人教版七年级上册数学第三章一元一次方程小结复习（三）(25张ppt)

(共25张PPT)
小结复习(三)
一.课前检测
1.若x=-2是方程 +5=m+2的解，求m的值.
x
2
分析：由x=-2是方程 +5=m+2的解,则将x=-2代入方程 +5=m+2后得到关于m的方程 ，由此求出m的值.
x
2
x
2
一.课前检测
1.若x=-2是方程 +5=m+2的解，求m的值.
解：将 x=-2代入方程 +5=m+2 ，得
+5=m+2 ，
x
2
-2
2
x
2
解这个关于m的方程，得 m=2.
一.课前检测
2.解方程:
(1) 4(2x-1)-3(x-2)=14；
解：去括号，得 8x-4-3x+6=14. 分配律
移项，得 8x-3x=14-6+4. 等式的性质1
合并同类项，得 5x=12. 分配律的逆用
系数化为1，得 x= . 等式的性质2
12
5
化归思想
2.解方程:
(1) 4(2x-1)-3(x-2)=14；
检验：当x= 时，
左边= 4×(2× -1)-3×( -2)
=14，
右边= 14，
所以x= 是原方程的解.
12
5
12
5
12
5
12
5
2.解方程:
(2) - =1.
解：去分母，得 2(2x+1)-(5x-1)=6. 等式的性质2
去括号，得 4x+2-5x+1=6. 分配律
移项，得 4x-5x=6-2-1.等式的性质1
合并同类项，得 -x=3. 分配律的逆用
系数化为1，得 x=-3. 等式的性质2
2x+1
3
5x-1
6
化归思想
2.解方程:
(2) - =1.
检验：当x=-3时，
左边=
=1,
右边=1,
所以 x=-3是原方程的解.
2x+1
3
5x-1
6
5×（-3）-1
6
2×（-3）+1
3
-
一.课前检测
3.列方程解应用题
制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿， 1m 木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿.现有12 m 木材，应用多少木材制作桌面，多少木材制作桌腿，恰好配成这种桌子多少套？
制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿， 1m 木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿.现有12 m 木材，应用多少木材制作桌面，多少木材制作桌腿，恰好配成这种桌子多少套？
分析：（1）桌面数:桌腿数=1:4;
（2）桌面数=桌面所用木材体积×20
桌腿数=桌腿所用木材体积×400；
（3）桌面所用木材体积+ 桌腿所用木材体积=12.
分析： （1）桌面数:桌腿数=1:4;
（2）桌面数= 桌面所用木材体积×20,
桌腿数= 桌腿所用木材体积×400；
（3）桌面所用木材体积+ 桌腿所用木材体积=12.
桌面数、 桌腿数、 桌面所用木材体积、 桌腿所用木材体积
x
12-x
？
？
分析： （1）桌面数:桌腿数=1:4;
（2）桌面数= 桌面所用木材体积×20,
桌腿数= 桌腿所用木材体积×400；
（3）桌面所用木材体积+ 桌腿所用木材体积=12.
桌面数、 桌腿数、 桌面所用木材体积、 桌腿所用木材体积
x
12-x
400(12-x)
20x
分析：
桌面数、 桌腿数、 桌面所用木材体积、 桌腿所用木材体积
x
12-x
400(12-x)
20x
（1）桌面数:桌腿数=1:4;
20x:400(12-x)=1:4.
可化为：400(12-x)=4×20x.
分析：设应用xm 木材做桌面，则用(12-x)m 木材做桌腿，恰好
配成整套桌子.依题意，列出方程 400(12-x)=4×20x.
解方程
x=10.
桌面数 桌腿数 套数
1 4 1
2 8 2
3 12 3
…… …… ……
n 4n n
解：设应用xm 木材做桌面，则用(12-x)m 木材做桌腿，恰好
配成整套桌子.
依题意，列出方程 400(12-x)=4×20x.
解方程，得 5(12-x)=x，
60-5x=x，
-6x=-60，
x=10.
12-x=2.
20x=2.
答：应用10m 木材做桌面，2m 木材做桌腿，恰好配成
这种桌子200套.
口头检验：
是原方程的解且符合实际意义.
x=10
二.例题讲解
9x+3a=6-4x+2b.
3(3x+a)=6-2(2x-b) .
例1 解关于x的方程 =1- ,其中a，b是有理数.
9x+4x=6+2b-3a.
13x=6+2b-3a.
解:
分析：此方程是关于x的方程，解此方程即将此方程向x=m的形式转化.
去括号，得
移项，得
系数化为1 ，得x= .
去分母，得
合并同类项，得
3x+a
2
2x-b
3
6+2b-3a
13
小结
1.解含有多个字母的方程，首先要判断这个方程是关于哪个字母的方程，以确定方程中谁是未知数，谁是已知数.
2.当解关于x的方程中含有其他字母时，方程中的其他字母就是已知数，所以解这个方程的过程就是将它转化为x=m的形式的过程.
二.例题讲解
例2 当k取什么整数时，关于x的一元一次方程
2kx-6=(k+2)x有整数解？
分析：先求出这个一元一次方程的解，由于解中含有字母k，再利用这个方程的解是整数，且k也是整数的条件，最终求出整数k的取值.
例2 当k取什么整数时，关于x的一元一次方程
2kx-6=(k+2)x有整数解？
解:
移项，得 2kx-(k+2)x =6.
合并同类项，得 (k-2)x=6.
因为所给方程是关于x的一元一次方程且有整数解，
所以k-20，
所以方程的解为x= .
因为x、k均为整数，
所以k-2为6的约数，即k-2=±1,±2,±3,±6.
所以k =-4,-1,0,1 ,3,4,5,8.
6
k-2
小结
解关于x的方程中含有其他字母，且方程的解又是特殊解的问题：
1.关注方程解的特殊性（如：方程解是整数解）；
2.关注方程中除了未知数x外的其他字母的取值范围（如：这个方程中字母 k是整数）.
例3 我们规定:若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a,则称该方程为“和解方程”.
例如:方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为“和解方程”.
请根据上述规定解答下列问题:
已知关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”,求m的值.
二.例题讲解
例3 我们规定:若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a,则称该方程为“和解方程”.
例如:方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为“和解方程”.
请根据上述规定解答下列问题:
已知关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”,求m的值.
分析：先求一元一次方程的解,再由“和解方程”
的定义可得方程的解.
所以 =m+3.
分析：方程3x=m的解为x= .由于方程3x=m是和解方程,且a=3,b=m,根据“和解方程”的定义可得方程解,x=m+3.
m
3
m
3
例3 我们规定:若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a,则称该方程为“和解方程”.
例如:方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为“和解方程”.
请根据上述规定解答下列问题:
已知关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”,求m的值.
解：方程3x=m的解为 x= .
根据“和解方程”的定义知,a=3,b=m,x=m+3.
所以 = m+3.
去分母,得 m=3(m+3).
去括号,得 m=3m+9.
移项,得 m-3m=9.
合并同类项，得 -2m=9.
系数化为1,得 m= .
-
m
3
2
9
m
3
小结
1.对于新定义问题，首先要读懂定义，如：若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a,也就是说x= b+a时，则称该方程为“和解方程”.
2.用不同的式子表示出方程的解，如：先解方程求出方程的解，再根据“和解方程”的定义得到方程的解，根据两个表示这个方程的解的式子相等，解出相应的字母.
三.课堂小结
依据
方程的解
等式的性质1
等式的性质2
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
设未知数
找等量关系
一元一次方程
的解(x=m)
实际问题的答案
检验
实际问题
一元一次方程
建模
化
归
概念
一元一次方程的定义