北师大版数学五年级上册 5.6 找最大公因数 教案

找最大公因数
教学目标：
1、通过游戏和小组合作探索找两个数的公因数与最大公因数的方法，并能用集合图表示两个数的因数和公因数。
2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
3、渗透集合思想，培养学生的分析，归纳能力和解决问题能力。
教学重点：理解公因数和最大公因数的意义。
教学难点：灵活找两个数的公因数的方法。
教具准备：课件、集合圈教具，呼啦圈
教学设计：
一、复习旧知，导入新课
师：同学们你们见到过滚动抽奖么？今天老师也把同学们学号编辑了一个滚动抽奖的小游戏，一会儿抽到那个数字，就请是这个数因数学号的同学举起你手中的学号站起来，我说明白了么？
生：说明白了。
师：不过老师还需要同学们帮我一个小忙，就是你们一起喊停，可以么？
生：可以。
师：（24学生起立）请按顺序报一下你的学号（学生报24的因数）对不对，那谁能再说一说24的因数是谁？
生：24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24。
师：真棒！请坐，找一个数的因数对于同学们来说真的是又快又准，那两个数一起找还能不能这么快呢？
生：能！
师：还是需要同学们帮助老师喊停！好开始！（出现12,18）号看谁做的又快又好？12的因数有谁？
生：1，2,3,4,6,12
师：请学号是12的因数的同学到前面来站在左边。那18的因数有谁？（生答：1,2,3,6,9,18）请18因数学号的同学站到右边来。（会出现1,2,3,6学号的同学在中间徘徊）
师：有的同学找不到自己的位置了，怎么了？
生：老师我既是12的因数也是18的因数咱在哪？
师：啊~这四名同学既是12的因数又是18的因数，是他们两个公有因数，你能给它们起个名字么？
生：老师公有的因数所以叫公因数。
师：同意么？（板书：两个数公有的因数叫做这两个数的公因数）那这些公因数中谁是老大？
生：6是老大因为他最大。
师：那同学们能不能帮公因数的老大起一个名字呢？
生：最大公因数。
师：同意么？那好这节课我们就来学习找最大公因数（板书课题）
二、探究新知：
1、 学习集合图：
师：老师这里有两个呼啦圈要求你们都站在里面，你们站一站吧。
生：让1、2、3、6号站在中间。因为1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。可以用集合圈来表示。（教具出示）
（1）师：两个集合圈交叉重合的部分表示什么？填什么数？（生：填公因数）
（2）师：那圈里的左边、右边填什么数？（同桌交流，汇报结果）
3、得出结论：1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。在这些公因数里面，哪个数最大？ （生：6最大）6就是12和18的最大公因数。
4、师：找两个数的公因数，除了上面的方法，谁还有不同的方法？同学们以找24,36为例小组讨论一下怎么找两个数的最大公因数？
（小组讨论，学生汇报）
生1：我们把24的因数列出来，在把36的因数列出来，再把他们两个的公因数圈出来找到公因数中最大的就是他们两个的最大公因数。（师总结列举法）
生2：我先找出12的全部因数，再在12的因数中圈出和18相同的因数。（师总结筛选法）
5、小结：
找两个数的公因数的方法：筛选法，列举法
三、小组合作，解决问题。
小组合作完成下面各题:
找每组数的最大公因数:
（1）、4和8 6和12 5和10 21和7
观察每组数，我们发现：（上面的每组数都是倍数关系，它们的最大公因数是较小的数）
（2）、3和5 2和7 11和19 13和23
观察每组数，我们发现：（ 上面的每组数都是不相同的质数，它们的最大公因数是1 ）
（3）、8和9 11和 12 5和6 14和15
观察每组数，我们发现：（上面的每组数都是相邻的自然数(0除外)，它们的最大公因数是1）
总结：我们今天学习了找两个数的最大公因数的方法有：
1、列举法
①先找出各个数的因数
②找出两个数公有的因数
③ 确定最大公因数
2、画集合图的方法
3、特殊数的方法：
(1)如果两数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数。
(2)如果两数是不相同的质数，那么它们的最大公因数是1。
(3)如果两数是相邻的自然数(0除外)，那么它们的最大公因数是1。
四、巩固拓展：
1、我是小法官,对错我来判：
（1） 两个数的公因数的个数是无限的 。（ ）
（2）两个数的公因数一定小于这两个数 。（ ）
（3）最大公因数是1的两个数一定都是质数 。（ ）
2、学校组织了男生30人，女生20人的合唱队，男女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多有多少人？五、总结回顾：
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计：

找最大公因数
12的因数有：1、2、3、4、6、12
18的因数有：1、2、3、6、9、18
1、2、3、6是12和18的公因数
6是它们的最大公因数
两个数公有的因数叫作这两个数的公因数
公因数中最大的一个叫作它们的最大公因数