(共13张PPT)
数 学
人教版 六年级上
第三单元 分数除法
第3课时 一个数除以分数
课堂目标
理解一个数除以分数的算理及计算方法，能正确地进行分数除法的计算。
新知探究
小明 小时走了2km，小红 小时走了 km。谁走得快些？
小明平均每小时走：
3
2
2÷
＝2 × ×3＝2× ＝3（km）
2
1
2
3
1
1
3
2
小时走了2km
3
1
小时走了？km
1 小时走了？km
先求 小时走的千米数，也就是求2的 ，即2× 。再求3个 小时走的千米数，即2× ×3。
3
1
2
1
2
1
3
1
2
1
小明 小时走了2km，小红 小时走了 km。谁走得快些？
小明平均每小时走：
3
2
2÷
＝2 × ×3＝3（km）
2
1
小红平均每小时走：
12
5
6
5
÷
＝ × ＝2（km）
5
12
6
5
所以，小明走得快些。
为什么写成“× ”？
5
12
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
新知探究
巩固练习
1. 计算下面各题。
24 ÷ =24 =（ ）
÷ = =
9
8
27
×
7
16
5
4
×
35
64
2. 算一算。
÷ 4
÷ 4
15 ÷
÷
=
9
8
×
4
1
=
9
2
13
6
=
×
4
1
=
26
3
=15
×
10
13
=
2
39
10
3
=
×
14
15
=
28
9
巩固练习
3. 不用计算，你知道下面哪几道题的商大于被除
数，哪几道题的商小于被除数吗
÷ 3
÷ 2
9 ÷
÷
6 ÷
÷
÷
÷
商小于被除数： 、 、 、 ；
7
6
÷3
8
15
÷2
4
5
6÷
7
5
÷
2
5
商大于被除数： 、 、 、 。
9
14
÷
30
7
4
3
9÷
2
1
÷
3
2
5
4
÷
5
4
巩固练习
4. 计算下面各题，看谁算得都对。
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
=
3
5
×
4
1
=
12
5
=
8
15
×
5
4
=
2
3
=
3
4
×
3
1
=
9
4
=
10
21
×
14
5
=
4
3
=
14
15
×
3
2
=
7
5
=
16
35
×
7
2
=
8
5
=
2
9
×
27
8
=
3
4
=
28
45
×
15
4
=
7
3
巩固练习
5. 把 L橙汁分装在容量是 L的小瓶里，可以装
几瓶
4
1
÷
4
3
= 3（瓶）
答：可以装 3 瓶。
巩固练习
课堂小结
一个数除以一个不等于0的数，等于一个数乘这个数的倒数。
课后作业
完成本节课习题。
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第三单元 分数除法
课题
第三课时 一个数除以分数
课型
新授课
内容分析
这堂课是在一个数除以整数的基础上,让学生从一个数除以整数的计算方法迁移到一个数除以分数。教学过程重在帮助学生理解算理,为了突破这个教学难点,教师应启发学生结合题意画出线段图,并借助线段图来理解一个数除以分数的算理。
课时目标
知识与能力
通过具体的问题情境，引导学生探索并理解一个数除以分数的算理及计算方法，能正确地进行分数除法的计算。
过程与方法
进一步培养学生的推理、概括能力和运用数形结合的方法解决问题的能力。
情感态度价值观
激发学生学习数学的兴趣，体会学习数学的价值。
教学重难点
教学重点
掌握一个数除以分数的计算方法并能熟练地进行相关计算。
教学难点
理解一个数除以分数的算理。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、复习铺垫，迁移导入
1.课件出示习题。
（1）一辆汽车2小时行驶90km，平均每小时行驶多少千米？
这道题已知哪两种量？求什么？数量关系是什么？
（2）计算，直接写答案。
÷4 ÷3 ÷2 ÷6
师：请同学们完成上面两道题，然后说一说第2题是怎样计算的。
学生交流并汇报。
2.导入课题。
师：当除数是整数时，可以转化为乘这个整数的倒数。那么，当除数是分数的时候，又该怎么计算呢？今天这节课我们接着学习除数是分数的分数除法。（板书课题：一个数除以分数）
【设计意图】通过复习行程问题和分数除以整数的计算方法，使学生进一步明确行程问题中的数量关系式，又引领学生产生迁移类推的意识，为新知识的学习打好基础。
二、探究新知，解决问题
1.阅读理解，分析问题。
（1）课件出示教科书P31例2。
（2）师：同学们，通过阅读题目，你们能找出已知条件和所求问题吗？
引导学生明确：已知小明和小红各自走的时间和路程，要求两人的速度，并比较谁走得快一些。
（3）师：同学们，根据题意应该如何列式呢？
根据“速度＝路程÷时间”可以列出算式。小明的速度：2÷；小红的速度：÷。
2.合作交流，探索算法。
（1）师：如何计算2÷？
①学生自由猜想，尝试着自己算一算。
②汇报交流。
学生可能会有如下两种方法：
预设1：利用商不变的规律：2÷＝（2×3）÷(×3)＝6÷2＝3。
预设2：根据分数除以整数的方法，猜想一个数除以分数也适用：2÷＝2×＝3。
（2）画示意图，探索算法。
师：除数是分数的分数除法能不能像分数除以整数一样计算呢？我们一起来验证一下。
①教师先在黑板上画一条线段表示1小时走的路程，然后提问：怎样在图上表示“小时走了2km”这个条件？
同桌讨论后达成共识：将线段平均分成3份，其中2份表示的就是小时走的路程。
②师：已知小时走了2km，要求1小时走了多少千米，可以先算什么，再算什么？把你的想法与小组成员交流讨论一下。
先求小时走的路程，也就是求2km的，即2×，再求3个小时走的路程，即2××3。
教师根据汇报，在黑板上完善线段图。（板书P31线段图）
③根据思路计算。
学生列式计算：2÷＝2××3＝2×＝3（km）。（板书）
（3）观察思考，小结算法。
学生观察算式，教师提问：除法运算转化成了什么运算？什么没有变？什么变了？是怎样变的？
教师引导学生明确：除法算式转化成了乘法算式，被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。
师小结：整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数来计算。
【设计意图】创设熟悉的生活情境，让学生在丰富表象的支撑下生成数学知识，引导学生将“图”与“式”对照起来，进行分析和说理。在发挥直观形象思维对于抽象逻辑思维支持作用的同时，让学生逐渐感受数形结合的优势，并经历逐步抽象、概括的过程。
3.方法迁移，完善算法。
（1）师：刚才我们学会了如何计算2÷，现在请大家尝试计算÷。
（2）汇报交流，方法迁移。
÷＝×＝2（km）（板书）
（3）思考与验证。
师：同学们能根据“2÷”的算理说说为什么把“÷”写成“×”吗？怎样验证这种结果是正确的？
预设1：先求小时走了多少千米，也就是求km的，算式是×，再求12个小时走了多少千米，算式是××12，即×。
预设2：用乘法验算：×2=（km），计算结果是正确的。
预设3：用除法验算：÷2=（小时），计算结果是正确的。
【设计意图】这样设计充分调动了学生的学习积极性和主动性。学生在探索的过程中实现了对算理的理解，创新的火花得以迸发。
4.解决问题，概括算法。
（1）回到例题情境，回答“谁走得快些”。
（2）师：通过上面的计算，你发现了什么？你会用自己的方式表示你发现的规律吗？
①引导学生回顾两道分数除法算式的计算过程，用自己的语言概括分数除法的计算方法。
②学生概括之后，根据情况补充“不为0的数”。
（3）师小结：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。（板书）
【设计意图】对分数除法计算方法的概括有两个层次：一是将本课中整数除以分数和分数除以分数进行对比，发现一个数除以分数的计算方法；二是将之前所学的分数除以整数与本节课的内容进行对比，最终归纳出分数除法的计算方法。
三、巩固练习，深化理解
1.课件展示教科书P32“做一做”第1题。
学生独立完成后指名汇报，并说说这样做的依据是什么。
2.课件展示教科书P32“做一做”第2题。
（1）指名板演，其余学生在教科书上独立完成。要求写清楚计算过程。
（2）集体订正，同桌交换批改。
少数学生可能把被除数也变成了它的倒数，教师要及时提醒学生注意除法转化为乘法的要点：被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。
3.课件展示教科书P32“做一做”第3题。
（1）学生独立完成。
（2）同桌相互说一说自己对商和被除数关系的发现。
（3）师生共同小结：被除数不为0时，除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数。
4.课件展示教科书P34“练习七”第5题。
（1）分组比赛，看看谁算得又对又快。
（2）以“开火车”的形式汇报，集体订正。
5.课件展示教科书P35“练习七”第6题。
（1）学生大声读题后独立完成。
（2）全班交流汇报，说说解题思路。
四、课堂小结，反思提升
师：这节课我们学习了哪些知识 一个数除以分数的计算方法是什么
板书设计
一个数除以分数
小明平均每小时走：2÷＝2××3＝2×＝3（km） 除以一个不等于0
小红平均每小时走：÷＝×＝2（km） 的数，等于乘这个
所以，小明走的快些。 数的倒数。
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
在这节课的教学中,既要进行数学思想方法的渗透,又要进行算理的教学,并将两者有机地结合在一起。教师能为学生创设自主探索的机会,引导学生通过自己的实践、探索和体验来获取知识,培养学生运用自己已知的知识去解决新问题的能力。
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