-2021-2022学年高一下学期物理粤教版（2019）必修第二册2.3生活中的圆周运动 同步作业 (Word版含答案)

2.3生活中的圆周运动 同步作业（解析版）
一、选择题
1．儿童乐园里的游乐设施“空中飞椅”简化模型如图所示，座椅通过钢丝绳与顶端转盘连接．已知正常工作时转盘的角速度一定．绳与竖直方向的夹角为θ，座椅及乘客的总质量为M.不计绳子质量及空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．仅增大绳长时，绳与竖直方向的夹角将增大
B．仅增大绳长时，绳与竖直方向的夹角将减小
C．仅增大乘客的质量时，绳与竖直方向的夹角将增大
D．仅增大乘客的质量时，绳与竖直方向的夹角将减小
2．一弹性绳一端固定，另一端穿过圆盘中心光滑圆孔后与一木块相连，当木块放在O点时，弹性绳恰好处于原长，如图所示。当拉伸细绳将木块放于A点，木块随圆盘一起匀速转动，已知当转动角速度为ω时，木块受到的摩擦力恰好为零。当拉伸细绳将木块放在B点时，木块仍以角速度ω随圆盘一起转动，则关于木块受到的摩擦力下列说法正确的是（ ）
A．摩擦力方向一定沿BA方向
B．摩擦力方向一定沿AB方向
C．摩擦力的方向可能不与AB共线
D．摩擦力为零
3．如图所示为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，已知摆球的质量为m，摆线与竖直方向的角度为θ，摆线长为L。下列说法中正确的是（　　）
A．摆球受重力、拉力和向心力的作用 B．摆线对摆球的拉力提供向心力
C．向心力大小为mgtanθ D．线速度大小为
4．黄陂清凉寨旅游景区有一个户外荡秋千的活动项目，质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是（ ）
A．秋千对小明的作用力小于
B．小明的速度为零，所受合力也为零
C．小明的加速度为零，所受合力为零
D．小明的速度为零，所以处于平衡状态
5．如图所示，将一个质量为m=0.2kg的物体放在水平圆桌上，物体到圆心的距离是L=0.2m，圆桌可绕通过圆心的竖直轴旋转，若物体与桌面之间的动摩擦因数为μ=0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，物体可看成质点，物块在水平圆桌上，与圆桌一起绕固定轴匀速转动，下列说法中正确的是（　　）
A．物块转动的线速度大小与圆桌边缘线速度的大小相等
B．物块受重力，支持力，摩擦力，向心力的作用
C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆桌
D．圆桌转动的最大角速度是5rad/s
6．如图所示，圆盘在水平面内匀速转动，盘面上距离圆盘中心0.1m的位置有一个质量为0.1kg的小物体随圆盘一起转动做匀速圆周运动。若圆盘转动的角速度为6rad/s，则小物体所受摩擦力大小为（　　）
A．0.6N B．0.06N C．0.36N D．3.6N
7．当火车以速率v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧向压力作用，此速率称为安全速率。下列说法正确的是（　　）
A．弯道半径
B．若火车以大于v的速率通过该弯道时，则外轨将受到侧向压力作用
C．若火车以小于v的速率通过该弯道时，则外轨将受到侧向压力作用
D．当火车质量改变时，安全速率也将改变
8．如图所示，长为L的细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个光滑的小钉子A，小球从一定高度摆下，则细绳碰到钉子前、后瞬间（　　）
A．绳对小球的拉力变大
B．小球所受合外力变小
C．小球做圆周运动的线速度变小
D．小球做圆周运动的角速度不变
9．如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为4m，该同学和秋千踏板的总质量约为50kg，重力加速度g=10m/s2。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为4m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（　　）
A．100N B．250N C．350N D．700N
10．如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法不正确的是（　　）
A．B的向心力是A的向心力的2倍
B．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
C．A、B都有沿半径向外滑动的趋势
D．若B先滑动，则B对A的动摩擦因数μA大于盘对B的动摩擦因数μB
11．如图所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R的圆轨道。质量为m的游客随过山车一起运动，当游客以速度v经过圆轨道的最高点时（　　）
A．向心加速度方向竖直向上 B．向心加速度方向竖直向下
C．座位对游客的作用力为 D．速度v的大小一定为
12．如图所示，三个可视为质点的、相同的木块A、B和C放在转盘上，质量均为m，C放在A的上面，A和B两者用长为L的细绳连接，木块与转盘、木块与木块之间的动摩擦因数均为k，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动。开始时，绳恰好伸直，现让该裝置从静止开始转动，使角速度缓慢増大，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，以下说法正确的是（　　）
A．当时，绳子拉力随增大
B．物块C会先发生相对滑动
C．当时，C受到的摩擦力为
D．当时，A受到转盘的摩擦力为
13．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于同一轻质细杆的A点和B点，如图所示，当两绳都拉直时，绳a与竖直方向成角，绳b在水平方向且长为L。当轻杆绕轴AB以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．当角速度，a绳的弹力为
B．当角速度，b绳的弹力为
C．当角速度时，a绳的弹力为
D．当角速度时，b绳的弹力为
14．如图所示，竖直平面内有一半径为R的圆形管道，管道内有一质量为m的小钢球，小钢球的直径稍小于圆管的内径，小钢球的直径远小于R。在最低点给小钢球一大小为、方向水平向右的初速度，小钢球到达最高点的速度大小为（g为重力加速度大小）。圆管内壁光滑，水平线ab过管道圆心。下列说法正确的是（　　）
A．小钢球到达最高点时，受到管壁的作用力大小为mg
B．稍微减小，小钢球无法通过最高点
C．稍微增大，小钢球通过最高点时，对圆管外侧管壁有压力
D．小钢球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小钢球一定有作用力
15．如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量分别为和的小物体A、B，AB间用细线沿半径方向相连。它们到转轴的距离分别为、；A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的倍，g取；现极其缓慢地增大圆盘的角速度，则下列说法正确的是（　　）
A．当A达到最大静摩擦力时，B受到的摩擦力大小为
B．当A恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为
C．当细线上开始有弹力时，圆盘的角速度为
D．在细线上有弹力后的某时刻剪断细线，A将做向心运动，B将做离心运动
二、解答题
16．如图所示，一根长为且不可伸长的轻质细绳，一端固定于点，另一端系着质量为的小球（可视为质点），点距地面的竖直距离为。点为点在地面上的垂直投影点。如果使小球绕轴在水平面内做圆周运动，当细绳承受的拉力恰为时断裂，已知重力加速度取，，，求：
（1）当细绳承受的拉力恰为最大时，小球的角速度；
（2）细绳断裂后，小球落地点与悬点的水平距离。
17．如图所示，一根原长为的轻弹簧套在一长为的光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴匀速转动，且杆与水平面间始终保持角。已知杆处于静止状态时弹簧长度为，重力加速度为，，求：
（1）弹簧的劲度系数；
（2）弹簧为原长时，小球的角速度；
（3）当杆的角速度满足什么条件时小球会从端飞走。
参考答案
1．A
【详解】
AB．如图所示
将绳子延长与竖直转轴交于O点，则“空中飞椅”等效于绳子一端系在O点的圆锥摆。设从O点到座椅P处的距离为L（即等效圆锥摆的摆长）。座椅在水平面内做匀速圆周运动，设绳子拉力为FT，以座椅及乘客组成的整体为研究对象，在竖直方向上有
FTcos θ＝Mg
在水平方向上有
FTsin θ＝Mω2L sin θ
.联立解得转盘角速度
ω＝＝
其中，H表示O点与P点之间的竖直高度差（即圆锥摆的高度）。仅增大L时，根据转盘的角速度ω与圆锥摆的高度H的关系可知，H大小不变，故绳与竖直方向的夹角θ将增大，故A正确，B错误；
CD．仅将乘客的质量增大，转盘的角速度ω和圆锥摆高度H不变，绳与竖直方向夹角θ将不变，故CD错误。
故选A。
2．D
【详解】
设木块在A点时，弹簧的形变量为，根据牛顿第二定律有
木块在B点时，弹簧的形变量为，根据牛顿第二定律有
联立解得
故选D。
3．C
【详解】
A．向心力是效果力，是由其他力提供的，不能说受到向心力的作用，故A错误；
B．摆线对摆球的拉力的水平分力提供向心力，故B错误；
C．对摆球，根据竖直方向平衡条件有
水平方向有
向心力大小为
故C正确；
D．根据
解得
故D错误。
故选C。
4．A
【详解】
A．设在该时刻，秋千绳与竖直方向夹角为，沿绳方向受力平衡，可得
A正确；
BCD．该时刻小明的速度为零，所受合力为
故小明不处于平衡状态，BCD错误。
故选A。
5．D
【详解】
A．由题意可知，物块和转盘同轴转动，则角速度相等，由
可知物块转动的线速度大小小于圆桌边缘线速度的大小，故A错误；
B．受力分析时，只分析性质力，不分析效果力，向心力是效果力，所以物块受重力，支持力，摩擦力的作用，故B错误；
CD．小物块的最大静摩擦力为
由
可知在角速度一定时，物块到转轴的距离越近，物块越不容易脱离圆桌，当L=0.2m，圆桌转动的最大角速度
故D正确，C错误。
故选D。
6．C
【详解】
物体运动过程中摩擦力提供向心力，根据向心力公式可知所受向心力为
故选C。
7．B
【详解】
A．当内外轨不受侧压力时，火车靠重力和支持力的合力提供向心力，设轨道的倾角为，有
可得弯道半径及安全速率分别为
显然与火车质量无关，故AD错误；
B．若火车以大于v的速率通过该弯道时，重力和支持力的合力不够提供向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，此时外轨对火车有侧压力，故B正确；
C．若火以小于v的速率通过该弯道时，重力和支持力的合力提供向心力偏大，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，此时内轨对火车有侧压力，故C错误。
故选B。
8．A
【详解】
ABC．细绳与钉子相碰前后线速度的大小不变，半径变小，由牛顿第二定律可知
得
可知绳对小球的拉力变大，小球所受合外力变大，故A正确，BC错误。
D．由公式
可知小球做圆周运动的角速度变大，故D错误。
故选A。
9．C
【详解】
以同学和秋千整体作为研究对象，整体受到竖直向下的重力以及竖直向上的绳子的拉力，令每根绳子的拉力为F，绳长为l，根据牛顿第二定律有
解得
故选C。
10．A
【详解】
A．因为A、B两物体的角速度大小相等，根据
因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等，故A错误；
B．对AB整体分析
对A分析，有
知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，故B正确；
C．A所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，B受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故C正确；
D．对AB整体分析
解得
对A分析
解得
因为B先滑动，可知B先达到临界角速度，可知B的临界角速度较小，即
故D正确。
此题选择不正确的选项，故选A。
11．B
【详解】
AB．当游客以速度v经过圆轨道的最高点时，所受合力指向圆轨道的圆心处，即方向竖直向下，根据牛顿第二定律，其向心加速度方向也竖直向下，故A错误、B正确；
CD．游客所需要的向心力为
当游客的重力恰好提供向心力时，有
解得
设座椅对人的作用力为，则当游客的重力不足以提供向心力时，有
解得
当游客所需的向心力小于重力时，有
解得
故C、D错误。
故选B。
12．D
【详解】
A．分析可知B先达到最大静摩擦力，对B有
解得
故当时，绳子才会有弹力，选项A错误；
BCD．当A也达到最大静摩擦力时，用系统牛顿第二定律
解得
则当时，A受到转盘的摩擦力为。
当C达到最大静摩擦力时，有
解得
则当时，C受到的摩擦力不为。
由于
所以A、B滑动之前，C未发生相对滑动。故D正确，BC错误。
故选D。
13．AC
【详解】
对小球，竖直方向上有
水平方向上有
当角速度为时，带入以上二式有
，
当角速度为时，带入以上二式有
，
故选AC。
14．CD
【详解】
A．小钢球到达最高点时，根据牛顿第二定律有
联立求得
即小球在最高点不受管壁的作用，故A错误；
B．稍微减小v，则小钢球到达最高的速度小于，小球重力大于所需向心力，将与管壁内侧接触，内壁对小球的支持力与小球重力的合力提供向心力，小球可以通过最高点，故B错误；
C．稍微增大v，小钢球通过最高点时速度大于，小钢球重力不足以提供所需向心力，将做离心运动，从而对圆管外侧管壁有压力的作用，故C正确；
D．小钢球在水平线ab以下的管道中运动时，重力沿垂直管壁向下的分力与管壁对小钢球的弹力的合力要指向圆心，提供向心力，所以外侧管壁对小钢球一定有作用力，故D正确。
故选CD。
15．AC
【详解】
A．当增大原盘的角速度，B先达到最大静摩擦力，所以A达到最大静摩擦力时，B受摩擦力也最大大小为
故A选项正确；
B．当A恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为，此时细线上的拉力为T，则由牛顿第二定律：
对A
对B
联立可解的
故B选项错误；
C．当细线上开始有弹力时，此时B物体受到最大摩擦力，由牛顿第二定律
可得
故C选项正确；
D．某时刻剪断细线，A物体摩擦力减小，随原盘继续做圆周运动，B不在受细线拉力，最大摩擦力不足以提供向心力，做离心运动，故D选项错误；
故选AC。
16．（1）；（2）0.6m
【详解】
（1）当细绳承受的拉力恰为最大时，对小球受力分析，如图所示
竖直方向
得
即细绳与水平方向的夹角为；
向心力
解得
（2）细绳断裂后，小球做平抛运动，则其平抛运动的初速度为
竖直方向
水平方向
细绳断裂后，小球落地点与悬点的水平距离
17．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）由静止时，对小球受力分析，由平衡条件得
根据胡克定律得
解得
（2）弹簧为原长时，小球只受到重力和杆的支持力，由它们的合力提供向心力，则
可得
（3）当弹簧伸长长度为时，小球会从端飞走，设弹簧的伸长量为，弹簧的弹力为，对小球，由受力分析可得，竖直方向
水平方向
根据胡克定律得
代入后，解得
所以，当杆的角速度时，弹簧长度大于，小球会从端飞走。