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数 学
人教版 六年级上
第三单元 分数除法
第4课时 分数混合运算
课堂目标
探索并掌握分数乘除混合运算的方法，能正确计算分数连除和乘除混合运算。
复习导入
1. 计算。
×
÷
＝
7
2
＝
50
63
2. 不用计算，只说出运算顺序。
（18+7）×4 54+7÷1 900-49÷7
每次吃半片，每天吃3次。这盒药共12片，可以吃几天
新知探究
方法 1：
× 3
2
1
＝ （片）
2
3
12 ÷ ＝12 × ＝8（天）
2
3
3
2
方法 2：
12 ÷ ＝12 × ＝24（次）
2
1
1
2
24 ÷ 3＝8（天）
每次吃半片，每天吃3次。这盒药共12片，可以吃几天
方法 1：
× 3
2
1
＝ （片）
2
3
12 ÷ ＝12 × ＝8（天）
2
3
3
2
方法 2：
12 ÷ ＝12 × ＝24（次）
2
1
1
2
24 ÷ 3＝8（天）
综合算式：
12÷（ ×3）
2
1
＝12÷
2
3
＝12×
3
2
＝8（天）
12 ÷ ÷ 3
2
1
＝12×2×
3
1
＝8（天）
新知探究
1. 王叔叔家阁楼上的窗玻璃是梯形的，上底、下底和高
分别是 m、m、m。这块玻璃的面积是多少？
（ ＋ ）× ÷2
5
4
4
3
＝ × ×
5
7
4
3
2
1
＝ （m ）
40
21
5
3
巩固练习
答：这块玻璃的面积是 平方米。
40
21
2. 计算下面各题。
× ×
÷ ÷
÷ ×
＝ ×
7
5
＝
14
1
10
1
＝ × ×3
9
8
4
7
＝
3
14
25
16
＝ × ×
14
5
4
21
＝
5
6
2 - ÷ -
（ - ）×（ + ）
＝2 - × -
13
6
9
26
＝2 - -
3
2
3
2
3
4
＝0
＝（ - ）×（ + ）
16
12
9
2
＝ ×
9
3
9
5
16
9
＝
16
3
16
5
巩固练习
3. 照这个速度，老爷爷每天慢跑要用多少时间？
2 ÷ × 6
＝4 × 6
2
1
＝24（分钟）
答：老爷爷每天慢跑要用24分钟。
巩固练习
4. 她们已经装完了多少袋？
答：她们已经装完了720 袋。
240 × ÷
4
1
4
3
= 180 × 4
= 720（袋）
巩固练习
5. 计算下面各题。
÷10
45 ÷
÷
÷
10
1
22
15
=
=
×
44
3
9
14
= 45 ×
= 70
5
3
=
=
× 6
5
18
7
2
=
=
×
4
3
8
21
巩固练习
× ÷
4 ÷ -
× + ×
12
1
=
=
×
72
7
6
7
8
3
= 4 ×
=
-
5
3
2
3
-
5
3
=
10
9
4
3
=
=
×（ + ）
6
1
6
5
4
3
× 1
=
4
3
巩固练习
课堂小结
分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同；
分数连除的计算方法：根据分数除法的计算方法先转化成分数连乘，再约分计算。
课后作业
完成本节课习题。
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第三单元 分数除法
课题
第四课时 分数混合运算
课型
新授课
内容分析
本节课的内容是在学生已经学过整数和小数混合运算的基础上进行教学的，是对已学知识的延伸和拓展。教学过程中，通过创设学生感兴趣的问题情境，调动了学生学习的积极性，引导学生观察思考，逐步质疑，渐渐由旧知归纳出新知，既培养了学生的迁移能力和归纳能力，又为后续部分的分数计算奠定了基础。
课时目标
知识与能力
探索并掌握分数乘除混合运算的方法，能正确计算分数连除和乘除混合运算。
过程与方法
在解决问题的过程中，加深学生对数学中不同运算顺序的理解，进一步培养类推迁移能力和运算能力。
情感态度价值观
感受数学知识在生活中的应用，提高学好数学的自信心。
教学重难点
教学重点
掌握分数乘除混合运算的方法。
教学难点
正确计算分数乘除混合运算，提高计算能力。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、复习铺垫，激活经验
1.课件出示习题。
计算。
× = ÷ =
师：同学们，前面我们学习了分数乘除法的计算，我们先一起做几道题目，然后说一说分数乘法或除法该怎样计算，它们有什么关系。
（1）学生独立完成。
（2）全班交流，指导总结。
前面刚学习了分数的乘除法计算，学生能较轻松地完成计算，并借此回忆计算法则。
（3）师小结：除法可以转化为乘法计算，注意分数中的约分。
2.课件继续出示习题。
只说出运算顺序。
（18+7）×4 54+7÷1 900-49÷7
（1）学生抢答，师生共同评价。
（2）教师引导思考：整数混合运算的顺序是怎样的？
3.导入新课。
师：今天我们一起来学习分数乘除法的混合运算。（板书课题：分数混合运算）
【设计意图】上课伊始，教师设置了两个环节的回顾：一是分数乘除法的计算，这为即将学习的分数乘除法的混合运算奠定了基础；二是对于混合运算的回忆，帮助学生激活已有的计算经验，为后面探究分数乘除法的混合运算提供思维导向。
二、合作交流，探究新知
1.自主探究，呈现方法。
（1）课件出示习题。
一盒药共有12片，每次吃2片，每天吃3次，可以吃几天？
（2）尝试解决。
师：你是怎样列式的？每一步表示什么？
学生搜集数学信息，借助思路图分析数量关系，然后尝试完成,集体订正。
关于整数的混合运算学生已经熟练掌握，同时学生对于这一问题情境比较熟悉，会很容易列出不同的综合算式，即12÷2÷3或12÷(2×3)。
（3）变式提升。
课件出示教科书P33例3。
①师：这道题与刚才的题有什么不同？你能自己解决吗？
②学生独立尝试列式计算。
③师：你们是怎么列式的？能说说自己的思路吗？
预设1：先算出每天吃多少片，即×3＝（片），再求可以吃几天，即12÷＝12×＝8（天）。
预设2：先算这盒药可以吃几次，即12÷＝24（次），再求可以吃几天，即24÷3＝8（天）。
预设3（板书）：
【设计意图】这一环节中，教师从整数混合运算引入，借助学生熟悉的生活情境和已有的知识基础，帮助学生建立学习的基本路径，抓住知识产生的两个关键点，即运算顺序和算式之间的联系——除法的性质。在此基础上，再引入分数混合运算，由学生独立完成，不仅培养了迁移类推的基本能力，而且使学习的经验更为丰厚，为以后的学习奠定了方法基础。
2.对比方法，沟通联系。
（1）师：刚才大家先后解决了一道整数乘除混合运算的题和一道分数乘除混合运算的题，你能发现它们之间有什么联系吗？
经历了具体的运算过程，学生会很自然地发现整数混合运算与分数混合运算在运算顺序方面的一致性、通用性。教师可以在学生回答的基础上引导他们思考“什么在变和什么不变”。
（2）学生交流探讨，得出结论:分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同。（板书）
（3）师小结：数的运算顺序(包括运算定律)都是相通、相同的。
【设计意图】这里将整数混合运算与分数混合运算进行对比，目的在于再一次深化学生对分数混合运算的理解，沟通知识之间的联系，从变与不变两个方面抓住知识的本质，实现知识的重构。
三、巩固练习，深化理解
1.课件展示教科书P33“做一做”。
（1）学生独立完成。
（2）集体汇报，注意强调：在这个算式中，都有哪些运算？运算顺序是怎样的？
学生已经学过梯形面积的计算公式，学生会按照公式直接代入数值求出最后结果。教师要引导学生说说运算顺序。
2.课件展示教科书P35“练习七”第9题。
（1）指名板演，其余学生在练习本上独立完成。要求写清楚计算过程。
（2）集体订正，同桌交换批改。
3.课件展示教科书P35“练习七”第10题。
（1）学生独立完成。
（2）指名汇报。
本题方法多样，可以先求出跑一圈所用的时间，再求出跑6圈所需要的时间；也可以先求出6圈里有多少个半圈，再乘上跑半圈所用的时间。学生可能分步计算，也可能列综合算式计算。
四、课堂小结
师：回顾本节课的学习历程，我们是怎样学习分数混合运算的？你们有什么收获？
板书设计
分数混合运算
分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
由于分数混合运算与整数混合运算的道理是相通的,所以,在本节课的教学中,教师先设置一道整数混合运算的问题，学生运用旧知识解决后迁移到分数混合运算中，再引导学生将两部分知识联系起来学习,对比异同,沟通联系，将知识之间的内在联系加以贯通。这样有利于学生准确地把握知识的本质,并积累一定的学习经验,为以后的学习奠定基础。
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