2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.3.2等比数列的前n项和的应用课件（13张ppt）

(共13张PPT)
等比数列的前n项和公式应用
复习引入
1、两个公式
（1）通项公式： （2）前n项和公式：
2、等比求和要考虑公比是否为 1.
3、常用方法为错位相减法.
4、等比推广性质：
若等比数列{}的公比-1，前n项和为，-，成等比数列.
例10. 如图，正方形 的边长为 ，取正方形 各边的中点
作第2个正方形 ，然后再取正方形各边的中点，
作第3个正方形 ，依此方法一直继续下去.
(1) 求从正方形 开始，连续10个正方形的面积之和；
(2) 如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的
面积之和将趋近于多少？
例题精讲
分析：可以利用数列表示各正方形的面积，根据条件可知，这是一个等比数列。
例题精讲
解：设第一个正方形的面积为，后续面积依次为, ,…，
则=25,
由于第个正方形的顶点是第个正方形各边的中点，=,
因此{}，是以25为首项，为公比的等比数列.
设{}的前项和为
（1）===
故，前10个正方形的面积之和为c.
例题精讲
(2)==
随着的无限增大，将趋近于0，将趋近于50.
所以，所有这些正方形的面积之和将趋近于50.
例题精讲
例11. 去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.为了确定处理生活垃圾的预算，请你测算一下从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量（精确到0.1万吨）.
分析：由题意可知，每年生活垃圾的总量构成等比数列，而每年以环保方式处理的垃圾量构成等差数列。因此，可以利用等差数列、等比数列的知识进行计算。
例题精讲
解：假设从今年起每年生活垃圾的总量{} ，每年环保方式处理垃圾量{} ， 年内通过填埋方式处理的垃圾总量为 ，则=20, =6+1.5
=
=
=()
当时，
故，从今年起5年内，通过填埋方式处理的垃圾总量约为 63.5万吨.
分组求和
方法总结
（1）掌握用等比数列知识解决增长率等问题的数学模型，尤其要注意公比与项数的选取；明确是求an，还是求Sn.细胞繁殖、利率、增长率等问题一般为等比数列问题．
（2）根据实际问题，先分清等比数列与等差数列, 再建立不同的数学模型；
（3）通过实际问题，发现等差数列与等比数列的不同特点.
例题精讲
例12. 某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为8% ，且在每年年底卖出100头牛。设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为
（1）写出一个递推公式，表示与之间的关系；
（2）将（1）中的递推公式表示成 的形式，其中, 为常数；
（3）求=的值（精确到1）.




课堂练习
课堂练习
答案　B
感谢聆听！