2021-2022学年沪科版九年级数学上册第21章 二次函数与反比例函数 期末复习卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年沪科版九年级数学上册第21章 二次函数与反比例函数 期末复习卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 102.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-28 08:31:50 | ||
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文档简介
第21章 二次函数与反比例函数
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1. 下列函数中，y是关于x的反比例函数的个数为( )
①y＝；②y＝；③y＝；④y＝；⑤y＝－3.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关系式ρ＝(k为常数，k≠0)，其图象如图所示，则k的值为( )
A．9 B．－9 C．4 D．－4
3. 二次函数y＝－x2－2x＋2的图象的顶点坐标、对称轴分别是( )
A．(1，3)，直线x＝1 B．(－1，3)，直线x＝1
C. (－1，3)，直线x＝－1 D．(1，3)，直线x＝－1
4. 将函数y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后的表达式是( )
A．y＝(x－1)2 B．y＝(x－2)2＋6
C．y＝x2 D．y＝x2＋6
5. 二次函数y＝3(x－1)2＋2，下列说法正确的是( )
A．图象的开口向下
B．图象的顶点坐标是(1，2)
C．当x＞1时，y随x的增大而减小
D．图象与x轴的交点坐标为(0，2)
6. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是( )
7. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝－的图象交于A、B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝的图象于点C，连结BC，则△ABC的面积为( )
A．2 B．4
C．6 D．8
8. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，抛物线的对称轴是x＝1，下列结论中：①abc＞0；②2a＋b＝0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标是(2，0)；⑤若点A(m，n)在该抛物线上，则am2＋bm＋c≤a＋b＋c，其中说法正确的有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．已知点P(a，b)在反比例函数y＝的图象上，则ab＝_________．
10. 抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ．
11. 将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_______cm2.
12. 若二次函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，且开口向上，则a的值为__ ___．
13. 如图，P、Q是反比例函数y＝图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连结PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1______S2.(填“＞”“＜”或“＝”)
14. P是抛物线y＝2(x－2)2的对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x，抛物线交于点A，B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，则满足条件的t的值为________．
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 如图所示，二次函数y＝ax2－4x＋c的图象过原点，与x轴交于点A(－4，0).
(1)求此二次函数的表达式；
(2)在抛物线上存在点P，满足S△AOP＝8，请直接写出点P的坐标．
16．(8分) 如图，已知二次函数y＝x2＋ax＋3的图象经过点P(－2，3).
(1)求a的值和图象的顶点坐标；
(2)点Q(m，n)在该二次函数图象上．
①当m＝2时，求n的值；
②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．
17．(8分) 已知二次函数的图象经过点(0，3)，(－3，0)，(2，－5)，且与x轴交于A，B两点．
(1)试确定此二次函数的表达式；
(2)判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上．如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．
18．(10分) 国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围内，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间的关系是y1＝170－2x，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)之间存在如图所示的函数关系．
(1)直接写出y2与x之间的函数表达式；
(2)求月产量x的范围；
(3)当月产量为多少时，这种设备的月利润最大？最大月利润是多少？
19．(12分) 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于B，C两点，交y轴于点A，直线y＝－x＋3经过点A，B.
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是直线AB下方的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线AB于点F，设点P的横坐标为m，若PF＝3PE，求m的值；
(3)(选做)N是第一象限对称轴右侧抛物线上的一点，连结BN，AC，抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△BMN与△AOC相似，且∠BMN为直角，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1-4BACC 5-8BDCC
9．2 10．(－1，0)，(2，0)，(0，－2) 11．12.5 12．2 13．＝ 14.或1或3
1215．解：(1)依题意得解得∴二次函数的表达式为y＝－x2－4x (2)P1(－2，4)，P2(－2＋2，－4)，P3(－2－2，－4)
16．解：(1)把点P(－2，3)代入y＝x2＋ax＋3中，得a＝2，∴y＝x2＋2x＋3，∴顶点坐标为(－1，2)
(2)①当m＝2时，n＝11 ②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴－2＜m＜2，∴2≤n＜11
17．解：(1)设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c. ∵二次函数的图象经过点(0，3)，(－3，0)，(2，－5)，则解得∴y＝－x2－2x＋3
(2)∵－(－2)2－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3＝3，∴点P(－2，3)在这个二次函数的图象上．令－x2－2x＋3＝0，得x1＝－3，x2＝1，∴二次函数图象与x轴的交点坐标为(－3，0)，(1，0)，∴S△PAB＝×4×3＝6
18．解：(1)y2与x之间的函数表达式为y2＝500＋30x.
(2)依题意，得 解得25≤x≤40.
(3)设这种设备的月利润为w万元，则w＝xy1－y2＝x(170－2x)－(500＋30x)＝－2x2＋140x－500，∴w＝－2(x－35)2＋1 950.∵－2＜0，25<35<40, ∴当x＝35时，w最大＝1 950.即当月产量为35套时，这种设备的月利润最大，最大月利润是1 950万元．
19．解：(1)∵直线y＝－x＋3经过点A，B，∴A(0，3)，B(3，0).∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A，B，则解得∴抛物线的表达式为y＝x2－4x＋3
(2)设点P的坐标为(m，m2－4m＋3)，则点F的坐标为(m，－m＋3).①当点P在x轴上方时，∵PF＝3PE，∴－m＋3－(m2－4m＋3)＝3(m2－4m＋3)，解得m1＝，m2＝3(与点B重合，舍去)，∴m＝；②当点P在x轴下方时，同理可得－m＋3－(m2－4m＋3)＝－3(m2－4m＋3)，解得m3＝，m4＝3(与点B重合，舍去).综上所述，m的值为或
(3)存在，点M的坐标为(2，)或(2，)
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1. 下列函数中，y是关于x的反比例函数的个数为( )
①y＝；②y＝；③y＝；④y＝；⑤y＝－3.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关系式ρ＝(k为常数，k≠0)，其图象如图所示，则k的值为( )
A．9 B．－9 C．4 D．－4
3. 二次函数y＝－x2－2x＋2的图象的顶点坐标、对称轴分别是( )
A．(1，3)，直线x＝1 B．(－1，3)，直线x＝1
C. (－1，3)，直线x＝－1 D．(1，3)，直线x＝－1
4. 将函数y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后的表达式是( )
A．y＝(x－1)2 B．y＝(x－2)2＋6
C．y＝x2 D．y＝x2＋6
5. 二次函数y＝3(x－1)2＋2，下列说法正确的是( )
A．图象的开口向下
B．图象的顶点坐标是(1，2)
C．当x＞1时，y随x的增大而减小
D．图象与x轴的交点坐标为(0，2)
6. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是( )
7. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝－的图象交于A、B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝的图象于点C，连结BC，则△ABC的面积为( )
A．2 B．4
C．6 D．8
8. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，抛物线的对称轴是x＝1，下列结论中：①abc＞0；②2a＋b＝0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标是(2，0)；⑤若点A(m，n)在该抛物线上，则am2＋bm＋c≤a＋b＋c，其中说法正确的有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．已知点P(a，b)在反比例函数y＝的图象上，则ab＝_________．
10. 抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ．
11. 将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_______cm2.
12. 若二次函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，且开口向上，则a的值为__ ___．
13. 如图，P、Q是反比例函数y＝图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连结PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1______S2.(填“＞”“＜”或“＝”)
14. P是抛物线y＝2(x－2)2的对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x，抛物线交于点A，B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，则满足条件的t的值为________．
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 如图所示，二次函数y＝ax2－4x＋c的图象过原点，与x轴交于点A(－4，0).
(1)求此二次函数的表达式；
(2)在抛物线上存在点P，满足S△AOP＝8，请直接写出点P的坐标．
16．(8分) 如图，已知二次函数y＝x2＋ax＋3的图象经过点P(－2，3).
(1)求a的值和图象的顶点坐标；
(2)点Q(m，n)在该二次函数图象上．
①当m＝2时，求n的值；
②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．
17．(8分) 已知二次函数的图象经过点(0，3)，(－3，0)，(2，－5)，且与x轴交于A，B两点．
(1)试确定此二次函数的表达式；
(2)判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上．如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．
18．(10分) 国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围内，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间的关系是y1＝170－2x，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)之间存在如图所示的函数关系．
(1)直接写出y2与x之间的函数表达式；
(2)求月产量x的范围；
(3)当月产量为多少时，这种设备的月利润最大？最大月利润是多少？
19．(12分) 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于B，C两点，交y轴于点A，直线y＝－x＋3经过点A，B.
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是直线AB下方的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线AB于点F，设点P的横坐标为m，若PF＝3PE，求m的值；
(3)(选做)N是第一象限对称轴右侧抛物线上的一点，连结BN，AC，抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△BMN与△AOC相似，且∠BMN为直角，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1-4BACC 5-8BDCC
9．2 10．(－1，0)，(2，0)，(0，－2) 11．12.5 12．2 13．＝ 14.或1或3
1215．解：(1)依题意得解得∴二次函数的表达式为y＝－x2－4x (2)P1(－2，4)，P2(－2＋2，－4)，P3(－2－2，－4)
16．解：(1)把点P(－2，3)代入y＝x2＋ax＋3中，得a＝2，∴y＝x2＋2x＋3，∴顶点坐标为(－1，2)
(2)①当m＝2时，n＝11 ②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴－2＜m＜2，∴2≤n＜11
17．解：(1)设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c. ∵二次函数的图象经过点(0，3)，(－3，0)，(2，－5)，则解得∴y＝－x2－2x＋3
(2)∵－(－2)2－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3＝3，∴点P(－2，3)在这个二次函数的图象上．令－x2－2x＋3＝0，得x1＝－3，x2＝1，∴二次函数图象与x轴的交点坐标为(－3，0)，(1，0)，∴S△PAB＝×4×3＝6
18．解：(1)y2与x之间的函数表达式为y2＝500＋30x.
(2)依题意，得 解得25≤x≤40.
(3)设这种设备的月利润为w万元，则w＝xy1－y2＝x(170－2x)－(500＋30x)＝－2x2＋140x－500，∴w＝－2(x－35)2＋1 950.∵－2＜0，25<35<40, ∴当x＝35时，w最大＝1 950.即当月产量为35套时，这种设备的月利润最大，最大月利润是1 950万元．
19．解：(1)∵直线y＝－x＋3经过点A，B，∴A(0，3)，B(3，0).∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A，B，则解得∴抛物线的表达式为y＝x2－4x＋3
(2)设点P的坐标为(m，m2－4m＋3)，则点F的坐标为(m，－m＋3).①当点P在x轴上方时，∵PF＝3PE，∴－m＋3－(m2－4m＋3)＝3(m2－4m＋3)，解得m1＝，m2＝3(与点B重合，舍去)，∴m＝；②当点P在x轴下方时，同理可得－m＋3－(m2－4m＋3)＝－3(m2－4m＋3)，解得m3＝，m4＝3(与点B重合，舍去).综上所述，m的值为或
(3)存在，点M的坐标为(2，)或(2，)