得
(x＋2)2－x2＝32，即4x＋4＝32，
解得x＝7.
答：这个正方形原来的边长为7 cm.
17．（1）>，=，>，=；（2）任意两个数的平方和大于或等于这两个数乘积的2倍，即a2+b2≥2ab；（3）见解析
【解析】解：（1）52+32＞2×5×3；
32+32=2×3×3．
（-3）2+22＞2×（-3）×2；
（-4）2+（-4）2=2×（-4）×（-4）；
故答案为：>，=，>，=；
（2）一般结论是：任意两个数的平方和大于或等于这两个数乘积的2倍，即有a2+b2≥2ab；
（3）∵（a-b）2≥0，
∴a2-2ab+b2≥0，
∴a2+b2≥2ab．
18．(1) (m－n)2；(2) (m＋n)2－(m－n)2＝4mn；(3).
【解析】(1)图2中阴影部分的边长是m-n,面积为(m－n)2；
(2)观察图2，请你写出式子(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系：大正方形面积是(m＋n)2 ，阴影部分面积是(m－n)2 ，四个矩形面积是4mn ，所以(m＋n)2－(m－n)2＝4mn；
(3)因为x＋y＝－6，xy＝2.75，利用公式(m＋n)2－(m－n)2＝4mn，
则-,
解得x－y＝±5.答案第1页，共2页
答案第1页，共2页