人教版七年级上册数学 3.4实际问题与一元一次方程（六）（共27张）

(共27张PPT)
实际问题与一元一次方程（六）
电话计费问题
月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时 费/（元/min） 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
考虑下列问题：
（1）设一个月内用移动电话主叫时间为 t min（t是正整数）.
根据上表，列表说明，当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一
和方式二如何计费.
主叫超时总费用=主叫超时费单价×超时量
主叫时间在主叫限定时间之内，话费=月使用费用
主叫时间超过主叫限定时间，话费=月使用费+主叫超时总费用
电话计费问题
月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时 费/（元/min） 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
分析：
（1）主叫限定时间：150min小于350min，说明方式一主叫限定时间少于方式二的;
（2）主叫超时费：0.25元/min高于0.19元/min ，说明超过限定时间后，方式一 比方式二的每分钟的收费高.
电话计费问题
分析：
月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时 费/（元/min） 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
主叫时间/min 费用/元
100
200
350
450
58+0.25×（200-150）=70.5
58+0.25×（450-150）=133
58+0.25×（350-150）=108
电话计费问题
月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时 费/（元/min） 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
58
主叫时间/min 费用/元
100 88
200 88
350 88
450 88 + 0.19×（450-350）=107
电话计费问题
月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时 费/（元/min） 被叫
方式二 88 350 0.19 免费
问题：
时间相同时，两种方式的费用分别是多少呢？
主叫时间 方式一费用 方式二费用
100 58 88
200 70.5 88
350 108 88
450 133 107
电话计费问题
月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时 费/（元/min） 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
电话计费问题
月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时 费/（元/min） 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
考虑下列问题：
（1）设一个月内用移动电话主叫时间为 t min（t是正整数）.
根据上表，列表说明，当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一
和方式二如何计费？
思考：如何列表呢？表中要体现哪些信息呢？
考虑下列问题：
（1）设一个月内用移动电话主叫时间为 t min.（t是正整数）.根据上表，列表说明，当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费？
电话计费问题
思考: 如何列表呢？表中要体现哪些信息呢？
主叫时间/min 方式一计费/元 方式二计费/元
借助图再来认识一下两种收费方式：
固定收费58元 加超时费0.25元/分
固定收费88元 加超时费0.19元/分
150
0
350
0
方式一
方式二
电话计费问题
思考： 如何列表呢？表中要体现哪些信息呢？
分析：
固定收费58元 加超时费0.25元/分
固定收费88元
加超时费0.19元/分
150
350
0
方式一
方式二
主叫时间/ min 方式一计费/元 方式二计费/元
小于150
150
大于150且小于 350
350
大于350
电话计费问题
当主叫时间是其它时间时，费用是多少呢？
设主叫时间为 t min.然后用 t 表示费用：
电话计费问题
主叫时间t /min 方式一计费/元 方式二计费/元
t小于150
t=150
t大于150且小于 350
t=350
t大于350
解：设主叫时间为t min.然后用 t 表示费用：
电话计费问题
主叫时间t /min 方式一计费/元 方式二计费/元
t小于150 58 88
t=150 58 88
t大于150且小于 350 58＋0.25(t－150) 88
t=350 58＋0.25(350－150)=108 88
t大于350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择
省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
思考：通过观察列表，你可以确定哪一个时间范围内哪种
方式更划算吗？
电话计费问题
主叫时间t /min 方式一计费/元 方式二计费/元
t小于150 58 88
t=150 58 88
t大于150且小于 350 58＋0.25(t－150) 88
t=350 58＋0.25(350－150)=108 88
t大于350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
计费少
电话计费问题
主叫时间t /min 方式一计费/元 方式二计费/元
t小于150 58 88
t=150 58 88
t大于150且小于 350 58＋0.25(t－150) 88
t=350 58＋0.25(350－150)=108 88
t大于350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
思考：通过观察列表，你可以确定哪一个时间范围内哪种方式更划算吗？
计费少
计费少
追问：当t大于150且小于350时和t 大于350时这两个时间范围
内的情况是怎样的呢？
解：58＋0.25(t－150) = 88.
58＋0.25t－37.5 = 88,
0.25t = 67.5,
t =270.
当 t =270 min时，两种计费方式的费用相等，都是88元.
电话计费问题
主叫时间t /min 方式一计费/元 方式二计费/元
t=150 58 88
t大于150且小于 350 58＋0.25(t－150) 88
t=350 58＋0.25(350－150)=108 88
计费少
计费少
思考：当t大于150且小于350时，两种计费方式哪种更划算呢？
电话计费问题
当 t =270min时，两种计费方式的费用相等，都是88元.
解：
电话计费问题
当主叫时间大于150min且小于270min时，按方式一计费省钱；
当主叫时间大于270min且小于350min时, 按方式二计费省钱.
主叫时间大于150min小于270min时，哪种方式更省钱呢？
主叫时间大于270min小于350min时，哪种方式更省钱呢？
分析：
主叫时间t /min 方式一计费/元 方式二计费/元
t=150 58 88
t大于150且小于 350 58＋0.25(t－150) 88
t=350 58＋0.25(350－150)=108 88
电话计费问题
主叫时间t /min 方式一计费/元 方式二计费/元
t大于350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
分析：t 大于350时，
方式一计费是：58＋0.25(t－150)元.
方式二计费是：88＋0.19(t－350)元.
因为 ［58＋0.25(t－150)］－ ［88＋0.19(t－350)］
= 0.06t－1 >0，
主叫时间大于350min时，方式二计费少.
.
思考：当t大于350时，两种计费方式哪种更划算呢？
电话计费问题
分析：t 大于350时，
方式一计费是：108＋0.25(t－350)元.
方式二计费是：88＋0.19(t－350)元.
因为108＋0.25(t－350)－[88＋0.19(t－350)]
= 20＋0.06(t－350)>0
主叫时间大于350min时，方式二计费少.
主叫时间t /min 方式一计费/元 方式二计费/元
t大于350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
思考：当t大于350时，两种计费方式哪种更划算呢？
电话计费问题
可得 t < 270 时，选择方式一省钱；
t = 270 时，两种方式的计费相等；
t > 270 时，选择方式二省钱．
主叫时间t/min 方式一计费/元 方式二计费/元
t小于150 计费少
t=150 计费少
t大于150且小于270 计费少
t=270 相等 相等
t大于270且小于 350 计费少
t=350 计费少
t大于350 计费少
课堂小结
月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时 费/（元/min） 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
主叫时间t /min 方式一计费/元 方式二计费/元
t小于150 58 88
t=150 58 88
t大于150且小于 350 58＋0.25(t－150) 88
t=350 58＋0.25(350－150)=108 88
t大于350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
第（1）问要求根据已知的表格，再列表说明，不同时间段所对应的两种收费方式的计算结果.
电话计费问题
列方程
解方程，求出关键时间t=270
分类，解释实际问题
课堂小结
第（2）问要求选择省钱的方案.这必须进行先分类再
综合的思考，其中用方程找关键时间是重要的一步.
由它可发现答案.
课堂练习
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20页时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
页数不同导致费用不同，所以设复印页数为x页.这
个问题比较复杂，借助表格分析和整理数据如下:
解：设复印页数为x页
（1）当 x小于20时，0.12 x大于0.1x 恒成立，图书馆价格便宜；
（2）当x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；
复印页数x/页 誊印社复印费用/元 图书馆复印费用/元
x 小于20 0.12x 0.1x
x等于20 0.12×20＝2.4 0.1×20＝2
x大于20 2.4＋0.09(x－20) 0.1x
课堂练习
课堂练习
解：设复印页数为x页.
（3）当x 大于20时，依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x，解得：x＝60.
当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x等于60时，两地费用相同；
当x大于60时，誊印社价格便宜.
复印页数x/页 誊印社复印费用/元 图书馆复印费用/元
x 小于20 0.12x 0.1x
x等于20 0.12×20＝2.4 0.1×20＝2
x大于20 2.4＋0.09(x－20) 0.1x
课堂练习
综上分析， 当x小于60时，图书馆价格便宜；
当x等于60时，两种费用相同；
当x大于60时，誊印社价格便宜.
复印页数x/页 誊印社复印费用/元 图书馆复印费用/元
x 小于20 0.12x 0.1x
x等于20 0.12×20＝2.4 0.1×20＝2
x大于20 2.4＋0.09(x－20) 0.1x