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16.3二次根式的加减（2）教案
课题 16.3二次根式的加减（2） 单元 第16单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1.会进行二次根式的加减和简单的混合运算；2.能将结果写成最简二次根式的形式.3.能将整式运算的乘法公式（运算律）灵活应用于二次根式的运算中，从而简化解题步骤.
重点 二次根式的加减乘除混合运算．
难点 多项式乘法公式在二次根式的加减乘除混合运算．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么 m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb问题2 多项式与单项式的除法法则是什么？(ma+mb+mc)÷m=a+b+c前面两个问题的思路是： 思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？ 思考自议了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法。 能熟练地进行二次根式的混合运算
讲授新课 提炼概念进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.典例精讲二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.例3 计算： 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.回顾3.整式乘法运算中的乘法公式有哪些 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;、(a-b)2=a2-2ab+b2.回4.整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗 前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用. 例4 计算：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算. 综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运算 类比整式的加减乘除混合运算，进行二次根式的混合运算。
课堂检测 四、巩固训练1.计算－＋的结果是( )A．－ B. C. D.1.选A3.计算:(1)＋(－)；(2)(＋1)(－1)＋(－2)2；解：(1)原式＝＋2－3＝0； (2)原式＝2－1＋3－4＋4＝8－4；4.已知x＝＋1，y＝－1，求下列各式的值．(1)x2＋2xy＋y2；(2)x2－y2.4.解：(1)当x＝＋1，y＝－1时，原式＝(x＋y)2＝(＋1＋－1)2＝12；(2)当x＝＋1，y＝－1时，原式＝(x＋y)(x－y)＝(＋1＋－1)(＋1－＋1)＝4.5.计算：解：原式＝
课堂小结 课堂总结1.二次根式混合运算的一般步骤与依据是什么？2．在二次根式混合运算中，有哪些地方易错？
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人教版 八年级下
16.3二次根式的加减（2）
新知导入
情境引入
问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么
m(a+b+c)=ma+mb+mc；
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
(ma+mb+mc)÷m=a+b+c
问题2 多项式与单项式的除法法则是什么？
新知导入
合作学习
分配律
单×多
转化
前面两个问题的思路是：
思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？
单×单
提炼概念
新课讲解
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
例3 计算：
问题3 整式乘法运算中的乘法公式有哪些
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
问题4 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗
整式的乘法公式就是多项式×多项式
前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用哟
典例精讲
例4 计算：
解：
归纳概念
进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.
课堂练习
1.选A
2.
3.计算:
(1)x2＋2xy＋y2；
(2)x2－y2.
课堂练习
5.计算：
解：原式＝
课堂总结
二次根式混合运算
乘法公式
化简求值
化简已知条件和所求代数式
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
分母有理化
作业布置
教材课后配套作业题。
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16.3二次根式的加减（2）学案
课题 16.3二次根式的加减（2） 单元 第16单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1.会进行二次根式的加减和简单的混合运算；2.能将结果写成最简二次根式的形式.3.能将整式运算的乘法公式（运算律）灵活应用于二次根式的运算中，从而简化解题步骤.
重点 二次根式的加减乘除混合运算．
难点 多项式乘法公式在二次根式的加减乘除混合运算．
教学过程
导入新课 【引入思考】1、什么是同类二次根式？2、如何进行二次根式的加减运算？3、类比整式的加减乘除混合运算，你认为该如何进行二次根式的混合运算 问题1.二次根式的乘除运算法则用字母怎么表示？ 问题2.二次根式的加减运算法则用字母怎么表示？问题3.二次根式的加减运算法则的依据是什么？
新知讲解 提炼概念进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.典例精讲 例3、计算：（1）（）× （2）通过计算你发现什么？回顾1.整式乘法运算中的乘法公式有哪些 回顾2.整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗 例4 计算：
课堂练习 巩固训练.计算－＋的结果是( )A．－ B. C. D.3.计算:(1)＋(－)；(2)(＋1)(－1)＋(－2)2；4.已知x＝＋1，y＝－1，求下列各式的值．(1)x2＋2xy＋y2；(2)x2－y2.5.计算：答案引入思考问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么 m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb问题2 多项式与单项式的除法法则是什么？(ma+mb+mc)÷m=a+b+c提炼概念典例精讲 例3例4巩固训练1.选A 2. 3.解：(1)原式＝＋2－3＝0； (2)原式＝2－1＋3－4＋4＝8－4；4.解：(1)当x＝＋1，y＝－1时，原式＝(x＋y)2＝(＋1＋－1)2＝12；(2)当x＝＋1，y＝－1时，原式＝(x＋y)(x－y)＝(＋1＋－1)(＋1－＋1)＝4.5.解：原式＝
课堂小结 小课堂总结1.二次根式混合运算的一般步骤与依据是什么？2．在二次根式混合运算中，有哪些地方易错？
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