2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册1.5.1正弦函数的图象与性质再认识 课件（36张ppt）

(共36张PPT)
§ 1.5.1　正弦函数的图象与性质再认识
北师大（2019）必修2
聚焦知识目标
1.能用“五点法”画正弦函数在[0,2π]上的图象．(重点)
2．理解正弦曲线的意义．(难点)
3．掌握正弦函数的性质，会求正弦函数的最小正周期，单调区间和最值．(难点)
数学素养
1.通过画正弦函数的图象，培养直观想象素养．
2．通过正弦函数性质的应用，培养数学运算素养.
环节一
引入新课
在§3中引入了弧度制，在§4中我们借助单位圆学习了正弦函数、余弦函数的概念、性质和诱导公式.从现在起，正弦函数和余弦函数分别表示为y=sinx和y=cosx，并在平面直角坐标系中讨论它们的图象和性质.应该注意到，由于自变量x是用弧度表示的，这里讨论的函数y=sinx.y=cosx都R的两个子集中元素之间的对应，它们都是周期函数，自变量x可以与角度无关.因此，自然界大量的周期现象（如简谐振动、潮汐现象等）都可以用这类函数来描述.

v=sin
v=cos
y=sinx
y=cosx
环节二
正弦函数的图象
先画出正弦函数y=sinx在区间[0，2π]上的图象.
零角
角
→ 正的角度数
→ 0°
比如: 30°, 600°
比如:-30°,-600°
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形
1°是如何定义的？
六十进制
角度制
在区间[0，2π]上取一系列的x值(例如0.，，，…， ）并借助单位圆获得对应的弦函数值
利用表中的数据先在坐标系中描点，用光滑曲线顺次连接，就可得到正弦函数y=sinx在区间[0，2π]上的图象
列表
描点
连线
正弦曲线
将函数y=sin x，x∈[0，2π]的图象向左、右平移(每次平移2π个单位长度)，就可以得出到正弦函数y=sinx，x∈R的图象。正弦函数的图象称作正弦曲线.
五点法简化正弦曲线作图
(0,0)
描出这五个点后，函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象的形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们顺次连接起来，就得到正弦函数的简图．我们称这种作正弦曲线的方法为“五点法”．
五点法简化正弦曲线作图
思考
五点法简化正弦曲线作图
例1．作出函数y＝－sin x(0≤x≤2π)的简图．
五点法简化正弦曲线作图
练习．　用五点法作函数y＝1－sin x，x∈[0,2π]的图象.
解后心得
解后思考
y=-sinx的图象与y=-sinx的图像有什么关系？
y=-sinx的图象与y=+sinx的图像有什么关系？
环节三
正弦函数的性质
正弦函数的性质
1.定义域
定义域:R.
2.周期性
从正弦函数的图象(如图)可以看到，当自变量x的值增加2 的整数倍时，函数值重复出现，即正弦函数是周期函数，它的最小正周期为2 。同样，也可以从诱导公式sin（x+2k )=sinx，k∈Z中得到正弦函数的最小正周期为2 .
因此，为了研究问题方便，可以任意选取一个2π长度的区间，讨论y=sinx的性质，然后延拓到定义域R上.
正弦函数的性质
3.单调性
在正弦函数y=sin x图象中，选取长度为2π的区间 [, ]
可以看出，当x由一增大到,时，sinx的值由一1增大到1；当x由零增大到时，sinx 的值由1减小到-1.
因此，正弦函数在区间 上单调递增，在区间 上单调递减.由正弦函数的周期性可知，正弦函数在每一个区间 kEZ上都单调递增，在每一个区间 上都单调递减.
正弦函数的性质
正弦函数的性质
例2比较下列各组三角函数值的大小：

与
解(1)如图
因为 且正弦函数y=sinx在区间 上单调递增，
所以
正弦函数的性质
例2比较下列各组三角函数值的大小：
与
=, 因为 <π，且正弦函数y=sinx在区间[,π]上单调递减.

所以 即

解题心得
利用正弦函数单调性比较大小的步骤
(1)一定:利用诱导公式把角化到同一单调区间上.
(2)二比较:利用函数的单调性比较大小.
正弦函数的性质
4.最值
设集合

当x∈A时，正弦函数y=sinx取得最大值1；反之，当正弦函数y=sinx达到最大值时，x∈A.当x∈B时，正弦函数y=sinx取得最小值-1；反之，当正弦函数y=sinx达到最小值-1时，x B.
正弦函数的性质
4.最值
从正弦函数的图象可以看出，正弦曲线夹在两条平行线y=1和y=-1之间.所以正弦函数的值域是[-1，1].
正弦函数的性质
正弦函数的性质
正弦函数的性质
5.奇偶性
正弦曲线关于原点对称，如图.由诱导公式sin(-x)=-sinx可知，正弦函数是奇函数.
正弦函数的性质
思考：正弦曲线有对称轴和对称中心吗？分别有多少个？
正弦函数的性质
例3.画出函数y=sinx-1的图象，并讨论它的性质.
解，函数y=sinx的周期是2π，按五个关键点列表
x O 2
y=sinx 1 0 -1 0
y=sinx-1 -1 0 -1 -2 -1
描点，并用光滑曲线将它们顺次连接起来，就画出函数y=sinx-1在区间[0，2π]上的图象.将其按周期延拓到R上得到y=sinx-1在实数集上的图象
正弦函数的性质
函数 y=sinx-1 定义域 R 值域 [-2,0] 奇偶性 既不是奇函数，也不是偶函数 周期性 周期函数，周期是2π 单调性 在每一个闭区间 在每一个闭区间 都单调递增；
都单调递减
最大值与最小值 环节四
反思与学习
检测
1.画出下列函数在区间[0，2π]上的图象：

(1)y=2+sin x:(2)y=sin x-2;(3)y=3sinx.

检测
2.选择题：
(1)y=1+sinx，xE[0，2π)的图象与直线 的交点的个数为()，并说明理由.

A.0 B.1 C.2 D.3
检测
3.求下列函数的周期
(2)ie

检测
4.比较 与 的大小.

检测
6.函数y=2+sinx在区间_____上单调递增，在区间_____上单调递减：当x=_____
时，y取最大值__；当x___时，y取最小值_.
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