沪科版数学八年级上册 12.4 综合与实践 一次函数模型的应用 教案

12.4　综合与实践——一次函数模型的应用
【教学目标】
【知识技能】
熟练运用一次函数知识建立实际问题的数学模型,提高解决实际问题的能力.
【数学思考】
如何将实际问题经过建模，转化成数学问题.
【问题解决】
经历活动探究过程，让学生认识数学在现实生活中的用途,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.
【情感态度】
1.体会数学与生活的联系，了解数学的价值，加深对数学的理解和认识.
2.认识到数学是解决实际问题的重要工具，了解数与形的联系以及事物之间的关联.
【教学重难点】
【重点】
根据题意写出函数关系式,建立实际问题的数学模型.
【难点】
运用一次函数解决实际问题.
【教学方式】
按照“问题情景—建立函数模型—概念应用—反馈与拓展”的模式.
【教学过程】
一、创设情境，导入新知
师: 前面一段时间，我们一直在学习一类函数，叫什么
生: 一次函数.
师: 很好!今天这节课我们继续探究如何运用一次函数的模型解决生活中的一些实际问题.
师：我们的同学经常会在公共场所的水龙头旁边看到什么样的标语？
生：请节约用水！
师：多媒体呈现一个正在漏水的水龙头，教师指着这个漏水的水龙头问：你见过这个现象吗？你知道如果一直没有人来管好水龙头，会造成多大的浪费吗？
生：思考.
教师带着学生进入到第一个问题的探究！
二、共同探究，获取新知
问题1 为了提醒人们节约用水，及时关好水龙头，王强同学做了水龙头漏水
实验.他在做实验时，将量筒放置在水龙头正下方，每隔10s观察一次，记录的数据如下表：（漏出的水量精确到1ml）.
时间x(s) 10 20 30 40 50 60 70
漏出的水量y(ml) 2 5 8 11 14 17 20
你能根据上面数据估算出一个小时会漏出多少水吗？
分析：要想预测一个小时会漏出多少水，就需要建立漏水量y和时间x之间的关系.教师提出如下几个问题，引导学生解决：
（1）表格中有几个变量？它们之间是函数关系吗？
（2）如何将表格中的各组数据所对应的点在平面直角坐标系中表示出来？
（3）观察你所描出的点的分布，猜测V与t之间的（近似）函数关系，并求出函数表达式.
（4）根据你建立的模型，计算1小时漏水多少千克？（1毫升的水=1克的水）
三、类比联想，建立模型
城市之痛 ( 视频 / 视频.flv )—— ( 视频 / 视频.flv )高空抛物 ( 视频 / 视频.flv )
问题2 物体从高处下落会产生冲力，可以直观地看出物体下落的高度越高，产生的冲力就越大。那么物体下落高度与产生的冲力具有怎样的关系呢？
请你进行实验，将实验数据填入下表，并根据实验数据建立函数模型：
下落高度x(m) 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 ...
产生的冲力y（N）
请你预测该物体从3米的高空落下产生的冲力？
四、指导应用，归纳总结
请您根据刚才的过程说说如何建立两个变量间的函数模型？
步骤：设计实验，得出数据—建立平面直角坐标系—描点—根据点的分布，判断变量之间的函数关系—求函数解析式并检验—解决问题.
五、课后作业
请你选择一个可以应用函数模型解决的问题，并建立合适的函数模型.
y/ml
20
17
14
11
8
5
2
O 10 20 30 40 50 60 70 x/s
/
y/N
3
2.5
2
1.5
1
0.5
O 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 x/m
/