人教版七年级上册数学 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母（一）课件 (3)（共28张）

(共28张PPT)
解一元一次方程（一）
解方程：
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
复习回顾
移项要变号；
系数化为1时，
分子、分母
别写颠倒.
例1 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少 100 t.新、旧工艺的废水排量之比为 2 : 5，两种工艺的废水排量各是多少？
学习新知
例1 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少 100 t.新、旧工艺的废水排量之比为 2 : 5，两种工艺的废水排量各是多少？
分析：旧工艺废水排量 = 环保限制的最大量 + 200，①
新工艺废水排量 = 环保限制的最大量 – 100，②
新工艺废水排量 ：旧工艺废水排量 = 2 : 5. ③
学习新知
设新工艺废水排量为 x t，根据条件③，旧工艺废水排量 t.
根据条件③，可设新、旧工艺的废水排量分别为 2x t 和 5x t.
怎样设未知数，并表示相关的未知量更好？
分析：旧工艺废水排量 = 环保限制的最大量 + 200，①
新工艺废水排量 = 环保限制的最大量 – 100，②
新工艺废水排量 ：旧工艺废水排量 = 2 : 5. ③
例1 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少 100 t.新、旧工艺的废水排量之比为 2 : 5，两种工艺的废水排量各是多少？
分析：设新、旧工艺的废水排量分别为 2x t 和 5x t.
5x = 环保限制的最大量 + 200.
2x = 环保限制的最大量 – 100.
环保限制的最大量 = 5x – 200.
环保限制的最大量 = 2x + 100.
学习新知
例1 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少 100 t.新、旧工艺的废水排量之比为 2 : 5，两种工艺的废水排量各是多少？
解：设新、旧工艺的废水排量分别为 2x t 和 5x t.
根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x – 200 = 2x + 100.
学习新知
如何求解这个方程呢？
如何求解 5x – 200 = 2x + 100 呢？
移项，得 5x – 2x = 100 + 200.
合并同类项，得 3x = 300.
系数化为 1，得 x = 100.
想一想，
这个问题解决了吗？
解：设新、旧工艺的废水排量分别为 2x t 和 5x t.
根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x – 200 = 2x + 100.
移项，得 5x – 2x = 100 + 200.
合并同类项，得 3x = 300.
系数化为 1，得 x = 100.
所以 2x = 200，5x = 500.
答：新、旧工艺产生的废水排量分别为 200 t 和 500 t.
还可以怎样列方程？
分析：5x = 环保限制的最大量 + 200. ①
2x = 环保限制的最大量 – 100. ②
根据条件③，可设新、旧工艺的废水排量分别为 2x t 和 5x t.
根据条件①，可得环保限制的最大量为（5x – 200）t，
代入条件②，可得新工艺废水排量为（5x – 200 – 100）t，
于是可列方程 2x = 5x – 200 – 100.
分析：5x = 环保限制的最大量 + 200. ①
2x = 环保限制的最大量 – 100. ②
根据条件③，可设新、旧工艺的废水排量分别为 2x t 和 5x t.
根据条件②，可得环保限制的最大量为（2x + 100）t，
代入条件①，可得旧工艺废水排量为（2x + 100 + 200）t，
于是可列方程 5x = 2x + 100 + 200.
还有不同的设法吗？
设环保限制的最大量为 a t，
根据条件①，得旧工艺废水排量为（a + 200）t，
根据条件②，得新工艺废水排量为（a – 100）t，
根据条件③，可列方程 （a – 100）:（a + 200）= 2 : 5.
学习新知
旧工艺废水排量 = 环保限制的最大量 + 200，①
新工艺废水排量 = 环保限制的最大量 – 100，②
新工艺废水排量 ：旧工艺废水排量 = 2 : 5. ③
设新工艺废水排量为 b t，
根据条件②，得环保限制的最大量为（b + 100）t，
根据条件①，得旧工艺废水排量为（b + 100 + 200）t，
根据条件③，可列方程 b :（b + 100 + 200）= 2 : 5.
b
学习新知
旧工艺废水排量 = 环保限制的最大量 + 200，①
新工艺废水排量 = 环保限制的最大量 – 100，②
新工艺废水排量 ：旧工艺废水排量 = 2 : 5. ③
5x – 200 = 2x + 100, 2x = 5x – 300, 5x = 2x + 300.
（a – 100）:（a + 200）= 2 : 5.
b :（b + 100 + 200）= 2 : 5.
学习新知
小结 列方程解应用题的步骤：
①审题—勾画关键词，找出相等关系；
②表示相等关系；
③设未知数，列方程；
④解方程、检验，并答题.
学习新知
例1 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少 100 t.新、旧工艺的废水排量之比为 2 : 5，两种工艺的废水排量各是多少？
旧工艺废水排量 = 环保限制的最大量 +200，①
新工艺废水排量 = 环保限制的最大量 – 100，②
新工艺废水排量 ：旧工艺废水排量 = 2 : 5. ③
学习新知
2.观察未知量的特点，选择合适的方式设未知数.
练习1 洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、
Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为 1 : 2 : 14，计划生产这三种
洗衣机各多少台？
分析：因为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为 1 : 2 : 14，所以可设这三种型号洗衣机的数量分别为x 台、2x 台、14x 台，再根据这三种洗衣机数量之和为25500台，列方程.
学以致用
解：设计划生产这三种洗衣机 x 台、2x 台、14x 台.
根据三种洗衣机数量之和为25500，得
x + 2x + 14x = 25500.
合并同类项，得 17x = 25500.
系数化为1，得 x = 1500.
所以 2x = 3000，14x = 21000.
答：这三种洗衣机各 1500、3000 和 21000台.
练习2 把一根长 100 cm 的木棍锯成两段，要使其中一段长比另一段长的 2 倍少 5 cm，应该在木棍的哪个位置锯开？
学以致用
怎样设未知数，并表示相关的
未知量更好？
分析：一段长 + 另一段长 = 100， ①
一段长 =2另一段长 – 5， ②
练习2 把一根长 100 cm 的木棍锯成两段，要使其中一段长比另一段长的 2 倍少 5 cm，应该在木棍的哪个位置锯开？
解：设在距木棍一端 x cm处锯开.
根据另一段木棍长度，列出方程
100 – x = 2x – 5.
解：设在距木棍一端 x cm处锯开.
根据另一端木棍长度，列出方程
100 – x = 2x – 5.
移项，得 – 2x – x = – 5 – 100.
合并同类项，得 – 3x = – 105.
系数化为1，得 x = 35.
答：距一端35 cm处锯开.
1. 列方程解应用题一般步骤：审题；表示相等关系；设未知数
列方程；求解检验并答题；
2. 解方程移项要变号；
如 解方程：100 – x = 2x – 5
解：移项，得 – 2x – x = – 5 – 100 .
合并同类项，得 – 3x = – 105.
系数化为1，得 x= 35.
课堂小结
在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？
课后思考
在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？
分析：
①相邻三行里同一列的
上、中、下、三个日期数字中，
后一个比前一个大7；
②上+中+下=30.
解：设这三个数分别是 x，x+7，x+14.
根据相邻三行里同一列的三个日期数之和为30，列出方程
x+x+7+x+14=30.
合并同类项，得 3x+21=30.
移项，得 3x=30–21.
合并同类项，得 3x=9.
系数化为1，得 x=3.
x+x+7+x+14=30.
合并同类项，得 3x+21=30. 移项，得 x+x+x=30–7–14.
移项，得 3x=30–21. 合并同类项，得 3x=9.
合并同类项，得 3x=9. 系数化为1，得 x=3.
系数化为1，得 x=3.
课后思考
在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？
设这三个数分别是 x，x+7，x+14.
根据相邻三行里同一列的三个日期数之和为30，列出方程
x+x+7+x+14=30.
解方程，得 x=3.
所以这三个数是3，10，17.
法1
在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？
法2 设这三个数分别是 x–7，x，x+7.
根据相邻三行里同一列的三个日期数之和为30，列出方程
x–7+x+x+7=30.
合并同类项，得 3x=30.
系数化为1，得 x=10.
所以这三个数分别是3，10，17.