数列的概念与简单表示法

(共21张PPT)
2.1《数列的概念
与简单表示法》
三角形数
1, 3, 6, 10, .…..
正方形数
1, 4, 9, 16, ……
观察下列图形：
提问：这些数有什么规律吗？
共同特点
共同特点：
1. 都是一列数；
2. 都有一定的顺序
1，3，6，10，···
1，4，9，16，···
定义：按一定顺序排列着的一列数称为
问1：
数列
，2 ，
改为
1
3
，… ，35
, 2 ，
，… ，35
3
1
请问：是不是同一数列？
问2:
数列
改为：
-1，1，-1，1……
1，-1，1，-1……，
请问：是不是同一数列？
(数列具有有序性)
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项， ······
数列的分类
(1)按项数分：
项数有限的数列叫有穷数列
项数无限的数列叫无穷数列
(2)按项之间的大小关系：
递增数列，
递减数列，
摆动数列，
常数列。
有穷数列
无穷数列
有穷数列
无穷数列
无穷数列
递增数列
递增数列
递减数列
摆动数列
常数列
练习：P28 观察
数列的一般形式可以
写成：
简记为
其中
是数
第1项
第2项
第3项
第n项
的第n项
与项数之间的关系可以用一个公式来表示，
列的第n项。
那么这个公式就叫做这个数列的
通项公式。
如果数列
或
例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：
练习：P31 1,3,4
根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。
注意：①一些数列的通项公式不是唯一的
②不是每一个数列都能写出它的通项公式
③
例1：设某一数列的通项公式为
高一（6）班考试名次由小到大排成的一列数
例2
每个序号也都对应着一个数（项）
序号
项
从函数的观点看，
是 的函数。
y=f（x）
an
n
函数值
自变量
从映射的观点看，数列可以看作是： 到 的映射
数列项
序号
数列项
序号
（正整数或它的有限子集）
项
数列的实质
序号
项
即，数列可以看作是一个定义域为正整数集
（ 或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值。
序号
通项公式
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0
是些孤立点
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
0
-1
数列用图象表示时的特点——一群孤立的点
例2 ：图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形。在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。
an
30
27
24
21
18
15
12
9
6
3
o
1 2 3 4 5 n
问题：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，
即 an = 2 an-1 + 1（n∈N，n>1），（※）
你能写出这个数列的前三项吗？
像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中an=2an-1+1(n>1)称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。
递推公式也是数列的一种表示方法。
例3 设数列 满足
写出这个数列的前五项。
练习：P31 2
观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：
写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
本节课学习的主要内容有：
1、数列的有关概念
2、数列的通项公式；
3、数列的实质；
4、本节课的能力要求是：
(1) 会由通项公式 求数列的任一项；
(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。
1.作业本:课本第33页2、4
2.《名师一号》21页自测5分钟
3.思考：课本34页B组第3题