2021-2022学年高一下学期物理粤教版（2019）必修第二册3.3万有引力定律的应用 达标作业 (Word版含答案)

3.3万有引力定律的应用 达标作业（解析版）
一、选择题
1．“神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射，对接“天宫二号”。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（　　）
A．0 B． C． D．
2．太阳光自太阳表面到达地球的时间为500s，已知万有引力常量为，则太阳的质量最接近（　　）
A．kg B．kg C．kg D．kg
3．中国首次火星探测任务“天问一号”已于2021年6月11日成功着陆火星。火星的半径为地球半径的，火星的质量为地球质量的，火星探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动（探测器可视为火星的近地卫星），探测器绕火星运行周期为T。已知火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道，地球和火星可看作均匀球体，地球半径为R，则（　　）
A．地球的质量为
B．火星表面的重力加速度为
C．地球的密度为
D．探测器环绕火星表面运行速度与环绕地球表面运行速度之比为
4．年月日上午点分我国“神舟”十二号载人飞船发射圆满成功，不久前我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（ ）
A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期 D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
5．一物体从一行星表面某高度处自由下落（不计阻力）。自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图所示，则根据题设条件可以计算出（　　）
A．行星表面重力加速度大小
B．行星的质量
C．行星的密度
D．物体受到星球引力的大小
6．为了探测某星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为的圆轨道上运动，周期为，总质量为，随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为的圆轨道上运动，登陆舱的质量为，则（　　）
A．该星球的质量为
B．该星球表面的重力加速度为
C．登陆舱在半径为r1与半径为r2的轨道上运动时的速度大小之比为
D．登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期为
7．2020年7月23日，我国成功发射了首次火星探测任务“天问一号”探测器。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为（其中k是一个常数，G为引力常量）（　　）
A．ρ= B．ρ=kT C．ρ=kT2 D．ρ=
8．我国火星探测器“天问一号”计划于2021年5月择机实施降轨，着陆巡视器与环绕器分离，软着陆于火星表面。假设“天问一号”登陆火星前绕近火星轨道做圆周运动的周期约为100分钟。已知地球的近地卫星周期约为85分钟，据此可以判断火星密度与地球密度之比约为（　　）
A．0.56 B．0.72 C．1.38 D．1.52
9．以下说法错误的是（　　）
A．若已知引力常量、我国“天问一号”火星探测器绕火星近表面做圆周运动的周期，可以估算火星的平均密度
B．若已知引力常量、月球表面重力加速度和月球半径，可以估算月球质量（忽略月球自转的影响）
C．引力常量的大小是卡文迪什根据牛顿的万有引力定律测量并计算出来的
D．若已知引力常量、地球卫星的轨道半径，可以估算地球质量
10．2021年9月20日北京时间15时10分，搭载天舟三号货运飞船的长征七号遥四运载火箭在我国文昌航天发射场点火发射。当天22时08分，天舟三号成功对接于空间站天和核心舱后向端口。我国自主研发的空间站“天和”核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（　　）
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
11．据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，命名为“55Cancrie”，该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55Cancrie”与地球的（　　）
A．轨道半径之比约为
B．轨道半径之比约为
C．向心加速度之比约为
D．向心加速度之比约为
12．行星外围有一圈厚度为d的发光带（发光的物质），简化为如图所示模型，R为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确的观测，发现发光带绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离r的关系如图所示（图中所标为已知），则下列说法正确的是（　　）
A．发光带是该行星的组成部分 B．该行星的质量
C．行星表面的重力加速度 D．该行星的平均密度为
13．2022年左右我国将建成载人空间站，轨道高度距地面约400 km，在轨运营10年以上，它将成为中国空间科学和新技术研究实验的重要基地。设该空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为r，万有引力常量为G，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．地球的质量为
B．空间站的向心加速度为
C．空间站的线速度大小为
D．空间站的运行周期大于地球自转周期
14．某行星外围有一圈厚度为d的发光物质，简化为如图甲所示模型，R为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确观测后发现：发光带绕行星中心运行的速度与到行星中心的距离r的关系如图乙所示（图中所标v0为已知），则下列说法正确的是（　　）
A．发光带是该行星的组成部分 B．行星表面的重力加速度g=
C．该行星的质量为 D．该行星的平均密度为
二、解答题
15．2021年5月15日我国天问一号登录火星成功，标志着我国对外太空的研究更进一步。假设在火星上用一根绳拉着质量为m的小球在竖直面内做轨道半径为L的圆周运动。当小球在最高点的速度为v时，绳上拉力恰好为0.已知火星半径为r，引力常数为G，只考虑火星的引力，忽略火星的自转。求：
（1）火星表面的重力加速度g；
（2）火星的质量M。
16．2021年5月15日，中国天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，引起全世界极大关注。若某航天器绕火星近地运行做匀速圆周运动，运行周历时，火星视为均匀球体，已知火星半径为，万有引力常量为，不考虑火星自转。求：
（1）火星表面的重力加速度大小；
（2）火星的密度。
参考答案
1．C
【详解】
由引力作为向心力可得
解得
C正确。
故选C。
2．C
【详解】
日地距离为
地球绕太阳公转的周期为
太阳对地球的万有引力提供了地球围绕太阳做圆周运动的向心力，即
带入数据可知
M=2.0×1030kg
故选C。
3．B
【详解】
A．探测器绕火星表面附近运行时，有
整理得火星质量为
火星的质量为地球质量的，则地球质量为
A错误；
B．探测器绕火星表面附近运行时，有
又因为
整理得火星表面的重力加速度为
B正确；
C．因为地球的质量为，根据公式
解得，地球的密度为
C错误；
D．设火星、地球的半径分别为R1、R2，探测器质量为m，运行速度分别为v1、v2，则
解得
D错误。
故选B。
4．D
【详解】
根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得
G = m = mrω2 = mr
可得
M = = =
可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的角速度和绕地周期，都不能求解地球的质量，若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量。
故选D。
5．A
【详解】
AC．物体离行星表面的高度为25m，落地时间为2.5s，根据
得出重力加速度g， A正确；
BC．由于不知道行星的半径，所以不能求出行星的质量和密度，BC错误；
D．由于不知道物体的质量，所以不能求出物体受到行星的引力大小，D错误。
故选A。
6．D
【详解】
A．设该星球的质量为M，由题意根据牛顿第二定律有
解得
故A错误；
B．设该星球的半径为R，则该星球表面的重力加速度为
故B错误；
C．设登陆舱质量为m，它在半径为r的圆轨道上运动时的速度大小为v，根据牛顿第二定律有
解得
所以
故C错误；
D．根据开普勒第三定律可得
解得
故D正确。
故选D。
7．D
【详解】
根据
火星的体积
解得火星的密度
故选D。
8．B
【详解】
根据万有引力提供向心力
得
和体积公式
根据上面两式代入密度公式
得近地卫星周期和密度关系
有题意得=0.78
故B正确。
9．D
【详解】
A．若已知引力常量G、我国“天问一号”火星探测器绕火星近表面做圆周运动的周期T，则由
可得
即可以估算火星的平均密度，选项A正确，不符合题意；
B．若已知引力常量G、月球表面重力加速度g和月球半径R，根据
可以估算月球质量（忽略月球自转的影响）
选项B正确，不符合题意；
C．引力常量的大小是卡文迪什根据牛顿的万有引力定律测量并计算出来的，选项C正确，不符合题意；
D．若已知引力常量G、地球卫星的轨道半径R，根据
可知，不可以估算地球质量M，选项D错误，符合题意。
故选D。
10．D
【详解】
根据
解得
， ，，
所以已知核心舱的绕地线速度和绕地半径时，能计算出地球质量，或者是周期与半径，角速度与半径，向心加速度与半径，任何一组都能计算出地球质量，则D正确；ABC错误；
故选D。
11．B
【详解】
AB．根据牛顿第二定律和万有引力定律得
解得
所以轨道半径之比为
故A错误，B正确；
CD．根据万有引力提供向心力，列出等式
解得向心加速度
所以向心加速度之比约为
故CD错误。
故选B。
12．BD
【详解】
A．由引力作为向心力可得
整理可得
图线符合该函数关系特点，故发光带是环绕该行星的卫星群，A错误；
B．由图可知
，
代入A解析中的关系式，可得
B正确；
C．该轨道半径为R时，可认为受到的重力作为向心力
解得行星表面的重力加速度
C错误；
D．该行星的平均密度为
联立解得
D正确。
故选BD。
13．AB
【详解】
A．根据万有引力提供向心力，可得
G=mr
解得
M=
A正确；
B．根据牛顿第二定律可得
G=ma
又黄金代换式，有
联立解得空间站的向心加速度
a=
B正确；
C．根据万有引力提供向心力，可得
解得
C错误；
D．空间站的轨道半径比同步卫星轨道半径小，根据
T=2π
可知，空间站的运行周期小于同步卫星运行周期，而同步卫星周期等于地球自转周期，则空间站的运行周期小于地球自转周期，D错误。
故选AB。
14．BC
【详解】
A．若发光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转的角速度相同，有
v与r应成正比，与题图乙不符，因此发光带不是该行星的组成部分，A错误；
B．当r=R时，有
得行星表面的重力加速度
B正确；
C．发光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，有
得该行星的质量
由题图乙知，当r=R时，v=v0，则有
C正确；
D．该行星的平均密度为
D错误。
故选BC。
15．（1）；（2）
【详解】
（1）小球在最高点时
解得
（2）对火星表面的物体
解得
16．（1）；（2）
【详解】
（1）航天器绕火星中心近地运行周期为，有
设火星表面的重力加速度为
，
解得
（2）设火星质量为，航天器质量为，由万有引力定律得
火星密度
解得