23.3课题学习图案设计-同步习题-2021-2022学年数学九年级上册人教版（word版 含解析）

2021-2022学年初中数学九年级上册（人教版）
23.3课题学习图案设计-同步习题
时间：40分钟
一、单选题
1．下列四组图形都含有两个可以重合的三角形，其中可以通过平移其中一个三角形得到另一个三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是某公司的商品标志图案，则下列说法：①整个图案是按照中心对称设计的；②外部图案部分是按照轴对称设计的；③图案的外层“S”是按旋转设计的；④图案的内层“A”是按轴对称设计的．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2，图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片2021张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（ ）
A．4040 B．4044–π C．4044 D．4044＋π
4．在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（ ）
A．平移、旋转和轴对称 B．轴对称和平移
C．平移和旋转 D．旋转和轴对称
5．如图，先将该图沿着它自己的右边缘翻折，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转，之后所得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
6．在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内的水面的形状可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．请写出一个不是轴对称图形但是是中心对称图形的几何图形名称：________．
8．如图所示，在正方形网格中，图①经过______变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点______.（填“”或“”或“”）
9．如果，那么_______．
10．如图：为五个等圆的圆心，且在一条直线上，请在图中画一条直线，将这五个圆分成面积相等的两个部分，并说明这条直线经过的两点是___________．
11．如图，甲图怎样变成乙图：________．
12．如图，第、、、…中分别有“小正方形”个、个、个、个…，则第幅图中有“小正方形”__________个．
(1) (2) (3) (4)
三、解答题
13．图中的风车图案，可以由哪个基本的图形、经过什么样的旋转得到？
14．欣赏图的图案，并分析这个图案形成的过程．
15．已知：如图甲，试用一条直线把图形分成面积相等的两部分（至少三种方法）．
16．认真观察下列4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征；
（2）请在下图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．
17．图①、图②均是6×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按要求画图．要求：
（1）在图①中画一个BCD，使△DBC≌ABC全等；
（2）在图②中画一个ACE使它与ABC全等．
18．如图由长为a，宽为b的矩形、（2m+1）个长为4，宽为1的小矩形（为正整数）和若干个小圆组成，其中小圆的直径与小矩形的宽相等．
（1）当m＝1时，a＝　 　，b＝　 　；
（2）当a＝24时，求b的值；
（3）a的值能否等于30？请通过计算说明理由；
（4）直接写出a与b的数量关系．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．D
【解析】解：A、可以通过旋转或轴对称得到，故此选项错误；
B、可以通过旋转得到，故此选项错误；
C、可以通过轴对称得到，故此选项错误；
D、可通过平移得到，故此选项正确；
故选：D．
2．B
【解析】解：①整个图案内外两部分是按照不同的变换设计的，故错误；
②外部图案部分是按照旋转设计的，故错误；
③图案的外层“S”是按旋转设计的，正确；
④图案的内层“A”是按轴对称设计的，正确，
故选：B．
3．B
【解析】解：2021÷2＝1010…1，
所以这个图案中阴影部分图形的面积和为：4×1010＋A的阴影面积，
是：4440＋4﹣π＝4044﹣π．
故选：B．
4．D
【解析】解：图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，得轴对称．
里外各一个顺时针旋转8次，得旋转．
故选：D．
5．A
【解析】先将图沿着它自己的右边缘翻折，得到，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转，之后所得到的图形为．
故选：A
6．A
【解析】解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是正方形、六边形、七边形．
故选A．
7．平行四边形（答案不唯一）
【解析】解：根据轴对称和中心对称图形的概念，平行四边形满足要求，如图所示：
故答案为：平行四边形（答案不唯一）
8．平移
【解析】根据题意可得：图①与图②的对应点位置不变，通过平移可以得到；
根据旋转中心的确定方法是，两组对应点连线的垂直平分线的交点，可确定图②经过旋转变换得到图③的旋转中心是点A.
故填平移；A.
9．.
【解析】解：由题意可知，先旋转了，上半部分再作轴对称变换，可得图形：
10．D与
【解析】点D恰好是平行四边形的中心，
则这里过D和O3即可．
故答案为：D和O3．
11．先将甲逆时针旋转度，再向左平移，就能与乙图重合．
【解析】由题意得：先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合．
故答案为先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合．
12．109
【解析】解：观察发现：
第（1）个图中有1×2-1=1个小正方形；
第（2）个图中有2×3-1=5个小正方形；
第（3）个图中有3×4-1=11个小正方形；
第（4）个图中有4×5-1=19个小正方形；
…
第（10）个图中有10×11-1=109个小正方形；
故答案为109.
13．由绕着中心经过三次逆（或顺）时针旋转90°得到．（答案不唯一）．
【解析】解：图中可以将看作基本图案，图中的风车可以由绕着中心经过三次逆（或顺）时针旋转90°得到．（答案不唯一）．
14．见解析
【解析】解：图中的图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫”（形状、大小完全相同）．在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角度为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点．
15．见解析
【解析】解：（1）如图所示，将图形分成两个平行四边形，分别连接两个平行四边形的对角线，产生两个交点，将两个交点连接即可得；
（2）如图所示，将图形分成两个平行四边形，分别连接两个平行四边形的对角线，产生两个交点，将两个交点连接即可得；
（3）如图所示，将不规则图形补全，然后按照（1）（2）方法，分别连接两个平行四边形的对角线，产生两个交点，将两个交点连接即可得；
16．（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些阴影图案的面积都等于4个小正方形的面积；（2）见解析
【解析】解：（1）特征1：都是轴对称图形；
特征2：都是中心对称图形；
特征3：这些阴影图案的面积都等于4个小正方形的面积；
（2）满足条件的图案有很多，这里画三个，三个都具有上述特征，如图所示：
17．（1）见解析；（2）见解析
【解析】解：（1）如图①，△BCD即为所求；
（2）如图②，△ACE即为所求．
18．（1）9，7；（2）22；（3）不能等于30，见解析；（4）
【解析】（1）长为，宽为的矩形，
当=1时，（2+1）=3，
3个长为4，宽为1的小矩形（为正整数）和5个小圆组成，
其中小圆的直径与小矩形的宽相等，
∴=3+3+1+1+1=9
=3+1+1+1+1=7
故答案为9，7；
（2）结合（1）并观察图形的变化规律可知：
=5+4，b=5+2
∴当=24时，5=20，
∴=22；
（3）不能等于30，理由如下：
∵=5+4
若=30，则5+4=30，=
∵是正整数，
∴不能等于30；
（4）结合（1）（2）可知：
，
所以与的数量关系为：．
答案第1页，共2页
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