2021—2022学年华东师大版八年级数学下册17.4.2反比例函数的图象和性质 同步练习（word版、含答案）

17.4.2　反比例函数的图象和性质
一、选择题
1.(2020上海)已知反比例函数的图象经过点(2,-4),那么这个反比例函数的表达式是(　　)
A.y= B.y=-
C.y= D.y=-
2 已知反比例函数y=,则下列描述不正确的是 (　　)
A.图象位于第一、三象限
B.图象必经过点（4,）
C.图象不可能与坐标轴相交
D.y随x的增大而减小
3.已知双曲线y=(k<0)过点(3,y1),(1,y2),(-2,y3),则下列结论正确的是 (　　)
A.y3>y1>y2 B.y3>y2>y1
C.y2>y1>y3 D.y2>y3>y1
4.函数y=和y=-kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 (　　)
图1
5.在反比例函数y=(k>0)的图象中,阴影部分的面积不等于k的是 (　　)
图2
二、填空题
6.有下列四个函数:①y=x;②y=-x+1;③y=-;④y=.其中当x>0时,y随x的增大而减小的函数是　　　　(将正确答案的序号全填上).
7.在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(1,2)和点B(-1,m),则m的值为　　　　.
8.在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数y=的图象经过点A(1,2)和点B(-1,m),则m的值为　　　　.
9.已知函数y=(k≠0)的图象如图所示,且长方形ABOC的面积为4,则k=　　　　.
10.如图3,过反比例函数y=(k>0,x>0)图象上的四点P1,P2,P3,P4分别作x轴的垂线,垂足分别为A1,A2,A3,A4,再过P1,P2,P3,P4四点分别作y轴,P1A1,P2A2,P3A3的垂线,构造了四个相邻的长方形.若这四个长方形的面积从左到右依次为S1,S2,S3,S4,OA1=A1A2=A2A3=A3A4,则S1与S4的数量关系为　　　　.
图3
三、解答题
11.已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6.
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)求当x=4时,y的值.
12.某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.图4是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=的一部分,请根据图中信息解答下列问题:
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18 ℃的时间有多少小时
(2)求k的值;
(3)当x=16时,大棚内的温度约为多少度
图4
13.如图5,反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A,B两点,点A的坐标为(2,6),点B的坐标为(n,1).
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)E为y轴上一个动点,若S△AEB=10,求点E的坐标.
图5
14.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(3,a),B(14-2a,2).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若一次函数图象与y轴交于点C,点D为点C关于原点O的对称点,求△ACD的面积.
15.甲、乙两家商场进行促销活动,甲商场采用“满200减100”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元……乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.
(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱
(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元,优惠后得到商家的优惠率为p,写出p与x之间的函数表达式,并说明p随x的变化情况;
(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲、乙两商场的标价都是m(200≤m<400)元,你认为选择哪家商场购买商品花钱较少
答案
1.D　2.D 3.A　4.D　5.B　
6.②④　7.-2
8.-2
9.-4　
10.S1=4S4　
11.解:(1)因为y是x的反比例函数,
所以可设y=(k≠0).
因为当x=2时,y=6,
所以k=xy=12,所以y=.
(2)当x=4时,y==3.
12.解:(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18 ℃的时间有10小时.
(2)∵点B(12,18)在双曲线y=上,
∴18=,
∴k=216.
(3)当x=16时,y==13.5,
∴当x=16时,大棚内的温度约为13.5 ℃.
13.解:(1)把A(2,6)代入y=,得m=12,则反比例函数的表达式为y=.
把B(n,1)代入y=,得n=12,
则点B的坐标为(12,1).
由直线y=kx+b过点A(2,6),B(12,1),得
解得
则所求一次函数的表达式为y=-x+7.
(2)如图,设直线AB与y轴的交点为P,点E的坐标为(0,a),连结AE,BE,则点P的坐标为(0,7),
∴PE=|a-7|.
∵S△AEB=S△BEP-S△AEP=10,
∴×|a-7|×12-×|a-7|×2=10,
∴|a-7|=2,解得a=5或a=9,
∴点E的坐标为(0,5)或(0,9).
14.解:(1)因为点A(3,a),B(14-2a,2)在反比例函数y=的图象上,
所以3×a=(14-2a)×2,解得a=4,
所以m=3×4=12,
所以反比例函数的表达式是y=.
(2)因为a=4,
所以点A,B的坐标分别是(3,4),(6,2).
因为点A,B在一次函数y=kx+b的图象上,
解得
所以一次函数的表达式是y=-x+6.
当x=0时,y=6,
所以点C的坐标是(0,6),所以OC=6.
因为点D是点C关于原点O的对称点,
所以CD=2OC=12.
如图,过点A作AE⊥y轴于点E,
所以AE=3,
所以S△ACD=CD·AE=×12×3=18.
15解:(1)根据题意,得510-200=310(元),
即若顾客在甲商场购买了510元的商品,则付款时应付310元.
(2)p与x之间的函数表达式为p=(400≤x<600),p随x的增大而减小.
(3)购买标价是m(200≤m<400)元的某商品在甲商场需花(m-100)元,在乙商场需花0.6m元.
由m-100>0.6m,得m>250;
由m-100<0.6m,得m<250;
由m-100=0.6m,得m=250.
即当250