2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.5.3平面与平面平行教学设计

8.5.3平面与平面平行
(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第八章)
一、教学目标
1.数学抽象：通过实将际物体抽象成空间图形并观察平面与平面平行关系。
2.逻辑推理：通过例题和练习逐步培养学生将理论应用实际的。
3.数学建模：本节重点是数学中的形在讲解时注重培养学生立体感及逻辑推理能力，有利于数学建模中推理能力。
4.空间想象：本节重点是考查学生空间想象能力。
二、教学重难点
重点：平面与平面平行判定，平面与平面平行性质
难点：平面与平面平行判定定理应用，平面与平面平行性质定理应用
三、教学过程
1.创设情境，引发思考
问题1：你知道木匠师傅怎样判断桌面是否和地面平行吗？
问题2：一个木匠师傅要从A处锯开一个三棱锥木料，
要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？
【设计意图】通过设疑，诱发学生的学习动机，激发学生主动探究问题的欲望，同时也明确了本节课研究内容。
2.平面与平面平行的判定定理
2.1直观感知，探究定理
探究点1 如何判定平面与平面平行？
问题1：如果一个平面内的所有直线都平行于另一个平面,那么这两个平面是否平行呢
【活动预设】学生能从直观上得到平行的结论。
老师总结提升：①两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题，即：面面平行转化为线面平行
②无限转化为有限
问题2：如果一个平面内有一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面是否平行呢
【活动预设】通过教室中的实物或者长方体模型让学生发现这个结论不成立。
问题3：如果一个平面内有两条平行直线平行于另一个平面,那么这两个平面是否平行呢
【活动预设】通过教室中的实物或者长方体模型让学生发现这个结论不成立。
问题4：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面是否平行呢
【活动预设】通过观察教室中实物或者利用手中的三角板发现结论成立，并让学生总结两个平面平行的判定定理。
平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(文字语言)
(图形语言) （符号语言）
【活动预设】让学生根据定理的图形语言写出定理的符号语言。老师总结并强调定理中“线不在多，贵在相交”。定理简述：线面平行，则面面平行。
2.2深化理解，应用定理
1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)α内有无数多条直线与β平行，则α∥β. (　　)
(2)α内的任何直线都与β平行，则α∥β. (　　)
(3)直线a∥α，a∥β，则α∥β. (　　)
(4)直线a α，直线b β，且a∥β，b∥α，则α∥β. (　　)
(5)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线异面．(　　)
【答案解析】×√×××
【设计意图】进一步理解线线平行，线面平行与面面平行的关系。
2.已知：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1.
求证：平面AB1D1//平面BC1D.
证明：∵ABCD-A1B1C1D1是正方体
∴D1C1=A1B1 且D1C1//A1B1,AB=A1B1且AB//A1B1 ∴D1C1=AB且D1C1//AB∴四边形D1C1BA为平行四边形
∴D1A//C1B又D1A不在平面BC1D内C1B在平面 BC1D内
∴D1A//平面BC1D.同理D1B1//平面BC1D
又D1A∩D1B1=D1
∴平面AB1D1//平面BC1D
【设计意图】学会应用平面与平面平行的判定定理。
3.平面与平面平行的性质定理
3.1直观感知，探究定理
探究点2 如果两个平面平行能得到什么结论？
问题1：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面具有什么位置关系？
【活动预设】教师提问，学生回答：通过分析可以发现，若平面和平面平行，则两面无公共点，那么就意味着平面内任一直线a和平面也无公共点，即直线a和平面平行。
问题2：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系？
【活动预设】教师引导，学生回答：要么异面，要么平行，因为它们都无公共点。
问题3：如图，在平面AC内哪些直线与B1D1平行呢？
【活动预设】教师先让学生思考，然后提问一部分同学，
实际上，平面AC内的直线只要与直线B1D1共面就可以了。
问题4：如图，设，我们研究两条交线有什么样的位置关系？
【活动预设】教师引导，学生先自己独立思考，然后讨论，最后由教师给出简要的证明。
因为，所以a,b内有公共点。
而a,b又同在平面内，于是有a//b.
我们把这个结论作为两个平面平行的性质定理：
平面与平面平行的性质定理：两个平行平面，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.(文字语言)
(图形语言) （符号语言）
3.2深化理解，应用定理
1.平面α∥平面β，直线a α，直线b β，下面四种情形：
①a∥b.②a⊥b.③a与b异面.④a与b相交.其中可能出现的情形有(　　)
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
2.已知α∥β，a α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中(　　)
A.不一定存在与a平行的直线
B.只有两条与a平行的直线
C.存在无数条与a平行的直线
D.存在唯一一条与a平行的直线
【答案解析】1.C 2.D
【设计意图】设计这组题目进一步理解面面平行中的线线位置关系。
3.求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
已知：如图，α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β.
求证：AB＝CD.
证明：过平行线AB,CD作平面γ，与平面α和β分别相交于AC和BD
∵α//β∴BD//AC
又AB//CD∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
【设计意图】学会应用平面与平面平行的性质定理。
问题解决
问题1：工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，
如果水平仪的气泡都在中央，就能判断桌面是水平的.
问题2：工人师傅过点A分别做底面BC和BD的平行线
AM和AN，连接MN，则AMN即为所求.
【设计意图】前后呼应，学以致用。
5.归纳总结
1、本节课主要学习哪些知识？
2、你能归纳总结出三种平行关系的结构图吗
四、课后作业