2021—2022学年华东师大版八年级数学下册17.5.3函数在实际生活中的应用 同步练习（word版、含答案）

17.5第3课时　函数在实际生活中的应用
一、选择题
1.2019年10月,《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案.该方案以“三湘四水,杜鹃花开”为设计理念,塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态.该高铁站建设初期需要运送大量土石方.某运输公司承担了运送总量为106 m3土石方的任务,该运输公司平均运送土石方的速度v(单位:m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位:天)之间的函数关系式是 (　　)
A.v= B.v=106t
C.v=t2 D.v=106t2
2.李大爷要围一个长方形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米,要围的菜园是如图1所示的长方形ABCD.设BC边的长为x米,AB边的长为y米,则y与x之间的函数关系式是 (　　)
图1
A.y=-2x+24(0B.y=-x+12(0C.y=2x-24(0D.y=x-12(03.某汽车生产厂家对其生产的A型汽车进行耗油量试验,试验中油箱中的余油量y(升)与行驶时间t(时)的关系如下表,与行驶路程x(千米)的关系如图2,根据这些信息,则此A型汽车在试验中的平均速度为 (　　)
图2
行驶时间t(时) 0 1 2 3
油箱余油量y(升) 100 84 68 52
A.105千米/时 B.100千米/时
C.90千米/时 D.75千米/时
4甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行程中,汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示,则下列结论错误的是 (　　)
A.甲车的平均速度为60 km/h
B.乙车的平均速度为100 km/h
C.乙车比甲车先到B城
D.乙车比甲车先出发1 h
二、填空题
5.某书定价为25元/本,如果一次性购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的函数关系式:　　　　　　　　　　　　　.
6.一辆汽车在行驶过程中,行驶的路程y(千米)与行驶的时间x(时)之间的函数图象如图3所示,当0≤x≤1时,y关于x的函数关系式为y=60x,那么当1≤x≤2时,y关于x的函数关系式为　　　　　　.
图3
7.甲、乙两地相距50千米,星期天上午8:00小明骑山地自行车从甲地前往乙地,2小时后,小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地,他们行驶的路程y(千米)与小明行驶的时间x(时)之间的函数关系图象如图4,则小明父亲出发　　　　小时时,行进中的两车相距8千米.
图4
8.小明到超市买练习本,超市正在打折促销:购买10本以上,从第11本开始按标价打折优惠,买练习本所花费的钱数y(元)与练习本的本数x(本)之间的函数关系如图5所示,那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是　　　　折.
图5
9黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资,行驶2 h后,天空突然下起大雨,影响车辆行驶速度,货车行驶的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图17-5-9所示,2 h后货车的速度是　　　　 km/h.
10.实验室里有一个水平放置的长方体容器,从内部量得它的高是15 cm,底面的长是30 cm,宽是20 cm,容器内的水深为x cm.现往容器内放入如图所示的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面),过顶点A的三条棱的长分别10 cm,10 cm,y cm(y≤15),当铁块的顶部高出水面2 cm时,x,y满足的关系式是
(写出自变量x的取值范围).
三、解答题
11.某商场经营一批进价为2元/件的小商品,在市场营销中发现日销售单价x(元/件)与日销售量y(件)有如下关系:
x 3 5 9 11
y 18 14 6 2
请你预测此商品日销售单价为11.5元/件时的日销售量.
12.“低碳生活,绿色出行”的理念已深入人心,现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游.周末,小红到郊外游玩,她从家出发骑行0.5 h后到达甲地,玩一段时间后按原速前往乙地,刚到达乙地,接到妈妈电话,快速返回家中.小红从家出发到返回家中,与家的距离y(km)随时间x(h)变化的函数图象大致如图所示.
(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为　　　　 km/h;
(2)当1.5≤x≤2.5时,求出y(km)关于时间x(h)的函数表达式,并求乙地离小红家多少千米.
13甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.新冠疫情期间,为了减少库存,甲、乙两家商场打折促销.甲商场所有商品按9折出售,乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折.
(1)以x(单位:元)表示商品原价,y(单位:元)表示实际购物金额,分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数表达式;
(2)新冠疫情期间如何选择这两家商场购物更省钱
14.实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)之间的关系可近似地用正比例函数y=100x刻画,1.5小时后(包括1.5小时)y与x之间的关系可近似地用反比例函数y=(k>0)刻画(如图所示).
(1)根据上述数学模型计算:当x=5时,y=45,求k的值;
(2)若依据甲的生理数据显示,当y≥80时肝部正被严重损伤,则甲喝半斤低度白酒后,肝部被严重损伤持续多少时间
(3)按法律规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上8:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班 请说明理由.
15. 某公司从2018年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表:
年度 2018 2019 2020 2021
投入技术改进资金x(万元) 2.5 3 4 4.5
产品成本y(万元/件) 7.2 6 4.5 4
(1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定一个函数表示x与y的变化规律,给出理由,并求出其表达式(不用写出变量的取值范围).
(2)按照这种变化规律,若2022年已投入技术改进资金5万元.
①预计产品成本每件比2021年降低多少万元
②若打算在2022年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需要投入技术改进资金多少万元(结果精确到0.01万元)
答案
1.A　2.B　3.B　 4.D
5.y=
6.y=195x-135　7.或　8.七
9.65　
10 .y=011.解:由表格中的数据可猜测日销售单价x(元/件)与日销售量y(件)之间满足一次函数关系,设y=kx+b(k≠0).
根据表格,得解得
所以y=-2x+24.
代入其他几对数值,也符合该函数关系式,
所以y与x之间的函数关系式为y=-2x+24.
当x=11.5时,y=-2×11.5+24=1.
由此可预测此商品日销售单价为11.5元/件时的日销售量为1件.
12.解:(1)在OA段,速度==20(km/h),故答案为20.
(2)当1.5≤x≤2.5时,设y=20x+b,把(1.5,10)代入,得10=20×1.5+b,解得b=-20,
所以当1.5≤x≤2.5时,y(km)关于时间x(h)的函数表达式为y=20x-20.
当x=2.5时,y=30,
所以乙地离小红家30 km.
13.解:(1)由题意可得,y甲=0.9x(x≥0).
当0≤x≤100时,y乙=x;
当x>100时,y乙=100+(x-100)×0.8=0.8x+20,
即y乙=
(2)当0.9x<0.8x+20时,得x<200,即当购买商品原价小于200元时,选择甲商场购物更省钱;
当0.9x=0.8x+20时,得x=200,即当购买商品原价等于200元时,到两家商场中的任何一家购物都可以;
当0.9x>0.8x+200时,得x>200,即当购买商品原价大于200元时,选择乙商场购物更省钱.
14.解:(1)因为当x=5时,y=45,
所以45=,所以k=225.
(2)在y=100x中,当y=80时,80=100x,解得x=0.8.
在y=中,当y=80时,80=,解得x=2.8125,
所以肝部被严重损伤持续时间为2.8125-0.8=2.0125(时).
(3)不能.理由:在y=中,当y=20时,
20=,解得x=11.25.
因为晚上8:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00上班,这个时间差是11小时,11<11.25,
所以第二天早上7:00不能驾车去上班.
15.解:(1)反比例函数能表示x与y的变化规律.
理由:若一次函数能表示x与y的变化规律,则可设y=kx+b(k,b为常数,k≠0).
把(3,6),(4,4.5)代入,得
解得∴y=-1.5x+10.5.
当x=2.5时,y=6.75≠7.2,
∴一次函数不能表示x与y的变化规律.
若反比例函数能表示x与y的变化规律,则可设y=(m为常数,m≠0).
把(2.5,7.2)代入,得7.2=,
∴m=18,∴y=.
当x=3时,y=6;当x=4时,y=4.5;当x=4.5时,y=4.
故反比例函数能表示x与y的变化规律,所求函数表达式为y=.
(2)①当x=5时,y=3.6,
4-3.6=0.4(万元),
∴预计产品成本每件比2021年降低0.4万元.
②当y=3.2时,x=5.625,
5.625-5=0.625≈0.63(万元),
∴还需要投入技术改进资金约0.63万元.