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16.3二次根式的加减（1）教案
课题 16.3二次根式的加减（1） 单元 第16单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 理解二次根式合并的原理,掌握二次根式加减的法则,会运用法则进行二次根式的加减.
重点 理解并掌握二次根式加减计算的方法．
难点 掌握二次根式加减的法则,能熟练运用法则进行二次根式的加减.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题1、满足哪些条件的二次根式，叫做最简二次根式？(1)被开方数不含分母；也就是被开方数是整数或整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 思考：现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？即比较与7.5的大小接下来怎样计算呢 这就是这节课我们要学习的二次根式的加减。1.填空:2+3=(2+3) QUOTE ,其运算根据是______答案:分配律2.=2+3 ①=(2+3) QUOTE ②=5.问题:(1)其中第①步是怎样运算的 ______ ; 答案:化成最简二次根式(2)第②步运算根据是________ . 答案:分配律3.思考:同类项可以合并,被开方数相同的最简二次根式能合并吗 提示:能.4.归纳:二次根式加减的法则:二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.注意:不是同类二次根式的不能合并(如与)不能合并 思考自议理解和掌握二次根式加减的方法． 渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
讲授新课 提炼概念二次根式的加减法法则: 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.加减法的运算步骤：(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； (2)找——找出被开方数相同的二次根式； (3)并——把被开方数相同的二次根式合并. “一化简二判断三合并”依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 典例精讲计算：分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．解：（1）-=4-3=（4-3）=.（2）+=3+5=（3+5）=8小结：二次根式加减的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。 例2 计算： （2）注意：加减混合运算，应从左向右依次计算。答案：14、3+ 理解二次根式合并的原理,掌握二次根式加减的法则, 会运用法则进行二次根式的加减.
课堂检测 四、巩固训练1.下列计算正确的是 （ ）A. B. C. D. C2.已知一个矩形的长为 ,宽为 ，则其周长为______.3.二次根式： 中，与能进行合并的是 （ ） C4.计算:5.如果最简二次根式与是同类二次根式,求m、n 的值.6、有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长.解： 当腰长为 时，∵∴此时能构成三角形，周长为 当腰长为 时，∵∴此时能构成三角形，周长为
课堂小结 归纳小结：本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．
解：
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人教版 八年级下
16.3二次根式的加减（1）
新知导入
情境引入
想一想：二次根式计算、化简的结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
最简二次根式
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
观察下图并思考：
由上图，易得2a+3a=5a.
当a= 时，分别代入左右得 ;
当a= 时，分别代入左右得 ;
......
因为 由前面知两者可以合并.你又有什么发现吗
当a= ,b= 时，得2a+3b= .
a
2a+3b
b
b
b
a
继续观察下面的过程：
新知导入
合作学习
思考：现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否
采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分
别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？
5 dm
7.5 dm
解：
∵
∴能截出来.
(分配律)
提炼概念
(化成最简二次根式)
(分配律)
被开方数相同
同类二次根式
二次根式加减法法则：
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
新课讲解
典例精讲
新课讲解
例1：计算：
比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？
6ab+3ab=(6+3)ab=9ab
合并同类二次根式
合并同类项
例2：计算：
归纳概念
二次根式的加减法法则:
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；
加减法的运算步骤：
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
“一化简二判断三合并”
课堂练习
1.下列计算正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
C
2.已知一个矩形的长为 ,宽为 ，则其周长为______.
3.二次根式： 中，与 能进行合并的
是 （ ）
A.
B .
C .
C
解：
4.计算:
5.若最简根式 与 可以合并，求 的值.
解：由题意得 解得
即
解： 当腰长为 时，
∵
∴此时能构成三角形，周长为
当腰长为 时，
∵
∴此时能构成三角形，周长为
6、有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长.
课堂总结
作业布置
教材课后配套作业题。
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16.3二次根式的加减（1）学案
课题 16.3二次根式的加减（1） 单元 第16单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 理解二次根式合并的原理,掌握二次根式加减的法则,会运用法则进行二次根式的加减.
重点 理解并掌握二次根式加减计算的方法．
难点 掌握二次根式加减的法则,能熟练运用法则进行二次根式的加减.
教学过程
导入新课 【引入思考】1、满足哪些条件的二次根式，叫做最简二次根式？几个二次根式化成________二次根式以后，如果_________相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.判断同类二次根式的关键是什么？思考：现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？新知探究：探索二次根式加减的法则1.填空:2+3=(2+3) QUOTE ,其运算根据是______2.=2+3 ①=(2+3) QUOTE ②=5.问题:(1)其中第①步是怎样运算的 ______ ; (2)第②步运算根据是________ . 3.思考:同类项可以合并,被开方数相同的最简二次根式能合并吗 归纳:二次根式加减的法则:注意:不是同类二次根式的二次根式(如与)不能合并
新知讲解 提炼概念二次根式的加减法法则: 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.加减法的运算步骤：(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； (2)找——找出被开方数相同的二次根式； (3)并——把被开方数相同的二次根式合并. “一化简二判断三合并”依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 典例精讲 计算：小结：二次根式加减的步骤：例2 计算： （2）
课堂练习 巩固训练1.下列计算正确的是 （ ）A. B. C. D. 2.已知一个矩形的长为 ,宽为 ，则其周长为______.3.二次根式： 中，与能进行合并的是 （ ） 4.计算:5.如果最简二次根式与是同类二次根式,求m、n 的值.6、有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长.答案引入思考1、满足哪些条件的二次根式，叫做最简二次根式？(1)被开方数不含分母；也就是被开方数是整数或整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.1.填空:2+3=(2+3) QUOTE ,其运算根据是______答案:分配律2.=2+3 ①=(2+3) QUOTE ②=5.问题:(1)其中第①步是怎样运算的 ______ ; 答案:化成最简二次根式(2)第②步运算根据是________ . 答案:分配律3.思考:同类项可以合并,被开方数相同的最简二次根式能合并吗 提示:能.4.归纳:二次根式加减的法则:二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.提炼概念典例精讲 例1 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．解：（1）-=4-3=（4-3）=.（2）+=3+5=（3+5）=8例2巩固训练C2.3.C4.5.6.解： 当腰长为 时，∵∴此时能构成三角形，周长为 当腰长为 时，∵∴此时能构成三角形，周长为
课堂小结 小归纳小结：本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．
解：
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