2.2向心力与向心加速度 同步作业(解析版)
一、选择题
1.关于做匀速圆周运动的物体下列说法正确的是( )
A.其速度、 角速度不变 B.其加速度的方向始终不变
C.向心力的作用是改变物体速度、产生向心加速度 D.向心力是恒力
2.如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒,其轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动。有一个质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动,筒口半径和筒高分别为R和H,小球A所在的高度为筒高的一半。已知重力加速度为g,则( )
A.小球A做匀速圆周运动的角速度
B.小球A受到重力、支持力和向心力三个力作用
C.小球A受到的合力大小为
D.小球A受到的合力方向垂直于筒壁斜向上
3.80年代的中国,是个自行车王国,拥有一辆自行车是当时每个中国人的梦想。自行车工作时,人通过脚踏板带动链轮转动,再通过链条将动力链轮传到飞轮,从而带动后轮转动,如图所示。关于匀速圆周运动,下列说法正确的是( )
A.匀速圆周运动是匀速运动
B.匀速圆周运动是匀变速运动
C.匀速圆周运动的线速度和角速度都时刻变化
D.匀速圆周运动的加速度时刻变化
4.如图所示,某五星级酒店的旋转门上A、B两点粘贴着可视为质点的装饰物,它们可随旋转门一起绕旋转门的中心轴转动。已知两装饰物质量相等,A点到中心轴的距离与B点到中心轴的距离之比为1:3,当旋转门匀速转动时,下列说法正确的是( )
A.A、B两处装饰物的角速度之比为1:3
B.A、B两处装饰物的线速度大小之比为1:3
C.A、B两处装饰物的向心加速度大小之比为3:1
D.A、B两处装饰物的周期之比为3:1
5.如图所示,小物块紧贴在圆筒的竖直内壁上,随圆筒一起绕竖直中心轴做匀速圆周运动。提供小物块做圆周运动的向心力的是( )
A.小物块所受的重力 B.小物块所受的弹力
C.小物块所受的摩擦力 D.小物块所受的重力和摩擦力的合力
6.如图所示,A、B是两个摩擦传动轮,两轮半径大小关系为RA=2RB,则两轮边缘上的( )
A.角速度之比ωA∶ωB=2∶1
B.周期之比TA∶TB=1∶2
C.转速之比nA∶nB=1∶2
D.向心加速度之比aA∶aB=2∶1
7.如图所示为潍坊市北海之滨的“渤海之眼”,它横跨白浪河,是世界少有的无轴摩天轮。“渤海之眼”摩天轮直径为125米,运行时轮盘不转动,人坐在轿厢内通过轨道沿轮盘匀速转动,运行一周需要半个小时。则以下判断正确的是( )
A.人和轿厢运动的角速度为 B.人和轿厢运动线速度的大小为
C.人所受合力的大小始终不变 D.人在运行中只受重力和弹力作用
8.如图,做匀速圆周运动的质点在1s内由A点运动到B点,AB长为,所对应的圆心角为。则下列选项正确的是( )
A.质点运动过程中的速度始终不变
B.质点在A点的向心加速度大小为
C.质点从A点到B点的速度变化量大小为
D.质点从A点到B点的平均加速度大小为
9.如图所示,一个圆环以直径为轴匀速转动,、、是环上的三个质点。则下列说法正确的是( )
A.向心加速度的大小关系为
B.任意时刻、、三个质点的向心加速度方向均不同
C.线速度的大小关系为
D.任意时刻、、三个质点的线速度方向均不同
10.自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样,它们的边缘有三个点A、B、C,如图所示。正常骑行自行车时,下列说法正确的是( )
A.B、C两点的角速度大小相等,周期也相等
B.A、B两点的线速度大小相等,角速度大小也相等
C.A点的向心加速度大于B点的向心加速度
D.B点的向心加速度大于C点的向心加速度
11.如图所示,一小车在圆形轨道上做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A.小车的速度大小保持不变
B.小车的加速度保持不变
C.小车的合力为零
D.小车处于平衡状态
12.未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状态,为缓解这种状态带来的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”,如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的,下列说法正确的是( )
A.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越大
B.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小
C.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越大
D.宇航员质量的大小不影响旋转舱的角速度
13.如图所示为摩擦传动装置,A、B、C三个轮的半径之比为1∶2∶3。B轮顺时针转动时,带动着A轮和C轮跟着转动。已知转动过程中,轮边缘间无打滑现象,下列判断正确的是( )
A.A轮和C轮均顺时针转动
B.A、B、C三轮的角速度之比为6∶3∶2
C.A、B、C三轮边缘的线速度之比为1∶1∶1
D.A、B、C三轮边缘某点的向心加速度之比为1∶2∶1
14.如图所示,用开瓶器开啤酒瓶盖,在手柄处施力,使开瓶器绕O点转动一定的角度就可以将瓶盖打开。A为开瓶器的施力点,B为手柄上的某一点,假定O、A、B三点共线,则在开瓶器绕O点匀速转动的过程中( )
A.A点线速度不变
B.A、B两点的角速度相同
C.A、B两点的线速度大小相等
D.A、B两点的加速度大小之比aA∶aB=OA∶OB
二、解答题
15.用一个长为0.2m的细绳连接一个质量为0.50kg的小球,当小球在光滑水平面上做匀速圆周运动时,细绳上的拉力大小为40N,求小球做圆周运动的线速度。
16.如图所示,有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动,轨道平面在水平面内。已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ,半球形碗的半径为R,重力加速度为g,求:
(1)碗壁对小球的弹力大小;
(2)小球做匀速圆周运动的线速度大小。
参考答案
1.C
【详解】
A.做匀速圆周运动的物体线速度大小不变,方向时刻改变、角速度不变,方向故A错误;
B.做匀速圆周运动的物体其加速度大小不变,方向始终指向圆心,时刻在改变。故B错误;
C.根据力的作用效果,可知向心力的作用是改变物体速度、产生向心加速度。故C正确;
D.做匀速圆周运动的物体,其向心力大小不变,方向时刻在变。故D错误。
故选C。
2.A
【详解】
小球A受到重力、支持力两个力作用,合力的方向水平且指向转轴,则
mgtanθ=mω2r
(设漏斗内壁倾角为θ),半径,
解得小球A受到的合力大小为
角速度
A正确,BCD错误。
故选A。
3.D
【详解】
A.匀速圆周运动的加速度不为零,不是匀速运动,选项A错误;
BD.匀速圆周运动的加速度方向不断变化,即加速度不断变化,则不是匀变速运动,选项B错误,D正确;
C.匀速圆周运动的线速度方向时刻变化,角速度不变,选项C错误;
故选D。
4.B
【详解】
AB.A、B两处装饰物随旋转门同轴转动,角速度相同,由
可知,线速度大小之比为1:3,A错误,B正确;
C.由
可知,A、B两处装饰物的向心加速度大小之比为1:3,C错误;
D.由
可知,A、B两处装饰物的周期相同,D错误。
故选B。
5.B
【详解】
小物块紧贴在圆筒的竖直内壁上,随圆筒一起绕竖直中心轴做匀速圆周运动,所以提供小物块做圆周运动的向心力的是小物体所受的弹力,ACD错误,B正确。
故选B。
6.C
【详解】
AC.两轮通过摩擦传动,边缘线速度相等,由
可得,角速度与半径成反比,即角速度之比
ωA∶ωB=1∶2
转速为
可知,转速之比为
nA∶nB=1∶2
A错误,C正确;
B.周期为
可得周期之比为
TA∶TB=2∶1
B错误;
D.向心加速度为
可得向心加速度之比为
aA∶aB=1∶2
D错误。
故选C。
7.C
【详解】
A.人和轿厢运动的角速度为
选项A错误;
B.人和轿厢运动线速度的大小为
选项B错误;
C.人做匀速圆周运动,则所受合力的大小始终不变,选项C正确;
D.人受合力指向圆心,则在运行中受重力、弹力以及摩擦力作用,选项D错误。
故选C。
8.D
【详解】
A.质点运动过程中的速度大小不变、方向变化,故A错误;
B.质点的角速度大小
轨迹圆的半径
故质点在A点的向心加速度大小
故B错误;
C.质点做圆周运动的速度大小
根据几何关系,质点从A点到B点的速度变化量大小
故C错误;
D.质点从A点到B点的平均加速度大小
故D正确。
故选D。
9.C
【详解】
A.三点共轴转动,则角速度相等,根据
可知,向心加速度的大小关系为
选项A错误;
B.任意时刻、、三个质点的向心加速度方向均指向转轴,则方向相同,选项B错误;
C.根据v=ωr可知,线速度的大小关系为
选项C正确;
D.任意时刻、、三个质点的线速度方向均沿各自圆周的切线方向,则方向相同,选项D错误。
故选C。
10.A
【详解】
A.B、C两点是同轴转动,角速度相等,由于周期T = ,则周期也相等,A正确;
B.根据圆周运动,同皮带上的各点具有相同的线速度,则A、B两点的线速度大小相等,根据v = ωr可知线速度相同时,角速度与半径成反比,B错误;
C.根据
a =
可知,线速度相同时,向心加速度与半径成反比,所以A点的向心加速度小于B点的向心加速度,C错误;
D.根据
a = rω2
可知,角速度相同时,向心加速度与半径成正比,则C点向心加速度大于B点向心加速度,D错误。
故选A。
11.A
【详解】
A.做匀速圆周运动的小车速度大小不变,方向不断发生改变,故A正确;
BCD.做匀速圆周运动的小车加速度的大小不变,方向时刻改变,所以所受合力大小不变,方向不断发生改变,小车受力不平衡,故BCD错误。
故选A。
12.BD
【详解】
AB.由题意可得
联立可得
故旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小,A错误,B正确;
CD.宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力,即向心加速度为g即可,与宇航员的质量无关,C错误,D正确。
故选BD。
13.BC
【详解】
A.因为A、B之间和B、C之间都是摩擦传动,所以A、B的转动方向相反,B、C的转动方向相反,故A轮和C轮均逆时针转动,故A错误;
BC.由于ABC之间是摩擦传动,故线速度大小相等,由
可得A、B、C三轮的角速度之比为6∶3∶2,A、B、C三轮边缘的线速度之比为1∶1∶1,故BC正确;
D.由
可得A、B、C三轮边缘某点的向心加速度之比为6∶3∶2,故D错误。
故选BC。
【点睛】
14.BD
【详解】
A.A点线速度大小不变,但是方向不断变化,选项A错误;
B.A、B两点绕同一转轴转动,则角速度相同,选项B正确;
C.根据v=ωr可知,A、B两点的转动半径不同,则线速度大小不相等,选项C错误;
D.根据a=ω2r可知,A、B两点的加速度大小之比aA∶aB=OA∶OB,选项D正确。
故选BD。
15.4m/s
【详解】
根据牛顿第二定律,可得
解得
16.(1);(2)
【详解】
(1)受力分析,合成或者正交分解得到力的关系如下
则
(2)合力是向心力
解得