23.1图形的旋转-同步习题-2021-2022学年数学九年级上册 人教版（word版 含解析）

2021-2022学年初中数学九年级上册（人教版）
23.1图形的旋转-同步习题
时间：40分钟
一、单选题
1．下面四个图案中，是旋转对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（　　）
A．顺时针旋转，向右平移 B．逆时针旋转，向右平移
C．顺时针旋转，向下平移 D．逆时针旋转，向下平移
3．下列运动形式属于旋转的是( )
A．在空中上升的氢气球 B．飞驰的火车
C．时钟上钟摆的摆动 D．运动员掷出的标枪
4．如图，将三角形绕点A旋转到三角形，下列说法正确的个数有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，若正方形旋转后能与正方形重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图可以看作是由正五边形经过几次旋转得到的，则每次旋转的度数为（ ）．
A．72° B．90° C．108° D．144°
二、填空题
7．正六边形可以看成由基本图形________经过________次旋转而成．
8．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为_______度．
9．如图，四边形中，，则四边形的面积为__________．
10．如图，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将绕原点O逆时针旋转得到，则点的坐标为________．
11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是______．
三、解答题
12．如图所示的四个四边形全等．在图（1）~（3）中，哪个图形可以由四边形经过平移或旋转得到？
13．如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
14．我们在生活中可以看到不少图形绕着某一点旋转一定的角度后重合，如下图所示，这四个图形都是旋转对称图形．
请大家观察上面的图形，然后说一说它们在旋转多少度后能与自身重合？
15．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出△ABC 绕点O逆时针旋转90°后的．
17．如图，网格中每个小正方形的边长为1，点C（0，1），点B（-1，3）．
（1）利用网格画出直角坐标系（要求标出x轴，y轴和原点），则点A的坐标为_________；
（2）以△ABC为基本图形，利用旋转设计一个图案，说明你的创意为__________________．
18．如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．
①试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度？
②∠DAE等于多少度？
③△DAE是什么三角形？
④如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．D
【解析】解：A、B、C不是旋转对称图形；D、是旋转对称图形．故选D．
2．A
【解析】由已知可得，顺时针旋转90°，向右平移，能把右下角完全填补.只有选项A符合条件，其他选项不能符合条件.
故选A.
3．C
【解析】在空气中上升的氢气球，飞驰的火车，运动员掷出标枪属于平移现象，时钟上钟摆的摆动属于旋转现象.
故答案选：C.
4．C
【解析】解：据旋转的性质，可知：，故（1）错误；
，故（2）正确；
，故（3）正确；
，故（4）正确．
故选：C．
5．C
【解析】以点C为旋转中心，把正方形DCEF逆时针旋转90°，可得到正方形ABCD；
以点D为旋转中心，把正方形DCEF顺时针旋转90°，可得到正方形ABCD；
以CD的中点为旋转中心，把正方形DCEF旋转180°，可得到正方形ABCD；
所以旋转中心有3个．
故选：C．
6．C
【解析】正五边形的内角是180°×(5-2)÷5=108°，所以图形是绕正五边形的顶点，经过6次顺时针旋转108°后得到的.
故选C.
7．正三角形 5
【解析】根据图形可得：正六边形可以看成由基本图形正三角形经过5次旋转而成．
8．15
【解析】∵△DCF是△BCE旋转以后得到的图形，
∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE．
又∵∠ECF=90°，
∴∠EFC=∠FEC=（180°﹣∠ECF）=（180°﹣90°）=45°，
故∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．
9．
【解析】解：∵CD=CB，∠DAB=∠BCD=90°，
∴将三角形CAD绕点C逆时针旋转90°，得到△CEB，
由旋转的性质可得
∴,，，，
∵∠DAB=∠BCD=90°，
∴∠D+∠ABC=180°，∠DCA+∠ACB=90°
∴∠CBE+∠ABC=180°，∠ACE=∠BCE+∠ACB=90°
∴A、B、E三点共线，
∴，
故答案为：．
11．
【解析】如图，设A1B1与x轴相交于C，
∵△ABO是等边三角形，旋转角为30°，
∴∠A1OC=60°-30°=30°，
∴A1B1⊥x轴，
∵等边△ABO的边长为2，
∴OC=×2=，
A1C=×2=1，
又∵A1在第四象限，
∴点A1的坐标为（，-1）．
故答案为（，-1）．
12．（4，﹣1）
【解析】由图可知A点的坐标为(1,4),根据旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,画图可得A′的坐标是(4, －1),故答案为: (4, －1).
13．图（2）（3）
【解析】解：图（1）是由四边形ABCD的翻折得到，
图（2）是由四边形ABCD旋转得到的，
图（3）是由四边形ABCD平移得到．
14．杠杆的旋转中心是点O，旋转角是∠BOB′（或∠AOA′）
【解析】解：杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆绕点O旋转，所以杠杆的旋转中心是点 O，旋转角是∠BOB′（或∠AOA′）．
15．见解析.
【解析】根据旋转的性质
图（1）绕着一点旋转180°后能与自身重合．
图（2）绕着一点旋转120°或240°后能与自身重合．
图（3）绕着一点旋转90°或180°或270°后能与自身重合．
图（4）绕着一点旋转72°划144°或216°或288°后能与自身重合．
16．详见解析.
【解析】如图所示即为绕点O逆时针旋转90°后.
17．A(-4,3) 见解析.
【解析】（1）直角坐标系如图所示，则A的坐标为（-4，3）；
（2）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转3次90°，180°，270°，即可得到一个风车的图案.
18．①点A、逆时针、60°；② 60°；③等边三角形；④AC边中点
【解析】略答案第1页，共2页
答案第1页，共2页