(共16张PPT)
数 学
人教版 六年级上
第三单元 分数除法
第1课时 倒数的认识
课堂目标
掌握求一个数的倒数的方法，能正确地求出一个数的倒数。
情境导入
计算。
×
3
8
8
3
＝
1
×
7
15
15
7
＝
1
5×
5
1
＝
1
15×
5
2
＝
6
×
5
4
7
2
＝
×
8
3
6
1
＝
16
1
35
8
× 12
12
1
＝
1
×
5
2
4
1
＝
10
1
两个数的乘积都是1。
相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置。
×
3
8
8
3
＝
1
乘积是1的两个数互为倒数。 和 互为倒数，就是指： 的倒数是 ， 的倒数是 。
3
8
8
3
3
8
8
3
3
8
8
3
想一想：互为倒数的两个数有什么特点？
情境导入
探究新知
下面哪两个数互为倒数？
6 1 0
你是怎样找一个数的倒数呢？
分子、分母交换位置
5
3
3
5
分子、分母交换位置
6
1
1
6
6=
5
3
3
5
×
=1
6
1
6 ×
=1
分子、分母交换位置
2
7
7
2
2
7
7
2
×
=1
所以， 的倒数是 ，6的倒数是 ， 的倒数是 。
5
3
3
5
6
1
2
7
7
2
下面哪两个数互为倒数？
6 1 0
1×1=1 1的倒数是1。
0乘任何数都得0，0没有倒数。
1的倒数是多少？0有倒数吗？
探究新知
巩固练习
1. 写出下面各数的倒数。
35
11
4
的倒数是
4
11
16
9
的倒数是
9
16
35
1
35的倒数是
7
8
的倒数是
8
7
15
4
的倒数是
4
15
2. 将互为倒数的两个数用线连起来。
8
100
巩固练习
3. 下面的说法对不对？为什么？
（1） 与 的乘积为1，所以 和 互为倒数。
（2） × × =1 ，所以 、 、 互为倒数。
（3）0的倒数还是0。
（4）一个数的倒数一定比这个数小。
√
×
×
×
0没有倒数
分子、分母相等的假分数的倒数等于原数，真分数的倒数比它本身大
乘积是1的两个数互为倒数，不是3个数
巩固练习
4. 说出下面各数的倒数。
5 102
9
1
的倒数是9
51
62
的倒数是
62
51
5
1
5的倒数是
8
3
的倒数是
3
8
23
12
的倒数是
12
23
102
1
102的倒数是
16
7
的倒数是
7
16
巩固练习
5. 先计算出每组算式的结果，再在 里填上“>”“<”
或“=”。
1÷8=（ ）
6÷2=（ ）
9÷4=（ ）
1× =（ ）
6× =（ ）
9× =（ ）
1÷8
1×
6÷2
6×
9÷4
9×
8
1
8
1
=
3
3
=
4
9
4
9
=
巩固练习
6. 小红和小亮谁说得对？
乘积是1的两个数互为倒数。
所以小红说得对。
巩固练习
课堂小结
倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
课后作业
完成本节课习题。
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第三单元 分数除法
课题
第一课时 倒数的认识
课型
新授课
内容分析
“倒数的认识”是在学生学习了分数乘法的基础上进行教学的，它既是分数乘法计算的后继内容，又是学习分数除法的基础，起着承上启下的作用。这部分知识主要包含两部分内容：一是倒数的意义；二是求一个数的倒数的方法。
课时目标
知识与能力
引导学生自主探究倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，能正确地求出一个数的倒数。
过程与方法
在探究过程中，进一步培养学生的观察、归纳、推理和概括能力。
情感态度价值观
感受数学活动的乐趣，体会数学内容之间的相互联系，增强学好数学的信心。
教学重难点
教学重点
理解倒数的意义。
教学难点
掌握求一个数的倒数的方法。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、创设活动情境,引入概念
1.情境引入。
师：前面我们学习了分数乘法，现在我们进行一场关于分数乘法的比赛，怎么样 （课件出示两组习题）
男生组：× × 5×
女生组：× × 15×
（1）提出要求。
师：男生做男生组的题，女生做女生组的题，看哪组做得又对又快。
（2）学生独立计算，教师计时。
男生组整体上完成得更快，女生组有学生质疑：男生组的算式数据很特殊，分子和分母都刚好能约分成1。
2.引发思考。
师：有同学发现了男生组的数据很特殊，这节课就让我们一起来探究其中的秘密吧!（板书课题：倒数的认识）
【设计意图】以学生喜爱的竞赛拉开一堂课的序幕，充分调动学生学习的主动性与积极性，同时竞赛的内容为倒数意义的揭示埋下伏笔。
二、探究讨论，深入理解
1.初步理解倒数的概念。
师：我们再来观察男生组的题目，看看你们有什么发现。
（1）学生观察后组内讨论交流。
（2）分组汇报。
学生可能会说这些算式的乘积都是1，这些算式中第一个分数与第二个分数的分子与分母互相颠倒了位置。教师要及时给予肯定。
（3）类比推理。
师：请你再写出几个这样的算式。
（4）总结归纳。
①师：在数学意义中，乘积是1的两个数是什么关系呢？同学们请阅读教科书P28，看看书上是怎么描述的。
学生通过阅读、教师引导，能得出结论：乘积是1的两个数互为倒数。（教师板书）
②学生齐读倒数的概念，理解倒数的意义。
【设计意图】从研究两个数的关系入手，让学生通过观察、计算发现这几组算式的乘积都是1，并且它们的分子、分母的位置刚好颠倒。从而使学生理解倒数的意义，归纳出倒数的概念，培养学生的自学能力。
2.探究讨论，深入理解倒数的本质。
师：在这个概念中，你认为要抓住哪几个关键点？该怎样理解？
倒数概念中的几个关键点：乘积为1、两个数、互为倒数。教师引导学生明确：倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数。
师：谁能举出几组两个数互为倒数的例子？
学生有可能会说是倒数，也是倒数。要让学生知道这种说法是不正确的。根据倒数的概念“乘积是1的两个数互为倒数”，只能说和互为倒数或的倒数是。对能说得很完整的学生进行表扬。
【设计意图】让学生重点去理解“互为”是什么意思，加深对倒数概念的理解，使学生能规范表述互为倒数的两个数之间的关系。
3.探究找一个数的倒数的方法。
师：我们刚才学习了倒数的概念，那么要如何去找一个数的倒数呢？
（1）课件出示教科书P28例1。
①学生独立完成。
②学生反馈交流：说说是怎样找的。
预设1：看两个数的乘积是不是1。
预设2：看两个数的分子与分母是否颠倒了位置。
③师：同学们讨论一下，哪一种方法比较快？
第二种方法快，因为可以直接通过观察得到。
（2）通过实例总结归纳找一个数的倒数的方法。
师：同学们请以和6为例，说说你是怎样找一个数的倒数的。
学生小组合作求倒数，交流、汇报求倒数的方法。
交换分子、分母的位置，得，所以的倒数是。6可以写成，所以6的倒数是。
根据学生的反馈，教师进行板书。
，所以的倒数是。
6= ，所以6的倒数是。
师小结：①求分数的倒数，交换分子与分母的位置。
②求整数的倒数，先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。
【设计意图】让学生自主探索，归纳总结出找一个数的倒数的方法，但要充分关注学情，及时引导。
4.补充概念，自我构建。
师：0和1有没有倒数？如果有，它们的倒数分别是几？如果没有，为什么？
（1）学生交流研讨。
（2）指名汇报。
1的倒数是1，0没有倒数。因为0与任何数相乘都不等于1，且0不能作为分数的分母。（板书：1的倒数是1，0没有倒数。）
【设计意图】使学生认识到0没有倒数，加深对倒数意义的理解。学生的思维逐步深入，较好地实现了对于概念的建构，而且形成了认真、严谨的学习态度。
三、巩固练习,综合应用
1.课件展示教科书P28“做一做”。
（1）学生独立写出各数的倒数。
（2）学生以“开火车”的形式汇报。
学生基本上都能正确求出一个数的倒数，但在书写上会出现这样的错误：＝。教师要引导学生结合倒数的意义明确这样写是不对的，和虽然互为倒数，但并不相等，不能用等号连接。
2.课件展示教科书P29“练习六”第1题。
（1）学生独立连线。
（2）同桌交换检查，互相说说是怎样判断两个数是否互为倒数的。
3.课件展示教科书P29“练习六”第2题。
（1）学生自主判断。
（2）指名汇报，要求说明理由并举出反例。
4.课件展示教科书P29“练习六”第3题。
（1）学生独立完成。
（2）集体交流订正。
【设计意图】通过练习，加强学生对互为倒数的两个数的特点的认识，使学生能熟练地判断两个数是否互为倒数，会熟练地求出一个数的倒数。
5.课件展示教科书P29“练习六”第4题。
（1）学生独立完成。
（2）指名汇报。
（3）引导学生将几组乘、除法算式进行对比，让学生发现“除以一个数等于乘这个数的倒数”这一规律，为后面教学分数除法奠定基础。
6.课件展示教科书P29“练习六”第5题。
（1）组织学生开展一个小辩论。
（2）统一认识后，引导学生进行小结：只要两个数的乘积是1，那么这两个数就互为倒数，与这两个数是整数、分数还是小数无关。
【设计意图】通过这样的讨论，帮助学生从数学本质的角度认识倒数的概念。
四、课堂小结，拓展延伸
师：今天我们学习了什么？还有什么问题？学了倒数有什么用呢？大家课后可以思考一下。
【设计意图】通过回顾，引导学生对本节课学到的知识和方法进行总结，让学生感受到数学学习是有意义的。
板书设计
倒数的认识
意义：乘积是1的两个数互为倒数
求法： ，所以的倒数是。
6= ，所以6的倒数是。
特例：1的倒数是1，0没有倒数。
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
“倒数”的学习适于学生展开观察、比较、交流、归纳等活动。为了更好地落实教学目标,本节课采用小组合作的形式组织教学。一方面可以让学生经历自主探究的过程，另一方面也可以增强学生的合作意识,让学生在小组交流、全班交流的过程中,相互学习，相互借鉴,逐步完成对“倒数”的认识,有时还能受同学的启发,迸发出智慧的火花。在学习中充分调动学生学习的积极性,给学生提供充足的参与数学活动的机会,引导学生进行小组合作学习,在讨论中探究新知,理解并掌握倒数的意义和求法,培养学生的探究能力和探究意识。一节课下来，学生的情绪高涨，学习效果相当不错。
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