广东省普宁城东中学2012-2013学年度高二上学期第一次月考数学(文）试卷

普宁城东中学2012-2013学年度上学期
高二数学（文）第一次月考试卷
参考公式：锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高．
一、选择题。（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在中，已知，，则的值为 （　　）
A、 B、 C、 D、
2.已知点在直线上,则数列 （　　）
A.是公差为2的等差数列 B.是公比为2的等比数列
C.是递减数列 D.以上均不对
3．在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．8
4.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于( )
A．13 B．35 C．49 D． 63
5．函数的最小值和最小正周期分别是（　　）
A． B． C． D．
6． 如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（　　）
A．36 B．108
C．72 D．180
7．已知数列的前n项和为Sn＝4n2＋1，则a1和a10的值分别为 (　　)
A．4 , 76 B．5 , 76
C．5 , 401 D．4 , 401
8．已知向量,,且，则的值为 ( )
A． B． C． D．
9．在三角形ABC中,已知A,b=1,c=4,则为　　( )
A. B. C. ? D.
10．数列{an}的通项公式是a n =(n∈N*)，若前n项的和为10，则项数为（ ）
A．11 B．99 C．120 D．121
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
11．在△ABC中，若∶∶2∶3∶4，则 .
12. ①3与15的等差中项是 .
②在中，三个内角、依次构成等差数列，则=
13．程序框图如图所示：如果输入, 则输出结果为_______.
14．在数列{an}中，a1＝1，an+1－an＝n+1，则通项＝_________
三、解答题：(共80分，解答过程要有必要文字说明与推理过程)
15. (本小题满分13分)
在中，角、所对的边为，若
(1)求角B的值；
（2）求的面积
16．(本小题满分13分)设函数，，且以为最小正周期．
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)求的解析式；
(Ⅲ)已知，求的值．
17．（本题满分13）设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．
１8、（本题满分１3分）
已知数列，
求数列的通项公式
若数列的通项公式.
19．（本小题满分14分）如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中, , , ,点是的中点.
(1) 求证:∥平面；
(2) 求证:．
20.(本小题满分14分)
设为等差数列，为数列的前项的和.已知
求数列的通项公式；
若，的前项和，求证：.
2012-2013年普宁市城东中学高二文科第一次月考试卷答案
一、选择题
AAACD BBCCC
二、填空题
11． 12、① 9 ② 13．325 14．
三、解答题
15.解：（1）由正弦定理得 即

（2）当时，

当时，

16．解：（1）-----------------------------------------------------------4分
（2）因为，所以，故-----------------8分
（3），-------10分
所以，所以----------------------13分
17、解：(1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9得
可解得-----------------------------------4分
数列{an}的通项公式为an＝11－2n. -----------------------------------6分
(2)由(1)知，Sn＝na1＋d＝10n－n2. -----------------------------------8分
即Sn＝－(n－5)2＋25，因为-----------------------------------11分
所以当n＝5时，Sn取得最大值．-----------------------------------13分
18、解：（1） 当时，，----------------3分
当时，- -----------------6分
=2n-4 （1）--------------8分
因为，也满足（1）式，----------------9分
所以，数列的通项公式为-4；-----------------------------------10分
（2）-----------------------------------13分
19．证明: (1) 令与的交点为, 连结.
∵ 是的中点, 为的中点, ∴ ∥. …………3分
∵平面, 平面,
∴∥平面. ………………6分
(2) ∵ 三棱柱为直三棱柱,
∴ 平面, ∴,……8分
∵ , , ,
∴ , ∴ ,,……11分
∴ 平面,平面 ∴ ………14分
20．（1）解：设等差数列的公差为，依题意，得
解得
（2）证明：由（1）知

，