2021-2022学年数学九年级上册人教版23.2.3关于原点对称的点的坐标-同步习题（Word版含解析）

2021-2022学年初中数学九年级上册（人教版）
23.2.3关于原点对称的点的坐标-同步习题
时间：40分钟
一、单选题
1．已知A、B两点关于原点对称，且A(3，4)，则AB为（　　　）
A．5 B．6 C．10 D．8
2．已知点P（a，b）是平面直角坐标系中第二象限的点，则化简|a-b|+|b-a|的结果是（　 　）
A． B．2a C． D．0
3．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若的函数值y随x的增大而增大，则关于原点的对称点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．△ABC和 关于点O对称，下列结论不正确的是（ ）.
A．AO＝
B．AB∥
C．CO＝BO
D．∠BAC＝∠
6．若点A（3－m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（－3，2），则m，n的值为（ ）
A．m=－6，n=－4 B．m=O，n=－4
C．m=6，n=4 D．m=6，n=－4
二、填空题
7．已知点A(m，-1)与点B(3，n)关于原点对称，则m+n=____
8．直角坐标系中，直线y＝2x+3关于原点对称的解析式为_____．
9．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为______．
10．把点向下平移4个单位长度，可以得到对应点______，再向左平移6个单位长度可以得到对应点_______，则点与点A关于________对称，点与点A关于_________对称，点与点关于_______对称．
三、解答题
11．在平面直角坐标系中将点用线段依次连接，可以得到一个图形．把这些点的横 纵坐标都乘，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图形与原图形相比有什么变化？
12．如图，已知点的坐标为，点的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点．求，两点的坐标．
13．如图所示，在平面直角坐标系中，一个方格的边长为1个单位长度，△MNQ是△ABC经过某种变化后得到的图形，请分别写出对应点：点A与点M，点B与点N，点C与点Q的坐标，并观察它们的坐标之间的关系．如果△ABC中任何一点P的坐标为（x，y），那么其对应点R的坐标是什么？猜想线段AC与线段MQ的关系．
14．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．
（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为____________________；
（2）将绕点C顺时针旋转，画出旋转后得到的．
15．已知：三点A(－1，1)，B(－3，2)，C(－4，－1)．
(1)作出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出各顶点的坐标；
(2)作出与△ABC关于P(1，－2)点对称的△A2B2C2，并写出各顶点的坐标．
16．如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，
点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
（2）若点P（a+3，4﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．
（3）求图中△ABC的面积．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．C
【解析】B两点关于原点对称，且A（3，4），那么B；根据两点的距离公式可得AB=10
故选：C．
2．A
【解析】∵点P(a,b)是平面直角坐标系中第二象限内的点，
∴a<0，b>0，
∴|a b|+|b a|=b a+b a=2b 2a.
故选A.
3．C
【解析】解：∵点关于原点的对称点的坐标是，
∴点关于原点的对称点在第三象限．
故选C．
4．C
【解析】解：∵的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴点在第一象限，
∴关于原点的对称点在第三象限．
故选：C
5．C
【解析】点C与点B不是对称点，所以线段CO不一定与线段OB相等．
故选C.
6．B
【解析】关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数，则3－m=3，n+2=－2，解得：m=0，n=－4.
7．-2
【解析】点A(m，-1)与点B(3，n)关于原点对称，
∴m =-3，n=1，
∴m+n=-2，
故答案为：-2．
8．y＝2x﹣3
【解析】解：直线y＝2x+3关于原点对称的解析式为y＝2x﹣3，
故答案为：y＝2x﹣3．
9．
【解析】点关于原点对称的点的坐标为，
故答案为：．
10． x轴 原点 y轴
【解析】解：把点向下平移4个单位长度，可以得到对应点(3，2-4)即(3，-2)；
再向左平移6个单位长度可以得到对应点(3-6，-2)即(-3，-2)；则点与点A关于x轴对称；点与点A关于原点对称；点与点关于y轴对称，
故答案为：(3，-2)；(-3，-2)；x轴；原点；y轴．
11．所得图形与原图形关于原点对称．
【解析】∵任何数乘以-1得到这个数的相反数，
∴把这些点的横 纵坐标都乘，得到各坐标的相反数即横坐标，纵坐标都变成了原坐标的相反数，
∴变化前后的两个坐标关于原点对称，
∴所得图形与原图形关于原点对称．
12．C，D
【解析】解： 菱形的对角线交于坐标原点．点的坐标为，点的坐标为，
点C和点A关于原点O对称，点D和点B关于原点O对称，
∴ C (2，－2)； D(1，)．
13．R（－x，－y） AC∥MQ且AC＝MQ
【解析】观察平面直角坐标系，得A（－4，1），M（4，－1），B（－1，2），N（1，－2），C（－3，4），Q（3，－4），由它们的坐标可知，对应点的横、纵坐标的和都是0．若点P的坐标为（x，y），则其对应点R的坐标为（－x，－y）．观察平面直角坐标系可知AC∥MQ且AC＝MQ．
14．（1）；（2）见解析
【解析】解：（1）∵B( 1，1)，
∴点B关于原点的对称点的坐标为（1，-1），
故答案为：（1，-1）；
（2）如图，△A1B1C为所作；
15．（1）图见详解；A1（1，-1），B1（3，-2），C1（4，1）
（2）图见详解；A2（3，-5），B2（5，-6），C2（6，-3）
【解析】（1）A（-1，1），B（-3，2），C（-4，-1）关于原点对称的点的坐标为A1（1，-1），B1（3，-2），C1（4，1），连接各点即可．如图：
（2）设A（-1，1），B（-3，2），C（-4，-1）关于P（1，-2）的对称点坐标为A2（a，m），B2（b，n），C2（c，s），则
，解得；，解得；
，解得；，解得；
，解得；，解得；
故A2（3，-5），B2（5，-6），C2（6，-3）．
如图：
16．见解析
【解析】解：（1）A（2，3）与D（﹣2，﹣3）；B（1，2）与E（﹣1，﹣2）；C（3，1）与F（﹣3，﹣1）．
对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；
（2）由（1）可得a+3=﹣2a，4﹣b=﹣（2b﹣3）．解得a=﹣1，b=﹣1；
（3）三角形ABC的面积=2×2﹣×2×1﹣×2×1﹣×1×1=．
答案第1页，共2页
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