15.3分式方程-同步习题-2021-2022学年数学八年级上册人教版（word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 15.3分式方程-同步习题-2021-2022学年数学八年级上册人教版（word版 含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 162.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-28 08:08:24 | ||
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文档简介
2021-2022学年初中数学八年级上册（人教版）
15.3分式方程-同步习题
时间：40分钟
一、单选题
1．下面是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3．关于x的分式方程3＝0有解，则实数m应满足的条件是（ ）
A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠2
4．若关于x的方程无解，则m的值是（ ）
A． B．2 C． D．3
5．某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙种可多买40个．设甲种陀螺单价为x元，根据题意列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工程队单独工作了3天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙工程队每天补修的工作量相同，结果提前3天完成，则甲工程队计划完成此项目的天数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
7．在下列方程：①、②、③、④、⑤中，分式方程的个数有__________．
8．若分式方程的解是，则________．
9．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m＝___．
10．某中学全体同学到距学校15千米的科技馆参观，一部分同学骑自行车先走40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达科技馆，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求汽车的速度，设汽车的速度是x千米/小时，根据题意列方程________________．
11．某质检部门抽取甲 乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高，求甲厂的合格率．
12．学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为1份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，那么，这笔钱全部用来买钢笔可以买________支．
三、解答题
13．解方程：
（1）；（2）．
14．若分式与的和为，则x的值为多少？
15．当a为何值时，关于x的方程无解？
16．有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000kg和14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg．如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么x满足怎样的分式方程？
17．某商店甲种糖果的单价为20元/kg，乙种糖果的单价为16元/kg．为了促销，现将10kg乙种糖果和一包甲种糖果混合后（搅匀）销售，如果将混合后的糖果单价定为17.5元/kg，那么混合销售与分开销售的销售额相同．这包甲种糖果有多少千克？
18．李庄村原来用耕地种植粮食作物，用种植经济作物．为了增加粮食作物的种植面积，该村计划将部分种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，使得粮食作物的种植面积与经济作物的种植面积之比为．设有种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，那么x满足怎样的分式方程？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．D
【解析】A、不是方程，故本选项错误；
B、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；
C、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；
D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确．
故选：D．
2．B
【解析】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：4x＝﹣2，
系数化为1得：，
检验：当时，（x+2）（x+4）≠0，
∴分式方程的解为．
故选：B．
3．B
【解析】解：
方程两边同时乘以得：，
∴，
∵分式方程有解，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选B.
4．D
【解析】解：去分母得：m＋1 x＝0，
∵方程无解，
∴x＝4是方程的增根，
∴m＝3．
故选：D．
5．C
【解析】首先设甲种陀螺单价为x元，则乙种陀螺单价为元，
根据题意可得：，
故选：C．
6．D
【解析】设甲工程队计划完成此项目的天数为x天，
由题意得，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答: 甲工程队计划完成此项目的天数是9天．
故选：D．
7．3
【解析】解：方程①②分母中不含未知数，故①②不是分式方程；
方程③④⑤分母中含表示未知数的字母，故是分式方程；
故答案为3．
8．7
【解析】解：把x＝0代入分式方程得，
∴a＝7．
故答案为7．
9．2
【解析】解：﹣1＝，
方程两边同时乘以x﹣1，得2x﹣（x﹣1）＝m，
去括号，得2x﹣x＋1＝m，
移项、合并同类项，得x＝m﹣1，
∵方程无解，
∴x＝1，
∴m﹣1＝1，
∴m＝2，
故答案为2．
10．
【解析】解：根据题意得：，
故答案为：．
11．甲厂的合格率为80%．
【解析】解：设甲厂产品的合格率为x%，则乙厂产品的合格率为（x-5）%，
根据题意，得，
解得：x=80，
经检验：x=80是原方程的根且符合题意，
答：甲厂产品的合格率为80%．
12．100
【解析】解：设一支钢笔 元，一本笔记本 元，根据题意得：
，
解得： ，
∴
即这笔钱全部用来买钢笔可以买100支．
故答案为：100．
13．（1）；（2）
【解析】解：（1）去分母得，3x=4(x-1)，
去括号，得3x=4x-4，
移项，合并同类项，得x=4，
检验：把x=4代入得：x（x-1）≠0，
所以，原方程的根为：x=4；
（2）去分母，得x-5=4（2x-3），
去括号，得x-5=8x-12，
移项，合并同类项，得-7x=-7，
化x的系数为1，得x=1，
检验：把x=1代入得：2x-3≠0，
∴原方程的解为x=1．
14．
【解析】解：由题可得，，
设y=，则原方程可化为：，
整理得，，
解得：，
当时，
则，
解得；
经检验得，都是方程的解；
当时，，
∴，
经检验得，都是方程的解；
15．或4或．
【解析】解：解：由原方程得：2（x+2）+ax=3（x-2），
整理得：（a-1）x=-10，
（i）当a-1=0，即a=1时，原方程无解；
（ii）当a-1≠0，原方程有增根x=±2，
当x=2时，2（a-1）=-10，即a=-4；
当x=-2时，-2（a-1）=-10，即a=6，
即当a=1，-4或6时原方程无解．
16．．
【解析】解：设第一块试验田每公顷的产量为xkg，则第一块试验田的面积为：，第二块试验田的面积为：．
由题意得：．
17．这包甲种糖果有6 kg．
【解析】解：设这包甲种糖果有x千克，不混合销售销售额为（20x+16×10）元，
依题意得：，
解得x=6．
经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，
答：这包甲种糖果有6 kg．
18．．
【解析】解：设有xhm2种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，根据题意得
．
答案第1页，共2页
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15.3分式方程-同步习题
时间：40分钟
一、单选题
1．下面是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3．关于x的分式方程3＝0有解，则实数m应满足的条件是（ ）
A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠2
4．若关于x的方程无解，则m的值是（ ）
A． B．2 C． D．3
5．某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙种可多买40个．设甲种陀螺单价为x元，根据题意列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工程队单独工作了3天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙工程队每天补修的工作量相同，结果提前3天完成，则甲工程队计划完成此项目的天数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
7．在下列方程：①、②、③、④、⑤中，分式方程的个数有__________．
8．若分式方程的解是，则________．
9．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m＝___．
10．某中学全体同学到距学校15千米的科技馆参观，一部分同学骑自行车先走40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达科技馆，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求汽车的速度，设汽车的速度是x千米/小时，根据题意列方程________________．
11．某质检部门抽取甲 乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高，求甲厂的合格率．
12．学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为1份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，那么，这笔钱全部用来买钢笔可以买________支．
三、解答题
13．解方程：
（1）；（2）．
14．若分式与的和为，则x的值为多少？
15．当a为何值时，关于x的方程无解？
16．有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000kg和14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg．如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么x满足怎样的分式方程？
17．某商店甲种糖果的单价为20元/kg，乙种糖果的单价为16元/kg．为了促销，现将10kg乙种糖果和一包甲种糖果混合后（搅匀）销售，如果将混合后的糖果单价定为17.5元/kg，那么混合销售与分开销售的销售额相同．这包甲种糖果有多少千克？
18．李庄村原来用耕地种植粮食作物，用种植经济作物．为了增加粮食作物的种植面积，该村计划将部分种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，使得粮食作物的种植面积与经济作物的种植面积之比为．设有种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，那么x满足怎样的分式方程？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．D
【解析】A、不是方程，故本选项错误；
B、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；
C、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；
D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确．
故选：D．
2．B
【解析】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：4x＝﹣2，
系数化为1得：，
检验：当时，（x+2）（x+4）≠0，
∴分式方程的解为．
故选：B．
3．B
【解析】解：
方程两边同时乘以得：，
∴，
∵分式方程有解，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选B.
4．D
【解析】解：去分母得：m＋1 x＝0，
∵方程无解，
∴x＝4是方程的增根，
∴m＝3．
故选：D．
5．C
【解析】首先设甲种陀螺单价为x元，则乙种陀螺单价为元，
根据题意可得：，
故选：C．
6．D
【解析】设甲工程队计划完成此项目的天数为x天，
由题意得，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答: 甲工程队计划完成此项目的天数是9天．
故选：D．
7．3
【解析】解：方程①②分母中不含未知数，故①②不是分式方程；
方程③④⑤分母中含表示未知数的字母，故是分式方程；
故答案为3．
8．7
【解析】解：把x＝0代入分式方程得，
∴a＝7．
故答案为7．
9．2
【解析】解：﹣1＝，
方程两边同时乘以x﹣1，得2x﹣（x﹣1）＝m，
去括号，得2x﹣x＋1＝m，
移项、合并同类项，得x＝m﹣1，
∵方程无解，
∴x＝1，
∴m﹣1＝1，
∴m＝2，
故答案为2．
10．
【解析】解：根据题意得：，
故答案为：．
11．甲厂的合格率为80%．
【解析】解：设甲厂产品的合格率为x%，则乙厂产品的合格率为（x-5）%，
根据题意，得，
解得：x=80，
经检验：x=80是原方程的根且符合题意，
答：甲厂产品的合格率为80%．
12．100
【解析】解：设一支钢笔 元，一本笔记本 元，根据题意得：
，
解得： ，
∴
即这笔钱全部用来买钢笔可以买100支．
故答案为：100．
13．（1）；（2）
【解析】解：（1）去分母得，3x=4(x-1)，
去括号，得3x=4x-4，
移项，合并同类项，得x=4，
检验：把x=4代入得：x（x-1）≠0，
所以，原方程的根为：x=4；
（2）去分母，得x-5=4（2x-3），
去括号，得x-5=8x-12，
移项，合并同类项，得-7x=-7，
化x的系数为1，得x=1，
检验：把x=1代入得：2x-3≠0，
∴原方程的解为x=1．
14．
【解析】解：由题可得，，
设y=，则原方程可化为：，
整理得，，
解得：，
当时，
则，
解得；
经检验得，都是方程的解；
当时，，
∴，
经检验得，都是方程的解；
15．或4或．
【解析】解：解：由原方程得：2（x+2）+ax=3（x-2），
整理得：（a-1）x=-10，
（i）当a-1=0，即a=1时，原方程无解；
（ii）当a-1≠0，原方程有增根x=±2，
当x=2时，2（a-1）=-10，即a=-4；
当x=-2时，-2（a-1）=-10，即a=6，
即当a=1，-4或6时原方程无解．
16．．
【解析】解：设第一块试验田每公顷的产量为xkg，则第一块试验田的面积为：，第二块试验田的面积为：．
由题意得：．
17．这包甲种糖果有6 kg．
【解析】解：设这包甲种糖果有x千克，不混合销售销售额为（20x+16×10）元，
依题意得：，
解得x=6．
经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，
答：这包甲种糖果有6 kg．
18．．
【解析】解：设有xhm2种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，根据题意得
．
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