5.1.2　垂线 同步训练 2021-2022学年 人教版 七年级数学下册 同步训练（word版 含解析）

2022年春人教版初中七年级数学下册 同步训练
班级 姓名
第五章　相交线与平行线
5.1.2　垂线
一、选择题
1.(2020四川雅安期末)如图,直线AB,CD相交于点O,下列条件:①∠AOD=90°;②∠AOC=∠BOC;③∠AOC=∠BOD,其中能说明AB⊥CD的有(　　)
A.0个　　　　　B.1个　　　　　C.2个　　　　　D.3个
2.(2020湖北孝感中考)如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,垂足为点O.若∠BOE=40°,则∠AOC的度数为(　　)
A.40°　　　　　B.50°　　　　　C.60°　　　　　D.140°
3.(2021北京东城期末)如图,要把小河里的水引到田地A处,则作AB⊥l,垂足为点B,沿AB挖水沟,水沟最短,理由是(　　)
A.两点之间线段最短　　　　　　B.两点确定一条直线
C.垂线段最短　　　　　　　　　D.过一点可以作无数条直线
4.如图,点P为直线MN外一点,点A、B、C为直线MN上三点,PA=5厘米,PB=4厘米,PC=2厘米,则P到直线MN的距离(　　)
A.为4厘米　　　　　B.为2厘米　　　　　
C.小于2厘米　　　　　D.不大于2厘米
5．如图 ，AO⊥OC，BO⊥OD，那么下列结论正确的是(　　)
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠3
D．∠1＝∠2＝∠3
6.如图 ，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是(　　)
A．∠AOD＝∠BOC
B．∠AOE＋∠BOD＝90°
C．∠AOC＝∠AOE
D．∠AOD＋∠BOD＝180°
7．在同一平面内，下列判断中错误的是(　　)
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．垂直于已知线段并且经过这条线段中点的垂线只有一条
C．垂直于已知直线的垂线只有一条
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
8．如图 ，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为点A，D，则图中能表示点到直线的距离的线段共有(　　)
A．2条 B．3条
C．4条 D．5条
二、填空题
9.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为点O,若∠AOD=132°,则∠COE=　 .
10.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,则射线OE与直线AB的位置关系是　 .
11.(2021江苏泰州姜堰期末)直线AB、CD相交于点O,∠AOC=30°,若OE⊥AB,OF平分∠DOE,则∠COF的度数为　 .
12． 如图 ，AB与CD相交于点O，OP⊥AB，若∠1＝20°，则∠2＝________.
13.如图 ，直线AB和CD相交于点O，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD∶∠BOF＝1∶3，则∠AOF的度数为________．
14.如图 ，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是________．
三、解答题
15.如图,O为直线AB上一点,OC⊥OD.已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的2倍多6°.
(1)求∠BOD的度数;
(2)若OE平分∠BOD,OF平分∠BOC,求∠EOF的度数.
16.(2021江苏扬州邗江期末)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF⊥CD,垂足为O,若∠BOF=38°.
(1)求∠AOC的度数;
(2)过点O作射线OG,使∠GOE=∠BOF,求∠FOG的度数.
一、选择题
1.答案　C　①由∠AOD=90°,可以得出AB⊥CD;
②∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=∠BOC,
∴∠AOC=∠BOC=90°,可以得出AB⊥CD;
③由∠AOC=∠BOD,不能得到AB⊥CD.
故能说明AB⊥CD的有①②,共2个.故选C.
2.答案　B　∵OE⊥CD,∴∠EOD=90°,
∵∠BOE=40°,∴∠BOD=90°-40°=50°,
∴∠AOC=∠BOD=50°.
故选B.
3.答案　C　根据垂线段最短可知,沿AB挖水沟,水沟最短.故选C.
4.答案　D　∵PA=5厘米,PB=4厘米,PC=2厘米,
∴P到直线MN的距离不大于2厘米.故选D.
5. 答案　C　
6. 答案　C
7. 答案　C　
8. 答案　D
二、填空题
9.答案　42°
解析　∵∠AOD=132°,∴∠COB=132°,
∵EO⊥AB,∴∠EOB=90°,∴∠COE=132°-90°=42°.
10.答案　互相垂直
解析　∵∠BOC=130°,
∴∠AOD=∠BOC=130°,
∴∠AOE=∠AOD-∠EOD=130°-40°=90°,∴OE⊥AB,
即射线OE与直线AB的位置关系是互相垂直.
11.答案　150°或120°
解析　①当点D与点E在直线AB异侧时,如图1,
∵OE⊥AB,∴∠BOE=90°,∵∠AOC=30°,∴∠BOD=30°,
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=120°,
∵OF平分∠DOE,∴∠DOF=60°,
∴∠COF=180°-∠DOF=120°.
②当点D与点E在直线AB同侧时,如图2,
∵OE⊥AB,∴∠BOE=90°,∵∠AOC=30°,∴∠BOD=30°,
∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=60°,
∵OF平分∠DOE,∴∠DOF=30°,
∴∠COF=180°-∠DOF=150°.
故答案为150°或120°.
12. 答案　70°
13．答案　102°
14．答案　垂线段最短
三、解答题
15.解析　(1)设∠BOD=x,则∠AOC=2x+6°,
∵OC⊥OD,∴∠COD=90°.
∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°,
∴2x+6°+90°+x=180°,
∴x=28°,即∠BOD=28°.
(2)∵OE平分∠BOD,
∴∠BOE=∠BOD=14°,
∵OF平分∠BOC,
∴∠BOF=∠BOC=×(90°+28°)=59°,
∴∠EOF=∠BOF-∠BOE=59°-14°=45°.
16.解析　(1)∵OF⊥CD,∴∠DOF=90°,
∵∠BOF=38°,∴∠BOD=∠DOF-∠BOF=90°-38°=52°,
∴∠AOC=∠BOD=52°.
(2)由(1)知,∠BOD=52°,
∵OE平分∠BOD,∴∠BOE=∠DOE=∠BOD=26°,
∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=90°-26°=64°,
∵∠BOF=38°,∴∠EOG=∠BOF=38°.
当射线OG在射线OE上方时,如图1,
∠FOG=∠EOF-∠EOG=64°-38°=26°;
当射线OG在射线OE下方时,如图2,
∠FOG=∠EOF+∠EOG=64°+38°=102°.
综上可知,∠FOG的度数为26°或102°.
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