2021-2022学年高一下学期物理粤教版（2019）必修第二册3.3万有引力定律的应用 课时检测

3.3万有引力定律的应用 课时检测（解析版）
一、选择题
1．设宇航员绕地球运动的周期为T，离地高度为H，地球半径为R，则根据T、H、R和引力常量G，不能计算出的物理量是（　　）
A．地球的质量 B．地球的平均密度
C．飞船所需的向心力 D．飞船线速度的大小
2．已知地球半径为，其表面处的重力加速度为，把一个可视为质点的物体由地面竖直向上发射，初速度大小为。不计空气阻力，则该物体上升过程中的加速度（　　）
A．一直不变 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
3．某星球质量为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，在该星球表面从某一高度以20 m/s的初速度竖直向上抛出一物体，从抛出到落回原地需要的时间为（　　）
A．1 s B．s C． s D．s
4．太阳光自太阳表面到达地球的时间为500s，已知万有引力常量为，则太阳的质量最接近（　　）
A．kg B．kg C．kg D．kg
5．在一个天体的表面，可认为物体所受天体中心的引力等于物体的重力。若某天体的半径为R、质量为M，万有引力常量为G，用这些数据表示，该天体表面的重力加速度大小为（　　）
A． B． C． D．
6．1970年4月24日，我国的第一颗人造地球卫星发射成功，自2016年起，将每年的4月24日设为“中国航天日”。现测得一颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，速度为v，引力常量为G，由此可推知地球的质量为（　　）
A． B． C． D．
7．2018年5月9日，我国在太原卫星发射中心用长征4号运载火箭成功发射了高分5号卫星，标志着我国航天事业进入了一个全新阶段。设想某卫星沿轨道运行的过程中，绕地球球心做周期为T的匀速圆周运动，轨道半径为R，则仅根据T、R和引力常量G，能计算出的物理量是（　　）
A．地球的质量 B．地球的平均密度
C．飞船的运动方向 D．飞船所需向心力
8．宇航员在某星球表面测量质量为m的物体的重力，测得物体在两极时的重力为，在赤道上时的重力为，已知该星球半径为R，将此星球看成球体，则该星球的自转周期为（　　）
A． B． C． D．
9．2021年5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。假设巡视器在着陆前，绕火星表面匀速飞行（不计周围其他天体的影响），测得飞行N圈所用的时间为t，已知地球质量为M，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，仅利用以上数据，可以计算出的物理量有（　　）
A．火星的质量 B．火星探测器的质量
C．火星表面的重力加速度 D．火星的密度
10．2020年7月23日，我国成功发射了“天问一号”火星探测器。未来，探测器到达火星附近变轨后绕火星做匀速圆周运动。若探测器在运行轨道上做圆周运动的周期为T，轨道半径为火星半径的k倍，已知火星表面的重力加速度为g，则火星的第一宇宙速度为（　　）
A． B． C． D．
11．2021年9月20日北京时间15时10分，搭载天舟三号货运飞船的长征七号遥四运载火箭在我国文昌航天发射场点火发射。当天22时08分，天舟三号成功对接于空间站天和核心舱后向端口。我国自主研发的空间站“天和”核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（　　）
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
12．在科学的发展历程中，许多科学家做出了杰出的贡献。下列叙述符合物理学史的是（　　）
A．开普勒用了20年时间研究第谷的行星观测记录，发现了万有引力定律
B．英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置比较准确的测出了引力常量
C．冥王星是运用万有引力定律在“笔尖”下发现的行星
D．以牛顿运动定律为基础的经典力学只适用于宏观物体的低速运动问题
13．已知万有引力恒量G，则下面哪一选项的数据，可以计算出地球的质量（　　）
A．已知地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离
B．已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离
C．已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期
D．已知地球同步卫星离地心的距离和地球自转周期
14．中国首次火星探测任务“天问一号”已于2021年2月10日成功环绕火星。火星公转轨道半径是地球公转轨道半径的，火星的半径为地球半径的，火星的质量为地球质量的，火星探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动（探测器可视为火星的近地卫星），探测器绕火星运行周期为T，已知火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道，地球和火星可看作均匀球体，则（　　）
A．火星的公转周期和地球的公转周期之比为
B．火星的自转周期和地球的自转周期之比为
C．探测器环绕火星表面运行速度与环绕地球表面运行速度之比为
D．火星的平均密度为
二、解答题
15．卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G的数值，因为由G的数值及其它已知量，就可以计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个“称量”地球的人。
（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m1、m2相距为r的两个小球之间引力的大小为F，求万有引力常量G；
（2）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量M。
16．中国首次火星探测任务命名为“天问一号”，2020年7月23日，天问一号探测器在文昌航天发射场发射升空；2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入环火轨道；5月15日成功着陆火星；5月22日“祝融号”火星车成功驶上火星表面。已知天问一号探测器绕火星做匀速圆周运动的周期为T，距火星表面高度为h，火星半径为R，引力常量为G。求：
（1）火星的质量；
（2）火星表面的重力加速度。
参考答案
1．C
【详解】
A．宇航员绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力。有
解得
故A正确，与题意不符；
B．根据密度表达式，有
联立，可得
故B正确，与题意不符；
C．飞船质量未知，所以飞船所需的向心力不能求出。故C错误，与题意相符；
D．设飞船线速度的大小为v，则有
故D正确，与题意不符。
故选C。
2．B
【详解】
根据
可知
由干物体被发射后，距离地面越来越远，因此重力加速度越来越小，故B正确；ACD错误。
故选B。
3．B
【详解】
设星球质量为，半径为，地球质量为M，半径为R．已知，．根据万有引力等于重力得
得
得加速度之比为
因，得
在该星球表面从某一高度以20m/s的初速度竖直向上抛出一物体，根据竖直上抛运动规律得：从抛出到落回原地需要的时间为
故选B．
4．C
【详解】
日地距离为
地球绕太阳公转的周期为
太阳对地球的万有引力提供了地球围绕太阳做圆周运动的向心力，即
带入数据可知
M=2.0×1030kg
故选C。
5．A
【详解】
根据物体所受天体中心的引力等于物体的重力可得
解得
故选A。
6．D
【详解】
由可知
由万有引力提供向心力有
联立解得
故选D。
7．A
【详解】
A．根据牛顿第二定律得
变形得
故A正确。
B．因为不知道地球的半径，无法求地球的体积，也无法求地球的密度，故B错误。
C．根据题设条件无法确定飞船的运动方向，故C错误。
D．飞船所需要的向心力由万有引力提供
由于飞船的质量不知道，无法求出向心力，故D错误。
故选A。
8．D
【详解】
在两极有
在赤道，有
联立解得
故选D。
9．D
【详解】
AD．设火星的质量为M′半径为r，巡视器质量为m，火星表面重力加速度为g′，由题意可知巡视器绕火星运动周期是
物体在地球表面有
解得
巡视器绕火星做匀速圆周运动，则有
火星的密度
因火星的半径r未知，火星的质量不可求，由此可知，A错误，D正确；
BC．由火星表面的物体重力等于火星的引力可得
得火星表面重力加速度
因火星半径r未知，火星表面重力加速度不可求；由于火星的引力提供探测器绕火星做匀速圆周运动的向心力，探测器的质量不影响其运动，则探测器其质量不可求，BC错误。
故选D。
10．A
【详解】
由已知可得
因此
联立可得
故选A。
11．D
【详解】
根据
解得
， ，，
所以已知核心舱的绕地线速度和绕地半径时，能计算出地球质量，或者是周期与半径，角速度与半径，向心加速度与半径，任何一组都能计算出地球质量，则D正确；ABC错误；
故选D。
12．BD
【详解】
A．开普勒用了20年时间研究第谷的行星观测记录，发现了开普勒行星运动定律，A错误；
B．英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置比较准确的测出了引力常量，B正确；
C．海王星是运用万有引力定律算出轨道并在计算的轨道上发现的，故海王星称之为在“笔尖”下发现的行星，C错误；
D．以牛顿运动定律为基础的经典力学只适用于宏观物体的低速运动问题，D正确。
故选BD。
13．BCD
【详解】
A．根据
可得
已知地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离可求解太阳的质量，选项A错误；
B．根据
可得
已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离可求解地球的质量，选项B正确；
C．根据
即已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期可求解地球的质量，选项C正确；
D．根据
可得
因同步卫星的周期等于地球自转周期，则已知地球同步卫星离地心的距离和地球自转周期可求解地球的质量，选项D正确；
故选BCD。
14．CD
【详解】
AB．设太阳质量为M，火星、地球质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，公转周期分别为T1、T2，则
解得
故A、B错误；
C．设火星、地球的半径分别为R1、R2，探测器质量为m，运行速度分别为v1、v2，则
解得
故C正确；
D．探测器绕火星表面附近运行时，有
整理得
即
故D正确。
故选CD。
15．（1）；（2）
【详解】
（1）由可得
（2）忽略地球自转，则对地球表面任一物体有
解得
16．（1）；（2）
【详解】
（1）对探测器受力分析，根据牛顿第二定律可得
解得
（2）由黄金代换公式
GM=gR2
可得
将
代入可得