人教版七年级上册数学第三章一元一次方程 3.4实际问题与一元一次方程（八）（共47张）

(共47张PPT)
实际问题与一元一次方程（八）
例1 今有共买鸡，人出九，盈一十一;人出六，不足十六.问人数、物价各几何
题意是：“有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱;如果每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”
例题讲解
例1 今有共买鸡，人出九，盈一十一;人出六，不足十六.问人数、物价各几何
题意是：“有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱;如果每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”
例题讲解
例1 今有共买鸡，人出九，盈一十一;人出六，不足十六.问人数、物价各几何
题意是：“有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱;如果每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”
例题讲解
例1 今有共买鸡，人出九，盈一十一;人出六，不足十六.问人数、物价各几何
题意是：“有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱;如果每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”
例题讲解
例1 今有共买鸡，人出九，盈一十一;人出六，不足十六.问人数、物价各几何
题意是：“有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱;如果每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”
每人出的钱数、买鸡的人数、鸡的价钱、人出的总钱数.
本题所涉及的量有：
例题讲解
例1 今有共买鸡，人出九，盈一十一;人出六，不足十六.问人数、物价各几何
题意是：“有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱;如果每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”
每人出9文钱时：人出的总钱数11=鸡的价钱
人数×9=鸡的价钱 ①
每人出6文钱时：人出的总钱数+16=鸡的价钱
人数×6+16=鸡的价钱 ②
例1 今有共买鸡，人出九，盈一十一;人出六，不足十六.问人数、物价各几何
题意是：“有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱;如果每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”
人数×9=鸡的价钱 ①
人数×6+16=鸡的价钱 ②
方案一：设买鸡人数为x人，
由②列方程得：6x+16=9x11.
由①得，鸡的价钱为(9x11)文 .
例1 今有共买鸡，人出九，盈一十一;人出六，不足十六.问人数、物价各几何
题意是：“有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱;如果每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”
人数×9=鸡的价钱 ①
人数×6+16=鸡的价钱 ②
方案二：设买鸡人数为x人，
由②得，鸡的价钱为(6x+16 )文.
由①得，鸡的价钱为(9x11)文 .
例1 今有共买鸡，人出九，盈一十一;人出六，不足十六.问人数、物价各几何
题意是：“有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱;如果每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”
人数×9=鸡的价钱 ①
人数×6+16=鸡的价钱 ②
9x11=6x+16.
表示同一个量的不同式子相等
方案二：
例1：今有共买鸡，人出九，盈一十一;人出六，不足十六.问人数、物价各几何
题意是：“有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱;如果每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”
解：设人数为x人，根据“表示同一个量的不同式子相等”可列方程为：
9x11=6x+16，
解方程得, 9x6x=6+11，
3x=27，
x=9.
例1 今有共买鸡，人出九，盈一十一;人出六，不足十六.问人数、物价各几何
题意是：“有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱;如果每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”
经检验x=9是方程的解，符合实际情况.
鸡的价钱为： 6x+16=70（文）.
答：共有9人，鸡的价钱是70文．
例1 今有共买鸡，人出九，盈一十一;人出六，不足十六.问人数、物价各几何
题意是：“有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱;如果每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”
人数×9=鸡的价钱 ①
人数×6+16=鸡的价钱 ②
方案一：设买鸡的价钱为x文，由①得，人数为 .
由②列方程得， .
例1 今有共买鸡，人出九，盈一十一;人出六，不足十六.问人数、物价各几何
题意是：“有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱;如果每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”
人数×9=鸡的价钱 ①
人数×6+16=鸡的价钱 ②
方案二：设买鸡的价钱为x文，由①得，人数为 .
由②得，人数为 .
例1 今有共买鸡，人出九，盈一十一;人出六，不足十六.问人数、物价各几何
题意是：“有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱;如果每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”
表示同一个量的不同式子相等.
=
盈不足问题:人数和物的价钱不变.
相等关系:表示同一个量的不同式子相等.
《九章算术》是中国古代一部数学专著.是《算经十书》中最重要的一部，成书于公元一世纪左右,其作者已不可考.一般认为它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补和整理，当时大体已成定本.最后成书最迟在东汉和帝时期，现今流传的大多是在魏晋时期，刘徽为《九章》所作的注本.
背景简介
《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章，总结了先秦至东汉时期的数学成就.书中的分数计算方法、联立一次方程的解法、负数等，在当时世界上都属于杰出的数学研究成果. 《九章算术》第七章《盈不足》总结出了盈亏问题的解法和用同类计算方法计算其他类型算术题的方法.
例2 希腊数学家丢番图(公元3~4世纪）的墓碑上记载着：
“他生命的六分之一是幸福的童年；
再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福；
可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；
儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．
根据以上信息，请你算出：
（1）丢番图的寿命；
（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；
（3）儿子死时丢番图的年龄．
例2 希腊数学家丢番图(公元3~4世纪）的墓碑上记载着：
“他生命的六分之一是幸福的童年；
再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福；
可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；
儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．
根据以上信息，请你算出：
（1）丢番图的寿命；
（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；
（3）儿子死时丢番图的年龄．
例2 希腊数学家丢番图(公元3~4世纪）的墓碑上记载着：
“他生命的六分之一是幸福的童年；
再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福；
可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；
儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．
根据以上信息，请你算出：
（1）丢番图的寿命；
（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；
（3）儿子死时丢番图的年龄．
例2 希腊数学家丢番图(公元3~4世纪）的墓碑上记载着：
“他生命的六分之一是幸福的童年；
再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福；
可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；
儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．
根据以上信息，请你算出：
（1）丢番图的寿命；
（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；
（3）儿子死时丢番图的年龄．
例2 希腊数学家丢番图(公元3~4世纪）的墓碑上记载着：
“他生命的六分之一是幸福的童年；
再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福；
可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；
儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．
根据以上信息，请你算出：
（1）丢番图的寿命；
（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；
（3）儿子死时丢番图的年龄．
例2 希腊数学家丢番图(公元3~4世纪）的墓碑上记载着：
“他生命的六分之一是幸福的童年；
再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福；
可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；
儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．
根据以上信息，请你算出：
（1）丢番图的寿命；
（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；
（3）儿子死时丢番图的年龄．
例2 希腊数学家丢番图(公元3~4世纪）的墓碑上记载着：
“他生命的六分之一是幸福的童年；
再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福；
可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；
儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．
根据以上信息，请你算出：
（1）丢番图的寿命；
（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；
（3）儿子死时丢番图的年龄．
例2 希腊数学家丢番图(公元3~4世纪）的墓碑上记载着：
“他生命的六分之一是幸福的童年；
再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福；
可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；
儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．
根据以上信息，请你算出：
（1）丢番图的寿命；
x岁
每个阶段时间长度之和=丢番图的寿命
经检验 是方程的解，符合实际情况.
解:设丢番图的寿命为x岁，由相等关系
“每个阶段时间长度之和=丢番图的寿命”得
,
，
，
.
（岁）
（2）丢番图开始当爸爸的年龄:
（岁）
或
（3）儿子死时丢番图的年龄:
(岁)
答:丢番图的寿命为84岁，
丢番图开始当爸爸的年龄为38岁，
儿子死时丢番图的年龄为80岁.
丢番图(公元3~4世纪) ，古希腊数学家.他对代数学的发展起了极其重要的作用，对后来的数论学者有很深的影响.丢番图的《算术》是一部划时代的著作，它在历史上的影响可以和欧几里得的《原本》媲美.丢番图在希腊数学中独树一帜.他被后人称为“代数学之父”(还有韦达).
背景简介
例3 一组割草人要把两片草地的草割完,两片草地一大一小，大的比小的大一倍.大家先都在大片的草地割了半天,午后分成两组，一半人继续在大片草地上割,到下午收工时才把草割完；另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块.这一小块次日又由一人去割，割完恰好需要一天功夫.这组割草人有多少人
例3 一组割草人要把两片草地的草割完,两片草地一大一小，大的比小的大一倍.大家先都在大片的草地割了半天,午后分成两组，一半人继续在大片草地上割,到下午收工时才把草割完；另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块.这一小块次日又由一人去割，割完恰好需要一天功夫.这组割草人有多少人
例3 一组割草人要把两片草地的草割完,两片草地一大一小，大的比小的大一倍.大家先都在大片的草地割了半天,午后分成两组，一半人继续在大片草地上割,到下午收工时才把草割完；另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块.这一小块次日又由一人去割，割完恰好需要一天功夫.这组割草人有多少人
例3 一组割草人要把两片草地的草割完,两片草地一大一小，大的比小的大一倍.大家先都在大片的草地割了半天,午后分成两组，一半人继续在大片草地上割,到下午收工时才把草割完；另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块.这一小块次日又由一人去割，割完恰好需要一天功夫.这组割草人有多少人
例3 一组割草人要把两片草地的草割完,两片草地一大一小，大的比小的大一倍.大家先都在大片的草地割了半天,午后分成两组，一半人继续在大片草地上割,到下午收工时才把草割完；另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块.这一小块次日又由一人去割，割完恰好需要一天功夫.这组割草人有多少人
例3 一组割草人要把两片草地的草割完,两片草地一大一小，大的比小的大一倍.大家先都在大片的草地割了半天,午后分成两组，一半人继续在大片草地上割,到下午收工时才把草割完；另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块.这一小块次日又由一人去割，割完恰好需要一天功夫.这组割草人有多少人
工程问题：工作总量=人数×工作时间×人均工作效率
例3 一组割草人要把两片草地的草割完,两片草地一大一小，大的比小的大一倍.大家先都在大片的草地割了半天,午后分成两组，一半人继续在大片草地上割,到下午收工时才把草割完；另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块.这一小块次日又由一人去割，割完恰好需要一天功夫.这组割草人有多少人
工程问题：工作总量=人数×工作时间×人均工作效率
大片草地面积=2×小片草地面积 ①
例3 一组割草人要把两片草地的草割完,两片草地一大一小，大的比小的大一倍.大家先都在大片的草地割了半天,午后分成两组，一半人继续在大片草地上割,到下午收工时才把草割完；另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块.这一小块次日又由一人去割，割完恰好需要一天功夫.这组割草人有多少人
大片草地面积=一半人一天的工作量+一半人半天的工作量
大片草地面积=一半人一天半的工作量
大片草地面积=
总人数×
×人均工作效率 ②
例3 一组割草人要把两片草地的草割完,两片草地一大一小，大的比小的大一倍.大家先都在大片的草地割了半天,午后分成两组，一半人继续在大片草地上割,到下午收工时才把草割完；另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块.这一小块次日又由一人去割，割完恰好需要一天功夫.这组割草人有多少人
小片草地面积=一半人半天的工作量+一人一天的工作量
小片草地面积=
总人数×
×人均工作效率+人均工作效率
小片草地面积=(
总人数×
+1)×人均工作效率 ③
例3 一组割草人要把两片草地的草割完,两片草地一大一小，大的比小的大一倍.大家先都在大片的草地割了半天,午后分成两组，一半人继续在大片草地上割,到下午收工时才把草割完；另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块.这一小块次日又由一人去割，割完恰好需要一天功夫.这组割草人有多少人
大片草地面积=
总人数×
×人均工作效率 ②
大片草地面积=2×小片草地面积 ①
小片草地面积=(
总人数×
+1)×人均工作效率 ③
总人数× =
2( 总人数×
+1)
例3 一组割草人要把两片草地的草割完,两片草地一大一小，大的比小的大一倍.大家先都在大片的草地割了半天,午后分成两组，一半人继续在大片草地上割,到下午收工时才把草割完；另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块.这一小块次日又由一人去割，割完恰好需要一天功夫.这组割草人有多少人
总人数× =
2( 总人数×
+1)
解：设割草人的人数为x人,根据相等关系
“大片草地面积=2×小片草地面积 ”得
解方程 ,
，
，
,
.
经检验 是方程的解，符合实际情况.
答:这组割草人有8人.
列夫·托尔斯泰是19世纪中期俄国的文学家，代表作有《战争与和平》、《安娜·卡列尼娜》、《复活》等，据说列夫·托尔斯泰在文学工作之余对数学也很感兴趣，他还写过一本算术课本.
背景简介
（2）古代问题反映了人类用数学方法解决生活中的问题的智慧.
（1）遇到古代问题时要将其内容正确地翻译成现代语言.
课堂小结
课后练习
我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”
题意是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”
我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”
题意是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”
课后练习
我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”
题意是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”
快马
慢马
B
A
C
12天
慢马先行路程+快马出发后慢马所行路程=快马的路程.
12×150+快马出发后的时间×150=快马出发后的时间×240
我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”
题意是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”
快马
慢马
B
A
C
12天
12×150+快马出发后的时间×150=快马出发后的时间×240
设快马x天可以追上慢马，可得方程：
解：设快马x天可以追上慢马，可得方程：
经检验 是方程的解，且符合实际情况.
答：快马20天可以追上慢马.